신군의 역학사전

열역학 2법칙의 다양한 서술법(Statements of the 2nd Law of Thermodynamics)

긔눈 — Mon, 7 Jul 2025 12:00:15 +0900

이전 포스팅까지해서 열역학 1법칙과 적용사례를 정리했다. 에너지 보존법칙(열역학 1법칙)만으로는 자연계에서 일어나는 과정의 반응의 방향성과 실질적 효율의 한계를 설명하기에 부족하므로, 이를 보완할 새로운 열역학 법칙의 도입이 필요하다. 이번 게시글에서는 열역학 2법칙에 대한 내용을 정리해보겠다.

열역학 2법칙의 서술(Statements of the Second Law)

열역학 2법칙은 엔트로피 개념을 통해 자연계의 자발적 과정의 방향성과 비가역적 손실을 규정하는 법칙으로, 여러 관점에서 다양한 서술법이 제시되어 있지만 모두 동일한 본질을 다룬다. 이에 대해 자세히 정리해보면 아래와 같다.

1. 클라우지우스 서술(Clausius Statements of the Second Law)

It is impossible for any system to operate in such a way that the sole result would be an energy transfer by heat from a cooler to a hotter body

클라우지우스 서술에 따르면, 외부에서 일이나 다른 변화가 수반되지 않으면 저온체에서 고온체로 열이 자발적으로 이동할 수 없다. 즉, 자연계에서 자발적 열전달은 항상 고온에서 저온 방향으로만 일어나며, 반대방향으로의 이동을 위해서는 외부에서 일이 주어져야함을 의미하며, 수식으로 표현하면 아래와 같다.

2. 켈빈-플랑크 서술(Kelvin-Planck Statements of the Second Law)

It is impossible for any system to operate in a thermodynamic cycle and deliver
a net amount of energy by work to its surroundings while receiving energy by
heat transfer from a single thermal reservoir.

켈빈-플랑크 서술에 따르면, 단일 열원으로부터 열을 받아 양의 일을 할 수 있는 열역학적 사이클은 존재할 수 없다. 이는 즉, 열을 모두 일로 바꾸는 것은 불가능하다는 것을 의미하며, 수식으로 표현하면 아래와 같다.

* 서술의 동등성에 대한 증명(Demonstrating the Equivalence of the Clausius and Kelvin-Plack Statements)

클라우지우스 서술은 반응의 방향성을, 켈빈-플랑크 서술은 효율의 한계를 제시하지만, 두 서술은 본질적으로 동일하며 그 등가성은 아래와 같이 증명할 수 있다.

우선 클라우지우스 서술에 위배되는 상황을 가정해보자. 이는 저열원에서 고열원으로 "자발적으로" 열이 이동하는 상황을 생각할 수 있다. 따라서 저열원에서 QC만큼의 열이 고열원으로 이동하는 상황을 가정해볼 수 있다. 그리고 추가적으로 고열원에서 QH만큼의 열을 받아 일을하고, QC만큼의 열을 저열원에 버리는 아주 일반적인 열역학적 사이클을 함께 고려해보자.

이때, Control Volume을 위의 점선 네모박스와 같이 잡을 경우, 해당 시스템은 하나의 (고)열원으로부터 QH-QC만큼의 열을 받아, 이를 모두 일로 변환하는 열역학적 사이클을 구성하게 된다. 이는 켈빈-플랑크 서술에 위배되며, 따라서 클라우지우스 서술에 위배되면, 켈빈-플랑크 서술에 위배됨을 알 수 있다. 이를 통해 두 서술은 등가성을 갖는다 판단할 수 있다.

따라서 열역학 2법칙은 클라우지우스 서술과 켈빈-플랑크 서술 모두를 포함하여, 반응의 방향성과 효율의 한계를 동시에 제시하는 하나의 법칙으로 기능할 수 있게 되는 것이다.

3. 엔트로피 서술(Entropy Statements of the Second Law)

It is impossible for any system to operate in a way that entropy is destroyed.

그 외에 엔트로피 서술법 또한 있는데, 이에 따르면 엔트로피는 자발적 반응에 의해서 감소하지 않음을 의미한다. 엔트로피가 뭔지 해당 챕터까지만 봐선 배우지 않기는 하지만.. 어쨌든 소개가 되어있어 내용을 함께 정리했다. 엔트로피 평형식을 세워보면 아래와 같은데, delQ/T는 엔트로피 전달량, Sgen은 생성량을 의미하고, 열역학 2법칙의 엔트로피 서술에 따르면 Sgen은 음수일 수 없다. 물론 엔트로피와 관련해서는 향후 더 자세히 공부하게 되므로, 해당 게시글에서는 가장 간단한 형태로만 정리했다.

엔트로피 서술도 결국, 클라우지우스 서술로 귀결되는데, 열역학적 가역 사이클을 생각해보면 시스템의 엔트로피 변화량은 0이 되므로, 아래와 같이 정리된다.

엔트로피 서술에 따르면 Sgen은 음수일 수 없기 때문에, 아래와 같이 정리되고

이는 결국 클라우지우스 서술로 귀결됨을 알 수 있다.

Referecne

[1] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

ChatGPT를 활용한 Youtube 영상요약 하기

긔눈 — Mon, 23 Jun 2025 12:00:08 +0900

Youtube Summary with ChatGPT & Claude

최근 유튜브로 정보를 얻는 경우가 상당히 많은데, 나한테 필요한 정보인지 아닌지 판단하기 위해서는 최소 절반이상은 특정 영상을 시청해야한다는 문제점이 있다. 물론 제목만 보고도 내용을 어느정도 유추할 수 있겠으나, 생각보다 다보고나면 '내가 찾던정보가 아니네'했던 경험이 많았다. 평소에 논문 찾아보고 할때, ChatGPT한테 논문 정리를 시켜두고, 그동안 Abstract정도 간단하게 읽어보면 나한테 필요한 논문인지 아닌지 빠르게 판단할 수 있었는데, 비슷한 맥락으로 Youtube 영상도 인공지능 모델을 활용해서 빠르게 필터링해낼 수 있지않을까 생각했고, 관련 정보를 찾아보다 좋은 영상이 있어 내용을 정리해보았다. (Youtube - 이지테크(Easy Tech)님의 영상을 참고했다.)

https://youtu.be/P0ciUbNfUdw?si=JVVm2CadXpSCWxic

우선 검색창에 크롬 웹스토어 검색후 접속해준다.

이후 youtube summary라는 키워드로 검색해주면, 생각보다 summary 해주는 확장프로그램이 많은데

초록색 배경의 Youtube Summary with ChatGPT & Claude를 크롬에 추가해준다.

크롬에 추가되었으면, 새로고침을 한번 해주고

아무 유튜브 영상을 켜보면 오른쪽에 Transcript & Summary라는 툴바가 활성화된 것을 확인할 수 있다.

오른쪽 화살표를 클릭하고 해당 툴바를 펼쳐보면 Transcript에 해당 영상의 스크립트가 전부 추출되어있다.

여기까진 단순 스크립트 추출이고, 시간을 아끼기 위해서는 영상 내용을 요약을 시켜야한다.

상단 툴바에 ChatGPT모양의 아이콘을 클릭하면 사용할 플랫폼과 엔진 등을 선택할 수 있다.

ChatGPT, Claude, Gemini 등 여러모델 중에 본인이 주로 사용하는 플랫폼을 선택해주면 된다.

나는 ChatGPT만 쓰기도 하고 해서 GPT를 선택하고 버튼을 눌러주면

다음과 같이 스크립트 내용을 전부 GPT에 전달하며 요약 요청을 해준다.

다만 단점은 스크립트가 지나치게 길어지면, 처리과정에서 오류가 난다.

이때는 GPT 플랜을 업그레이드 하던지, 스크립트를 내가 수동으로 분할하던지 해야할 듯 싶다.

직접 확인해본 바로는 우선 30분정도 분량의 영상은 무료 플랜으로도 문제없이 실행되었다.

그래서 영상에 대한 간단한 요약을 이렇게 간편하게 할 수 있고

이 방법의 가장 큰 강점은 해외 영상에 대한 이해도 빠르게 할 수 있다는 점이다.

스크립트가 영어로 전달되면 영어로 요약이 1차로 될 것이고

한국어로 번역요청해주면 간편하게 한국어 요약본을 볼 수 있다.

정상상태 해석(Steady-State Analysis)

긔눈 — Mon, 16 Jun 2025 12:00:36 +0900

앞선 게시글에서 열린계에서의 에너지 보존 방정식, 즉 열역학 1법칙에 대한 내용을 정리했다. 이번 게시글에서는 실제 열역학적 사이클 혹은 시스템을 구성하는 다양한 컴포넌트들에 대해 이를 적용해보는 예시들을 정리해보겠다. 대부분 정상상태(Steady-State)를 가정하므로, 아래의 수식을 간소화하는 형태가 되겠다.

1. 노즐 & 디퓨저(Nozzle & Diffuser)

노즐과 디퓨저는 유체의 속도와 압력을 조절하기 위해 단면적을 변화시켜 사용하는 장치로, 노즐은 단면적을 줄여 작동유체의 속도를 높이고, 디퓨저는 단면적을 넓혀 작동유체의 속도를 줄이는 역할을 수행한다. 이는 연속방정식(Av=constant)로부터 알 수 있고, 추가로 베르누이 방정식에 따라 속도와 압력은 반비레 관계로 변화하게 된다.

따라서 이식에서부터 출발하면, 노즐과 디퓨저는 별도의 일을 하지않고, 퍼텐셜에너지는 일정하기 때문에(따로 고도차이가 발생한다 보기 어렵다) 아래와 같이 간소화할 수 있다.

여기서 노즐 또는 디퓨저 표면에 적절한 단열처리가 되었다면 Q값도 무시할 수 있어, 아래와 같이 단순화할 수 있다.

필요한 변수가 8개에서 4개로 줄었고, 보통 문제 조건으로 한두개정도 제외하고 주니, Table에서 따온 수치를 활용해 문제에서 제시되지 않은 상태량도 계산할 수 있다. 이는 모든 컴포넌트에 대해 마찬가지이다.

2. 터빈(Turbines)

터빈은 작동유체의 에너지를 회전 축의 기계적 일로 변환하는 디바이스로, 작동유체에 의해 행해지는 일이므로 양의 일을 갖는다. 일을 넣어주어야 하는 컴프레서와 펌프와는 반대의 부호를 갖는다.

마찬가지로 이 식에서 부터 시작해보면, 따로 단면적의 변화는 없어 속도 변화는 엔탈피 차이에 비해 작아 무시할 수 있고, 퍼텐셜은 왠만하면 고도차가 없기 때문에 무시할 수 있다. 따라서 식이 아래와 같이 정리가 되며

유사하게 단열처리했음을 가정하면, 엔탈피 차이를 바탕으로 터빈이 한 일의 양을 구할 수 있게 된다.

테이블에서 엔탈피 값을 뽑아와 일의 양을 계산하는 문제 혹은 일의 양을 바탕으로 Inlet 혹은 Oulet에서의 엔탈피 값을 구하라는 문제를 주로 볼 수 있다.

3. 압축기 & 펌프(Compressor & Pump)

압축기와 펌프는 작동유체의 상(Phase)을 바꿀 목적으로 외부 일을 사용해 작동유체의 압력을 높이는 디바이스로, 압측기(Compressor)는 주로 기체, 펌프(Pump)는 액체의 압력을 높여주는 것을 목적으로 한다.

열역학 1법칙에 따른 에너지 보존식은 터빈과 같은 형태로 정리되지만, 일의 부호값이 음수로 터빈과는 반대라는 차이점이 있다(외부에서 일을 넣어주어야 하기 때문에).

4. 열교환기(Heat Exchanger)

열교환기는 서로 다른 온도의 두 유체 사이에서 열만을 전달하고 유체 자체는 섞이지 않도록 설계된 디바이스로 형태에 따라 종류가 다양하다. 같은 튜브형 열교환기도 Flow의 방향에 따라 Parallel인지 Counter인지로 나뉘고, 모양에 따라 더 다양한 종류가 있다. 열역학이란 범주내에서는 잘 다루지않고, 열전달을 공부하게 되면 자세히 공부하게 된다. 열역학의 스코프에서는 Inlet과 Outlet에서의 결과값만 중요하다.

마찬가지로 이 관계식에서부터 시작하면, 열교환기 자체에서 생성되거나 투입되는 일은 없고, 속도변화와 퍼텐셜 변화도 무시할 수 있다. 따라서 아래와 같이 간소화되고

단열 처리가 되었음을 가정한다면 아래와 같이 정리된다.

보통 열교환기는 Inlet & Outlet이 여러개 있기 때문에 시그마로 묶어주는 것이 일반적이다.

5. 교축장치(Throttling Device)

한국어 번역이 교축장치가 맞는지 잘 모르겠으나... 스로틀링 디바이스는 작동유체의 흐름에 제약을 가해 압력을 떨어뜨리는 장치를 말한다. 가장 대표적으로 밸브를 예시로 들 수 있고, 열전달도 없고 일도 하지 않고, 대다수의 경우 운동 에너지의 변화도 무시할 수 있어 에너지 보존식은

아래와 같이 단순화할 수 있다.

여기까지해서 가장 대표적인 디바이스에 대해 열역학 1법칙을 적용해보았고, 가장 일반적인 상황을 가정하였기 때문에 문제 조건에 따라 관계식이 조금은 다른 형태로 간소화될 수는 있겠으나, 결국 하나의 공통된 관계식에서 부터 필요한 항들만 남기는 과정은 어떤 문제에서도 동일하다. 복잡한 시스템 혹은 열역학 사이클이 문제로 주어질텐데, 상태량 정보가 가장 많이 주어진 디바이스부터 차근차근 풀어내는 인내의 과정을 거쳐야 한다...

Referecne

[1] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

열린계에서의 열역학 1법칙(1st Law of Thermodynamics for open system)

긔눈 — Mon, 9 Jun 2025 12:00:52 +0900

1. 검사체적 이론(Control Volume Theory)

앞서 계의 종류에 대해 정리했었고, 밀폐계(Closed System)에 대한 열역학 1법칙에 대해 알아본 바가 있었다.

https://ymechanics.tistory.com/entry/Introduction-For-Thermodynamics

열역학 개요 (Introduction For Thermodynamics)

0. 들어가기에 앞서. . .열역학(Thermodynamics)라는 과목은, 재료공학, 화학공학, 기계공학, 물리학과, 대기과학과 등 다양한 이공계열 학과에서 배우는 과목이지만, 학과별로 다루는 내용이 다 다릅

ymechanics.tistory.com

https://ymechanics.tistory.com/entry/%EB%B0%80%ED%8F%90%EA%B3%84%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98-%EC%97%B4%EC%97%AD%ED%95%99-1%EB%B2%95%EC%B9%991st-Law-of-Thermodynamics-for-closed-system

밀폐계에서의 열역학 1법칙(1st Law of Thermodynamics for closed system)

이번 포스팅에서는 에너지, 일의 개념과 함께, 밀폐계에서의 열역학 1법칙에 대해 정리해보겠습니다. 열역학 1법칙은 에너지 보존법칙으로, 에너지와 일 & 열의 관계를 서술하는 법칙입니다. 따

ymechanics.tistory.com

앞선 글들의 내용을 간단하게 먼저 요약하자면, 밀폐계의 경우, 내부의 질량변화가 없기 때문에 비교적 시스템의 해석이 간편하고, 그에 따른 에너지 보존 역시 간단한 형태로 정의할 수 있었다. 다만, 밀폐계는 대부분 전체 플랜트 규모에서의 시스템 해석에서나 적합한 접근이고, 시스템 내부의 요소 하나하나에 대한 해석이 필요할 때 적합한 접근이라 보기 어렵다. 대표적으로 펌프나 컴프레서 등을 예로 들어보면, 질량 출입이 발생하고 이를 함께 고려해주어야 한다. 이 경우 질량유동 때문에 입자(Particle) 하나하나를 추적하며 시간이 지남에 따라 위치, 속도 등의 변화를 기술하는 라그랑지안(Lagrangian) 관점에서의 해석이 대단히 어렵기 때문에, 특정 공간(위치)를 기준으로한 해석법인 오일러(Eulerian) 관점에서의 해석이 적합하다. 따라서, 오일러 관점에서의 해석을 위해 고정하고 볼 공간이 필요하고, 이를 검사체적(Control Volume)이라 말한다.

보통 검사체적은 단일 컴포넌트 하나로 설정하는 경우가 많은데(예를들면, 펌프 하나, 컴프레서 하나 등), 이건 문제 상황에 따라 당연히 다르게 잡아야할 상황도 분명 많다. 어쨌든 결론은, 특정 Control Volume을 잡고 그 내부에서 일어나는 일에 대해 관심갖지 않겠다는 것이 Control Volume Theory의 핵심 내용이다.

2. 검사체적에서의 질량보존(Conservation of Mass for a Control Volume)

개방계에서는 질량유동이 발생하기 때문에, 우리가 잡은 Control Volume 내로 들어오거나 나가는 유동이 존재한다. 따라서 아래와 같이 Mass Rate Balance 식을 구성할 수 있다.

이는 아래와 같이 증명할 수 있다.

전체 질량이 일정하도록 특정 시점 t와 미소시간만큼 시간이 흐른 t+del(t) 시점을 그려보면 위와 같다. 각 시점별 질량의 총량은 일정하기 때문에 등식을 구성할 수 있고, 이를 del(t)로 나누어 미분형태로 표현해주면 어렵지 않게 유도할 수 있다.

* Volumetric Flow Rate

질량 유동의 척도로는 Volumetric Flow Rate을 주로 활용한다. 질량 유량은 시간당 흐른 질량의 양으로 정의가 되고, 따라서 kg/s 단위를 갖는다. 주로 질량 유동은 파이프와 같은 실린더형 채널을 통해 일어나므로, 이를 유속(속도)과 단면적으로 분리할 수 있다.

여기서 Vn은 단면적에 수직방향의 속도이며, 단면적을 지나는 유량은 수직방향 속도의 함수이기 때문에 위와 같이 정리할 수 있다. 자세한 내용은 아래의 그림을 참고.

그래서 최종적으로 Mass Flow Rate은 다음과 같이 정리할 수 있다.

여기서 좀 더 단순화하여 1-D상황을 가정하면 아래와 같이 단순화할 수 있으며, 이를 Volumetric Flow Rate이라 한다.

3. 검사체적에서의 에너지 보존(Conservation of Energy for a Control Volume)

이제 특정 Control Volume에 대해 에너지 보존식을 구성해보겠다. 앞서 정리했던 밀폐계의 경우를 떠올려보면, 에너지 보존 방정식은 [에너지 변화량 = 열의 양 - 일의 양]으로 구성되었다. 개방계의 경우도 크게 다르지않은데, 여기에 추가로 Inlet과 Outlet을 통해 출입하는 질량의 에너지를 고려해주면 된다. 이를 말로 정리해보면 아래와 같고

수식으로는 다음과 같이 정리할 수 있겠다.

크게 전체 에너지를 내부에너지, 운동에너지, 퍼텐셜에너지 3가지 측면에서 mass flow에 따른 에너지 전달량을 기술할 수 있다. 이에 대한 유도는 앞서 mass balance와 유사하게 해줄 수 있다.

t 시점에서 inlet으로 들어오는 에너지와 Control Volume의 에너지, 그리고 전달되는 열과 일의 양이 곧, del(t)만큼 흐른 이후에 Control Volume과 Oulet으로 나가는 에너지의 양이 될 것이다.

따라서 이를 정리해주고, del(t)로 나눠준 후 극한을 취해주면 어렵지 않게 유도가 가능하다.

여기서 에너지에 대해서 유체의 흐름(Flow)에 따른 영향을 따로 분리해서 기술하기 위해 Flow Work를 따로 떼어내줄 수 있다. 열이나 일이라는게 특히나 다양한 요인으로 분리가 가능한데, Flow에 따라 변위가 발생하고 이로인해 발생하는 일을 Flow Work이라 한다. 따라서 Inlet과 Outlet에서 유체의 흐름으로부터 발생하는 일을 아래와 같이 Flow Work로 분리해서 생각할 수 있다.

따라서 아래와 같이 식정리가 가능하고, Flow Work를 제외한 나머지 모든 일의 양을 cv로 묶어줄 수 있다.

다시 원래 식으로 돌아와서, W = Wcv + Flow work으로 분리해주면 식이 아래와 같이 정리되고 (속도와 비체적을 헷갈리지 않도록 주의)

h = u +pv 이므로, 엔탈피로 이부분을 묶어주면 최종적으로 아래와 같이 식이 정리된다.

여기서 Inlet과 Outlet이 꼭 하나일 필요는 없기 때문에, 아래와 같이 일반화해줄 수 있다.

4. 정상상태 해석(Steady-State Analysis)

주로 문제로 만나게 될 상황은 대부분 정상상태(Steady-State)를 가정한다. 물론 Transient한 상황은 수식 세우는 과정자체가 복잡하고, 방정식을 푸는 과정도 Analytic Solution을 구하기 어렵다던지 그런 문제점도 있겠지만, 그럼에도 정상상태를 가정하는 어떤 합리적인 이유는, 특정 Component의 성능을 평가하는 척도는 주로 Steady-State에 진입했을 때의 성능을 가지고 판단하는 경우가 꽤나 많기 때문이다.

Reference[2]

예를들어, 자동차의 성능을 평가하는 상황을 가정해보자. 제로백과 같이 Transient한 Performance를 판단 척도로 내세울수도 있지만, 차량이 100km/h에 도달했을때의 어떤 내부 파라미터들을 활용하여 평가를 할수도 있다. 이 경우 위와 같이 속도가 목표값에 도달하여 원하는 오차범위 내에 들어왔을 때 비로소 Steady-State에 진입했다 판단할 수 있고, 이때의 파라미터들을 활용할 수 있을 것이다. 그래서 하고싶은 말은 Steady-State가 생각보다 실제 작동 환경과 동떨어진 이상적인 가정은 아니라는 것.

Steady-State 가정이 문제 조건으로 제시되면, Mass Rate Balance와 Energy Rate Balane 2가지에 대해 식을 정리할 수 있다.

Mass Rate Balance

보통 그래서 mi = me = m으로 편하게 통일해서 사용할 수 있고, 최종적으로 아래와 같이 식이 정리된다.

Energy Rate Balance

Referecne

[1] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

[2] : https://velog.io/@717lumos/Control-PID-%EC%A0%9C%EC%96%B4

[파워포인트, PPT] 시작페이지 0으로 설정하기

긔눈 — Mon, 2 Jun 2025 12:00:40 +0900

슬라이드 마스터 기능을 사용하여 자동 페이지 할당기능을 활용할 수 있는데

문제는 슬라이드 넘버가 페이지 수로 디폴트로 할당이 되면서, 표지 슬라이드에 1번이 할당되는 경우가 있다.

이 경우, 본문의 시작페이지가 2페이지가 되어서 조금 거슬릴 수 있는데

이 경우 슬라이드의 시작페이지를 0으로 설정해주면 해결할 수 있다.

[디자인] - [슬라이드 크기] - [사용자 지정 슬라이드 크기] -[슬라이드 시작번호 1->0 변경]

슬라이드 시작번호를 0으로 수정해주면

이렇게 본문의 시작페이지를 1로 맞춰줄 수 있다.

[ML] 비지도학습 - 주성분분석 (Principal Component Analysis, PCA)

긔눈 — Mon, 26 May 2025 12:00:40 +0900

1. 개요(Overview)

주성분분석(Principal Component Analysis, PCA)는 고차원 데이터를 저차원 공간에 효과적으로 투영하여 데이터의 주요 변동을 최대한 보존하는 투영 기반 차원 축소 기법으로, 데이터에 가장 가까운 초평면(Hyperplane)을 정의한 다음, 데이터를 해당 평면에 투영시킨다. 이와같은 PCA의 활용을 통해 고차원 데이터 분석에서 발생할 수 있는 문제점들을 효과적으로 해결할 수 있다.

2. 주성분(Principal Component)

PCA의 목적은 Raw Data의 데이터의 특성(분포)을 최대한 유지하며 차원을 낮추는 것으로, 저차원의 부분공간에 투영하기 전에 최적의 초평면을 결정해야한다. 여기서 최적의 초평면은 투영한 저차원의 데이터의 분산이 최대가 되도록하는 평면이 되는데, 이를 그림으로 정리해보면 아래와 같다.

Reference[1]

분산이 클수록 투영시킨 데이터가 원래의 퍼짐을 잘 반영하고, 그렇지 못할수록 투영 결과는 점에 가까워진다. 점에 가깝게 투영된 데이터는 본래 Raw Data가 갖고있던 분포, 즉 데이터의 특성을 대부분 잃어버렸다고 판단할 수 있다. 따라서 Raw Data가 갖고있는 본래의 분포를 저차원에서 최대한 보존하기 위해서는 투영시킨 저차원 데이터의 분산이 최대가 되어야한다(최대한 넓게 퍼져있어야 한다).

X1, X2, ... Xp를 변수, 즉 단위벡터의 개념으로 생각하면 첫 주성분은 우선 아래와 같이 정의할 수 있다. 여기서 별도의 연산을 통해, 이 Z1이 분산이 최대가 되도록 해야한다.

X1, X2, ... Xp 앞에 붙는 계수들은 Loadings라 불리며, 데이터가 특정 방향으로 치우치는 것을 방지하기 위해 아래와 같이 정규화해야한다.

여기서 i번째 관측치를 (xi1, xi2, ... , xip)와 같이 정의할 수 있으며, 해당 관측치를 Z1이란 첫번째 주성분에 투영(Projection)시키면 아래의 zi1으로 정리할 수 있다. 투영이므로 간단하게 벡터 내적 연산을 수행해주면 된다.

우리가 관심있는 대상은 오로지 분산이기 때문에, 부가적인 연산을 줄이기 위해 X내의 변수가 모두 평균이 0임을 가정하면, 주성분 Zm의 분산은 아래와 같이 정의되며

이를 앞서 내적으로 구했던 수식을 대입하면 아래와 같다.

고차원 공간에서의 직관적인 이해가 어려운 경우 3차원->2차원으로의 차원축소 상황을 예시로 생각해보면 쉬운데, X1,X2,X3축으로 이루어진 3차원 공간에서 첫번재 주성분 Z1은 X1,X2,X3에 대한 좌표로 표현할 수 있고 그때의 좌표를 (Pi11, Pi21, Pi31)이라 해보자. 그럼 해당 주성분은 아래와 같은 벡터형태로도 표현이 가능하다.

이때의 i번째 관측치의 좌표를 (xi1, xi2, xi3)라 한다면, X1, X2, X3축에서 마찬가지로 아래와 같이 벡터형태로 나타낼 수 있고

마찬가지로 Z1과 Xi의 내적을 통해 관측치에 대한 분산 값을 계산할 수 있다. 어쨌든 분산을 최대화하는 최적화과정은 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)로 해결이 가능하며, 이과정을 통해 도출된 첫번째 주성분은 아래의 하늘색 선과 같이 나타납니다.

Reference[2]

이후 두번째 혹은 그 이후의 주성분을 구하기 위해서는 이전 단계에서 구한 주성분과 직교하며 분산이 최대가 되는 주성분을 같은 방법으로 찾아가며 1,2,3, ... n번째 주성분을 찾아나가게 된다. "직교"라는 제약조건을 두는 이유는 첫번째 주성분으로 설명이 가능한 정보를 굳이 두번째 주성분에 담을 필요가 없기 때문이지 않을까라고 개인적으로 정리해보긴 했는데.. 맞는 설명일지는 모르겠다 ㅋㅋ..

추가로 PCA에서 얻을 수 있는 주성분의 최대 개수는 관측치의 수와 변수(특징)의 수에 의해 결정이 되는데, 둘중 작은 값을 기준으로 최대 주성분의 수가 결정된다. 여기서 주의할점은 최대 주성분의 수는 min(n,p)가 아닌, min(n-1, p)개라는 점. 이는 각 변수의 평균을 0으로 가정하였기 때문에 자유도(D.O.F)가 1 감소하기 때문이다(n:관측치의 개수, p:변수(특징)의 개수).

3. 최적 주성분 수 결정 - 설명된 분산의 비율(Proportion of Variance Explained, PVE)

앞서 정리한 바와 마찬가지로, 주성분은 최대 min(n-1,p)개까지 정의할 수 있다. 다만 주성분의 수가 늘어날수록 계산비용과 시간은 당연히 증가하기 때문에, 적정선에서 최적 주성분 수를 결정해야한다. 이는 K-means Clustering과 마찬가지로 엘보우 메소드를 통해 결정할 수 있다.

https://ymechanics.tistory.com/entry/%EC%97%98%EB%B3%B4%EC%9A%B0-%EB%A9%94%EC%86%8C%EB%93%9C-Elbow-method

[ML] 엘보우 메소드 (Elbow method)

엘보우 메소드(Elbow Method)위키피디아의 정의를 인용하자면, 엘보우 메소드는 군집 분석(Clustering)에서 데이터 셋의 클러스터 수를 결정하는 데 사용되는 휴리스틱(heuristic) 방법입니다. 휴리스틱(h

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그전에 각 주성분의 영향력?(strength)을 알기 위해서, 적절한 변수를 정의할 필요가 있는데, 그게 바로 PVE이다. 한국어 번역이 굉장히 어색하긴하지만, 설명된 분산의 비율?정도로 번역되는 것 같다. 정의된 PVE는 아래와 같고, 식을 자세히 살펴보면 평균을 0으로 가정하였기 때문에, 분모에는 전체 분산의 총합이, 분자에는 m번째 주성분에 대한 분산값이 들어간다. 즉, 전체 분산에서 Zm이라는 주성분의 분산의 비율을 구함으로써 각 주성분의 영향력을 판단할 수 있는 것.

왼쪽 그래프는 각 주성분의 PVE값을, 오른쪽 그래프는 누적값을 나타낸 그래프인데, 엘보우 포인트를 최적 주성분 수로 결정하면 된다. 아래의 예시에서는 2개가 되겠다.

Reference[3]

4. 선형회귀와의 차이점

Reference[4]

어떻게보면 데이터의 경향성을 올바르게 반영할 수 있는 부분공간(Subspace)를 찾는 과정이라는 점에서, PCA는 선형회귀와 유사한 면이 있다. 다만 약간의 차이는 있는데, 이는 위의 그림으로 설명이 가능하다. PCA는 PC 평면의 수직방향 최소거리를, 선형회귀는 y-axis 방향 최소거리를 바탕으로 최적 부분공간을 찾아낸다는 차이점이 있다.

5. PCA 구현하기

기본적으로 사이킷런에서 PCA를 내장함수로 지원한다. 따라서 아래와 같이 필요한 모듈을 우선 임포트해와야 한다. sklearn.decomposition에서 PCA를 임포트해오면 된다. 나머지는 예시로 사용할 데이터셋 불러오거나 그외 필수적인 모듈 불러오는 내용.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris

우선 필요한 IRIS 데이터셋을 로드해준다. 여기서 target_names는 해당 데이터셋의 클래스로 해당 예제에서 큰 의미는 없다. ['setosa', 'versicolor', 'virginica'] 총 3개의 클래스가 존재하며, 서로 다른 붓꽃 종류가 있다는 것을 의미한다.

iris = load_iris()
X = iris.data  
y = iris.target
target_names = iris.target_names

PCA라는 함수에는 주성분 수를 인자로 전달할 수 있으며, IRIS 데이터셋은 4D의 Feature Space를 갖기 때문에, 주성분 수를 4개로 전달해봤다. 그리고 pca.fit_transform을 통해 원본 데이터 X를 주성분 공간으로 투영하여 차원 축소된 결과 X_pca를 반환한다.

pca = PCA(n_components=4)
X_pca = pca.fit_transform(X)

pca.fit_transform을 통해 학습이 완료되면 pca라는 모델 내에 학습 정보가 기록이 되며, 모델에서 직접 주성분과 PVE값을 출력해서 볼 수 있다.

print("Principal Components (components_):")
print(pca.components_)
print("\nExplained Variance (explained_variance_):")
print(pca.explained_variance_)
print("\nExplained Variance Ratio (explained_variance_ratio_):")
print(pca.explained_variance_ratio_)

대충 결과를 뽑아보면 아래와 같고

plt.figure(figsize=(9, 6))
pc_nums = np.arange(1, len(pca.explained_variance_ratio_) + 1)
plt.plot(pc_nums, pca.explained_variance_ratio_, marker="o", linestyle="-")
plt.xlabel("# of PC", fontsize=16)
plt.ylabel("PVE", fontsize=16)
plt.title("Elbow Plot", fontsize=18)
plt.xticks(pc_nums)
plt.grid(True)
plt.show()

이를 그래프로 시각화해보면 아래의 Elbow Plot이 출력된다.

엘보우 메소드에 따르면 주성분 수는 2개일때가 최적이며, 아래와 같이 1,2번째 주성분에 대해 차원축소한 결과를 아래와 같이 가시화할 수 있다.

plt.figure(figsize=(9, 6))
colors = ["navy", "turquoise", "darkorange"]
for color, i, target_name in zip(colors, [0, 1, 2], target_names):
    plt.scatter(
        X_pca[y == i, 0],
        X_pca[y == i, 1],
        color=color,
        label=target_name,
        edgecolor="k",
        s=50,
    )
plt.xlabel("1st PC", fontsize=16)
plt.ylabel("2nd PC", fontsize=16)
plt.title("PCA of Iris Dataset", fontsize=18)
plt.legend(loc="best")
plt.show()

Reference

[1] https://youtu.be/FhQm2Tc8Kic?si=3-_0wr2UFWOHOSOL

[2] https://austingwalters.com/pca-principal-component-analysis/

[3] An Introduction to Statistical Learning with Applications in Python, Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jonathan Taylor(2023)

[4] https://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1870-90442016000100031

폴리트로픽 과정(Polytropic Process)

긔눈 — Mon, 19 May 2025 12:00:28 +0900

1. 폴리트로픽 과정(Polytropic Process)

폴리트로픽 과정은 열역학에서 기체의 상태 변화 과정을 설명하는 모델 중 하나로, 아래의 관계식을 만족하는 과정을 지칭한다. 여기서 P는 압력, V는 부피, n은 폴리트로픽 상수를 의미한다. 폴리트로픽 과정은 다양한 열역학적 과정들을 포괄할 수 있는 범용적인 모델로, n의 값에 따라 다양한 특성을 보이며, pv 선도는 아래와 같이 나타난다.

1-1. 등압 과정(Isobaric Process) : n=0

n=0인 경우, 등압과정을 의미한다. 가장 간단한 부분이지만 V의 거듭제곱항이 0이 되므로 V^n은 1이 되고, 따라서 P=const하다는 결론이 도출된다.

1-2. 등적 과정(Isometric Process) : n=infinity

n의 값이 양의 무한대, 혹은 음의 무한대가 될때, 폴리트로픽 과정은 등적과정이 된다. 폴리트로픽 관계식의 양변에 (1/n)제곱을 해주면 아래와 같이 정리되고, 여기서 n이 무한대로 발산하면 P는 1로 수렴한다. 따라서 V=const하다는 결론이 도출된다.

1-3. 등온 과정 for 이상기체(Isothermal Process for Ideal Gas) : n=1

이상기체의 경우, n=1일때 폴리트로픽 과정은 등온과정이 된다. n=1인 경우, 폴리트로픽 관계식은 아래와 같이 정리되며

이상기체 상태방정식에 따라 아래와 같이 T=const하다는 결론이 도출된다.

1-4. 단열 과정 for 이상기체(Adiabatic Process for Ideal Gas) : n=k

이상기체에 대해, n=k(비열비, Specific Heat Ratio)인 경우 폴리트로픽 과정은 단열과정이 된다. 단열과정은 우선 시스템 내외로 열전달이 없는 과정으로, Q=0이 된다.

그럼 열역학 1법칙에 따라 Q항에 소거되고, 내부에너지와 일간의 관계로 정리가 된다.

여기서 이상기체임을 가정한다면, 내부에너지는 정적비열과 온도의 함수로 표현이 가능하고

일은 아는 그대로 PdV로 정리해주면

최종적으로 등식을 다음과 같이 정리할 수 있다.

이를 적분하기 쉽도록 아래와 같이 정리해주고

양변 적분해주면 다음과 같다.

이걸 아래와 같이 한변으로 몰아주고

로그항을 없애주면 아래와 같고

최종적으로 PV^k = constant한 꼴로 정리하고 싶으므로, T를 압력항에 대해 바꿔주어야 한다. 따라서 이상기체 상태방정식을 통해 다음과 같이 정리해줄 수 있다.

여기서 n이나 R과 같은 경우 상수이기 때문에 필요없는 항들은 Constant로 이항하여 같은 Constant로 퉁쳐줄 수 있다. 그래서 필요한 항들만 남기게 되면 아래와 같고

마지막으로 양변을 1/Cv제곱해주면, 최종적으로 단열관계식이 도출된다.

2. 폴리트로픽 관계식(Polytropic Relations)

폴리트로픽 과정은 아래의 관계식을 만족하는 일련의 열역학적 과정들의 집합이라고 정리를 했었다. 따라서 아래의 관계식으로부터 유용한 관계식들을 몇개 뽑아낼 수 있다.

기본적으로 State1과 2에 대해 pV^n의 값이 일정하므로 아래와 같고

이를 통해 아래와 같은 관계식을 도출할 수 있다.

여기서 이상기체임을 가정한다면, 아래와 같이 온도에 대한 관계식까지 확장할 수 있다.

이에 대한 유도는 이상기체 상태방정식을 사용해주면 쉽게 유도가 가능하다.

여기서 n=k일때 폴리트로픽 과정은 단열과정이 되기 때문에, 아래와 같이 단열 관계식을 정리할 수 있다. 다만, 이상기체에 한해 적용이 가능하다.

3. 폴리트로픽 과정의 일(Work Calculation - Polytropic Process)

기본적으로 일의 양은 아래와 같이 계산이 가능하며, p항에 폴리트로픽 관계식을 넣어 적분 계산을 할 수 있다.

다만, 위의 식대로 적분하면, 아래와 같은 결과가 도출되어 케이스 분류가 필요하다.

따라서 n=1일 때와 아닐때로 구분하여 각각 적분해주면, 폴리트로픽 과정에서의 일의 양은 아래와 같이 도출된다.

여기서 이상기체 가정까지 할 수 있다면, 다음과 같이 정리할 수 있다.

Reference

[1] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

비열(Heat Capacity)

긔눈 — Mon, 12 May 2025 12:00:08 +0900

1. 비열(Specific Heat)의 정의

비열은 어릴적 초등학굔지 중학굔지.. 과학시간에도 짧막하게나마 배웠던 개념으로, "1도 올리는데 필요한 열량"정도로 개념만 간단하게 배우고 지나쳤던 기억이 있다. 당시엔 비열은 하나의 상태량이다, 물질의 성질이다 정도의 가벼운 개념만 알고 넘어갔었는데, 사실 그때와 비교해서 내용적인 차이점은 크게 없다. 단지, 그때 배웠던 추상적인 개념을 관계식으로 정리하는 정도. 따라서 비열은 아래와 같이 정의할 수 있다.

이를 질량당 혹은 몰당 비열로 정의하면 각각 다음과 같다.

열역학적 상태량은 앞서 P-V-T 선도(Relation)에서도 정리했듯, 온도, 압력, 부피 중 대게 2가지의 변수를 선택하여 기술되곤 했는데, 지금은 온도는 변해야하는 상황이기 때문에, 압력과 부피가 일정한 상황에서의 비열 값을 새롭게 정의할 수 있다. 주로 이제 이런 가정은 계산 상 편의성을 위한 경우가 많다.

1-1. 정적 비열(Specific Heat at Constant Volume)

부피가 일정한 열역학적 Process에서의 비열로 아래의 관계식과 같다.

이건 정의라기보단, 비열의 정의가 열역학 1법칙과 결합해 자연스럽게 전개된 식으로 이해하는것이 좋다. 열역학 1법칙의 미분형태는 아래와 같고, 여기서 등적과정이므로 dv=0이 된다.

따라서 du = del(q)가 되며, 이를 비열의 정의 관계식에 대입하면 아래와 같이 정리되는 것이다.

1-2. 정압 비열(Specific Heat at Constant Pressure)

마찬가지로 정압 비열은 아래의 관계식으로 정리된다.

엔탈피의 정의는 아래와 같은데

이를 미분형태로 전개하면 다음과 같고

여기서 등압조건임을 고려하면 dp=0이 된다. 그리고 du+pdv는 열역학 1법칙에 따라 del(q)가 되므로, 비열의 정의에 따라 아래와 같이 정리할 수 있다.

1-3. 비열비(Specific Heat Ratio)

추가로 정압비열과 정적비열의 비율을 비열비(Specific Heat Ratio)라 하며, 이는 아래와 같다. 정적비열, 정압비열, 비열비 모두 물질의 Property로 사용된다.

2. 비압축성 모델(Incompressible Substance Model)

앞서 Table 읽는법 게시글에서 다뤘듯, Compressed Liquid Region에서는 압력변화에 따른 체적(혹은 비체적)변화가 거의 나타나지 않았다. Table에서 직접적인 수치도 함께 확인을 해봤지만, 압력 증가에 따른 체적변화가 노이즈라 봐도 무방할 수준이었다.

https://ymechanics.tistory.com/entry/%EC%97%B4%EC%97%AD%ED%95%99-%ED%85%8C%EC%9D%B4%EB%B8%94-%EC%9D%BD%EA%B8%B0-Retrieving-Properties-Table

열역학 테이블 읽기(Retrieving Properties : Table)

1. 열역학 테이블 개요(Thermodynamic Table - Overview)어떤 열역학 텍스트북을 참고하던, 책 후반부에 보면 Table이 정리되어있다. 주로 열역학적 사이클에 자주 활용이 되는 작동유체(Working Fluid)들의 열

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따라서 해당 영역에서는 온도나 압력의 변화에 따라 체적변화가 없다고 가정하는 비압축성 모델을 고려할 수 있다.

앞서 정압 비열은 위와 같이 정의할 수 있었다. 열역학적 상태량은 주로 P,T,V의 함수로 설명할 수 있는데, 온도가 고정된 상황이니 P와 T가 변수가 된다. 하지만 비압축성 모델의 경우 압력에 따른 체적변화가 없기 때문에 u는 온도 단일함수로 정의될 수 있다.
따라서 다음과 같이 상미분 형태로 표현이 될 수 있다.

그리고 엔탈피의 경우 온도와 압력의 함수로 주로 기술되는데, 정압비열은 압력이 일정한 과정에서의 비열값이고, 비압축성 모델은 체적의 변화를 무시할 수 있으므로, 뒤의 pv항은 상수처리가 가능하다. 앞서 정적비열 부분에서, 비압축성모델에서의 내부에너지는 온도만의 함수임을 확인하였으므로, 엔탈피 역시 온도만의 함수가 된다.

따라서 위의 관계식을 온도로 미분할 경우, 뒤의 pv항은 상수항이므로 소거가 되고, 결국 내부에너지의 온도미분 값으로 귀결된다.

즉, 비압축성 모델에서 정압비열과 정적비열은 같다는 결론이 도출된다.

이식을 활용해 내부에너지와 엔탈피를 비열을 활용한 식으로 전개해보면 아래와 같고

최종적으로 Cv=Cp이므로, 이를 C로 통일하여 표현하면 다음과 같다.

3. 이상기체 모델(Ideal Gas Model)

비압축성 모델과는 반대로 Superheated Gas의 일정 부분에 대해 이상기체로의 가정을 할 수 있었고, 이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수로 설명할 수 있었다. 자세한 내용은 아래의 게시글을 참고.

https://ymechanics.tistory.com/entry/%EC%9D%B4%EC%83%81%EA%B8%B0%EC%B2%B4Ideal-Gas

이상기체(Ideal Gas)

1. 이상기체(Ideal Gas)이상기체는 실제 기체의 거동을 단순화하여 설명하기 위해 만들어진 이상적인 모델로, 아래와 같은 가정을 기반으로 한다. - 입자의 크기 무시 가능 - 완전 탄성충돌(충돌시

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따라서 정압비열을 온도에 대한 편미분이 아닌 상미분 형태로 쓸 수 있고

이를 단순히 적분해서, 내부에너지 차이를 쉽게 구할 수 있다. 여기까진 비압축성 모델과 똑같다.

다만 차이점은 정압비열 쪽에서 생기는데, 비압축성 모델의 경우 h=u+pv에서 pv항이 상수항이 되어 온도로 미분할 경우 0으로 소거가 되었다. 이상기체의 경우 pv항이 Ideal Gas Law에 따라 RT로 바뀌고, 온도항이 살아남게 된다.

따라서 엔탈피가 온도만의 함수가 되므로 아래와 같이 상미분 꼴로 정리할 수 있고

이를 단순히 적분해서 엔탈피 차이를 쉽게 구할 수 있다.

3-1. Mayer's Equation

아래의 식을 자세히 보면, 새로운 관계식을 하나 도출할 수 있다.

양변을 T에 대해 미분해주면 아래와 같이 정리되며

이상기체에서의 정적, 정압비열의 정의에 따라 다음의 방정식이 도출되고, 이를 Mayer's Equation이라 한다.

실제로 이상기체에 대해 정적비열과 정압비열을 가시화해보면, 아래와 같이 평행이동한 형태의 그래프가 나타나게 된다.

추가로 비열비가 다음과 같이 정의되었는데, 이를 Mayer's Equation에 대입해주면

아래와 같은 Analytic Solution을 구할 수 있다.

Reference

[1] : Classical and Statistical Thermodynamics-Ashley H. Carter-Prentice-Hall-2000-ISSN/DOI/ISBN://978-0137792085-

이상기체(Ideal Gas)

긔눈 — Mon, 5 May 2025 12:00:33 +0900

1. 이상기체(Ideal Gas)

이상기체는 실제 기체의 거동을 단순화하여 설명하기 위해 만들어진 이상적인 모델로, 아래와 같은 가정을 기반으로 한다.

- 입자의 크기 무시 가능

- 완전 탄성충돌(충돌시 에너지 손실이 없음)

- 분자간 상호작용X

- 무작위(Random) 운동

당연히 현실에서 이상기체가 존재하지 않지만, 분자간의 상호작용이나 분자의 물리적인 크기가 유의미할 정도로 기압이 높지않거나 이를 무시할정도로 높은 내부에너지(온도)를 갖는다면 실제 기체 역시 이상기체와 유사한 거동을 보여, 이상기체로의 가정이 가능하다.

주로 이상기체로 가정이 가능한 조건은 아래와 같으며, 임계점(Critical Point)보다 압력이 작고, 온도는 2배이상 높은 경우 이상기체로 가정이 가능하다. 다만 주의할점은 물의 경우 해당 조건에서도 이상기체로의 가정이 어렵다는 것. 그래서인지 물의 Table은 다른 유체에 비해 훨씬 자세하고 종류도 많다.

Reference[1]

2. 이상기체 상태방정식(Ideal Gas Equation of State)

Reference[2]

앞서 압축성 선도(Generalized Compressibility Factor)에 대해 내용을 정리했었다. TR과 PR의 경우 임계점에서의 값을 기준으로 정규화한 온도와 압력으로, TR의 값이 커질 수록 오목한 곡선이 점차 직선에 가깝게 펴짐을 확인할 수 있다. 따라서 위의 차트에 따르면 TR이 충분히 크다면, 특정 PR 범위 내에서 그래프를 직선으로 가정할 수 있게되고, 그때의 Z값은 1에 근사할 수 있다.

앞서 정리했던 이상기체의 온도, 압력조건에 따르면, 해당 영역을 위쪽의 빨간색 영역정도로 생각할 수 있으며, 저 영역에서는 Z값을 1로 근사하여 일정한 값으로 사용할 수 있다. Z의 정의에 따라 아래와 같이 식을 정리할 수 있으며, 그 유명한 이상기체 상태방정식은 이렇게 도출이 된다. 질량쓰냐 몰단위쓰냐에 따라 여러 형태가 존재하지만, pv=RT 형태가 보편적으로 가장 많이 활용된다.

3. 이상기체의 성질

상태방정식(EOS)가 Pv=RT로 주어지는 모든 기체는, 즉 이상기체로 간주할 수 있는 기체의 내부에너지는 온도만의 함수로 정의됨이 알려져 있다. 추가로 엔탈피와 내부에너지의 관계를 떠올려볼 때, 아래와 같이 엔탈피 역시 온도만의 함수로 정의됨을 알 수 있다.

이건 굉장히 중요한 성질인게, 미분 연산 시 고려해야할 변수가 하나 줄어들고, 따라서 편미분 계산해야할 걸 상미분으로 해결하는 등 여러모로 편리한 점이 많다. 이에 대한 열역학적 관계식에 근거한 증명은 향후 Maxwell's Relation을 활용하여 하게되는데, 이는 나중에 관련 내용과 함께 정리하도록 하고.. 우선은 실험적인 증명 사례에 대해 정리해봤다.

3-1. 게이-뤼삭-줄 실험(Gay-Lussac–Joule Experiment)

게이 뤼삭 줄 실험(Gay-Lussac-Joule Experiment)은 이상기체의 내부에너지가 온도만의 함수임을 증명한 실험이다. 내부에너지는 일반적으로 아래와 같이 부피와 온도의 함수로 표현할 수 있고

이를 미분형태로 전개하면 아래와 같은데

여기서 내부에너지가 온도만의 함수라면, 부피로의 편미분 항은 0이 되므로 (au/av)가 0임을 보이면 된다.

그런데 내부에너지는 측정이 어렵기 때문에, 상대적으로 측정이 용이한 다른 상태량으로의 변경이 필요하고, 따라서 아래의 Chain Rule에 따라 수식을 정리하면

아래와 같이 정리된다.

여기서 (au/av)T가 주목적이므로, 해당 미분항에 대해 정리해주면 아래와 같다.

따라서 (au/av)T가 0임을 보이기 위해서는, (aT/av)가 0임을 보이면 된다는 결론이 나온다. 온도와 체적은 내부에너지에 비해 측정이 용이하므로, 실험적 검증에 적합해보인다.

따라서 (aT/av)u를 줄 계수(Joule Coefficient)로 정의하고, 실험적 검증을 통해 해당 계수가 0이 됨을 보여 이상기체의 내부에너지가 온도만의 함수임을 증명할 수 있다.

Reference[3]

실험 셋업을 할때 가장 중요한 점은 내부에너지가 일정한 실험환경을 만들어주어야 한다는 점이다. 이는 고립계의 자유팽창 실험을 통해 구현할 수 있는데, 열전달과 일이 모두 없이 자유팽창만 하는 시스템을 위와 같이 설계를 해주면

열역학 1법칙에 따라 내부에너지가 일정한 실험환경을 만들수 있게된다.

따라서 미분형태로 표현된 줄 계수를 적분해서, 초기/최종 온도에 대한 식으로 전개할 수 있고

초기, 최종온도가 지정해둔 Tolerance보다 작은 경우, 줄 계수가 0에 근사한다고 가정할 수 있다. 따라서 이를 통해 이상기체의 내부에너지가 온도만의 함수임을 실험적으로 증명할 수 있다.

사실 그외에도 Exact Differential의 정의와 조건을 활용해서, 이론적으로도 증명이 가능한데, 내용은 아래와 같다.

열역학 1법칙에 따라 내부에너지 변화량은 열전달량과 일의 양으로 정리할 수 있고

앞서봤던 대로 내부에너지는 체적과 온도의 함수이기 때문에, 아래와 같이 Exact Differential형태로 전개할 수 있다.

이를 열역학 1법칙의 결과와 결합하면 다음과 같고

이를 온도로 나눠주면 아래와 같다.

여기서 del(q)/T는 ds(엔트로피 변화량)으로 정리되는데, 이는 나중에 열역학 2법칙 파트에 나오므로 우선은 넘어가도 되고.. 어쨌든 해당 식이 Exact Differential형태로 정리되기 때문에 아래의 조건을 만족해야한다.

따라서 del(q)/T에 대해 정리된 식에 대해 수식정리를 해주면 아래와 같고

이를 전개해주면 다음과 같다.

여기서 소거할거 소거하면 아래와 같이 정리되며

이상기체에 대해 보고있으므로, 이상기체 상태방정식에 따라 (aP/aT)는 아래와 같이 정리가능하다.

따라서 최종적으로 (au/av)T=0임을 증명할 수 있다.

3-2. 줄-톰슨 실험(Joule-Thomson Experiment)

마찬가지로 이상기체의 엔팔피 역시 온도만의 함수임을 실험적으로 혹은 이론적으로 증명이 가능하다. 줄-톰슨 실험으로 증명이 되었는데, 사실상 논리는 게이-뤼삭-줄 실험과 유사하다.

엔탈피는 일반적으로 압력과 온도의 함수로 표현이 가능하고, 이를 Exact Differential 형태로 전개하면 위의 수식과 같다.

여기서 엔탈피 역시 온도만의 함수임을 보이고 싶다면 압력에 대한 편미분항이 0이 됨을 보이면 되고

마찬가지로 Chain Rule에 따라

다음과 같이 정리할 수 있다.

여기서 (ah/ap)T가 0임을 보이고 싶은 상황이므로 해당 항에 대해 정리해주면, 다음과 같이 정리되며, 결국 해당 문제는 (aT/aP)h가 0임을 보이는 문제로 귀결된다.

따라서 이를 하나의 계수로 정의하였고, 이를 줄-톰슨 계수(Joule-Thomson Coefficient)라 한다.

이를 실험적으로 검증하기 위해 아래와 같이 실험환경을 구성할 수 있다.

Reference[3]

밀폐계에서의 Throttling Process를 구성할 수 있으며, 외부와의 열교환은 없도록 단열처리를 해준다. Porous Plug(Throttling Device)를 통과하며 가스의 압력이 감소하고, 그로 인해 챔버1에서 챔버2로의 가스 이동만 발생하게 된다.

따라서 챔버1의 관점에서 일의 양은 아래와 같이 계산할 수 있고

챔버2의 관점에서의 일의 양은 다음과 같다.

열역학 1법칙에 따라, 전체 시스템(챔버1 + 챔버2)의 내부에너지 변화량은 아래와 같이 정리되며

이는 곧 등엔탈피 환경을 구성했음을 의미한다.

따라서 마찬가지로, 해당 실험의 초기와 최종 상태에서의 온도차이가 지정해둔 tolerance이하의 변화를 기록한다면, 줄-톰슨 계수가 0임을 의미하게 되고, 이는 곧 이상기체의 엔탈피가 온도만의 함수임을 의미하게 된다.

이와 같은 실험적 절차를 통해 이상기체의 성질을 증명할 수 있다.

3-3. 줄-톰슨 계수(Joule-Thomson Coefficient)

위의 줄-톰슨 실험에서 줄-톰슨 계수를 정의한 배경에 대해 정리했다. 여기서 추가로 줄-톰슨 계수 관련해서 자주 사용하는 관계식 하나를 추가로 정리해보겠다.

우선 앞서 정의한 줄-톰슨 계수는 다음과 같았다.

여기서 Chain Rule을 사용하면 위와 같고, (ah/aT)p 항은 정압비열로 정의되므로 아래와 같이 간소화할 수 있다.

여기서 ah/ap 를 구하기 위해 Tds Equation을 사용해줄 수 있고

ds 텀을 Exact Differential 형태로 전개해주면 아래와 같다.

마찬가지로 dh 텀도 Exact Differential 형태로 전개해줄 수 있고

dT 앞의 계수는 동일해야 하므로 아래와 같은 관계가 도출된다.

여기서 Maxwell's Relation에 따라 av/aT로 변환해줄 수 있으므로

ah/ap는 아래와 같이 정리된다.

따라서 최종적으로 정리되는 줄-톰슨 계수는 아래와 같다.

모든 내용을 담으려 노력하다보니, 조금 과하게 내용이 들어간 면이 없지않아있는데.. 사실 당장의 진도(아직 포스팅 순서상 1법칙도 시작전)를 고려하면, 3-1부터는 굳이 볼필요가 있는 내용은 아니다. 당장 1,2법칙도 정리전이고, TdS Equation, Maxwell's Relation도 한참 뒤에나 나올 내용이므로, 당장은 이런게 있구나~정도로 보고 넘기면 될 듯 하다.

Reference

[1] : https://people.ohio.edu/trembly/mechanical/thermo/Intro/Chapt.1_6/Chapter2b.html

[2] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

[3] : Classical and Statistical Thermodynamics-Ashley H. Carter-Prentice-Hall-2000-ISSN/DOI/ISBN://978-0137792085-

일반 압축성 선도(Generalized Compressibility Chart)

긔눈 — Mon, 28 Apr 2025 12:00:52 +0900

0. 개요(Overview)

Generalized Compressibility Chart는 다양한 기체들이 압력(P), 부피(V), 온도(T) 조건에서 나타내는 압축성 계수(Z)의 변화를 하나의 통합된 차트로 나타내며, 이는 단순히 기체의 일반적인 특성을 보여주는 것에 그치지 않고, 기체의 열역학적인 상태를 기술하는데 활용된다.

1. 기체 상수(Gas Constant, R)

1-1. 일반기체 상수(Universal Gas Constant)

예를들어, 피스톤으로 기체를 실린더에 가두고 이를 일정 온도로 유지하는 상황을 가정해보면, 피스톤의 위치를 옮겨가며 압력조건을 변화할 수 있고, 그에 따른 평형 상태들을 관찰할 수 있을 것이다. 이때의 압력과 몰당 부피를 측정하고 pv/T의 값을 구해보면 아래와 같다.

실험적으로 완벽한 진공을 만들기는 어렵기때문에, p가 0이 될때까지 직접적인 측정은 할 수 없겠지만, 외삽(Extrapolate)을 통해 각 온도에서 p가 0일때의 pv/T값을 구해보았을 때, 기체 종류에 무관하게 하나의 값으로 수렴함이 실험적으로 증명이 되었다. 따라서 이때 수렴하는 지점에서의 값을 기체상수로 지정을 하였고, 이는 아래의 수식과 수치와 같다.

1-2. 기체상수(Gas Constant)

위에서 도출된 일반기체상수에 기체별 분자량(g/mol or kg/kmol)을 나눠주면, 특정 기체에 대한 기체상수를 구할 수 있다. 따라서 계산된 대표 유체들에 대한 기체상수는 아래와 같으며, 기체상수는 열역학적 상태량의 비라는 점에서 또다른 대표 상태량이 될 수도 있겠다.

2. Generalized Compressibility Chart

2-1. 압축성 계수(Compressibility Factor)

앞서봤던 기체상수가 Pv/T로 정의되었기 때문에, pv/RT라는 새로운 변수를 정의하면 해당 변수는 무차원수가 된다. 따라서 단위가 없는 스칼라값만 남게 되는 것. 그래서 새로운 변수인 압축성계수(Z)를 정의하면 아래와 같다. 여기서 v(^_)는 몰당 체적을(m3/mol), v는 질량당 체적을(m3/kg) 의미한다.

따라서 위의 일반기체상수(Universal Gas Constant)의 정의에 따라, 압축성 계수(Z)는 아래의 관계식을 만족하며

이를 앞선 그래프와 같이, 각 고정된 온도별 압력과 압축성 계수간의 관계를 가시화해보면 아래와 같다. 해당 그래프는 수소 가스의 예시이며, 마찬가지로 p가 0근방에서 Z값이 온도에 관계없이 1로 수렴하는 경향을 보인다.

2-2. 일반 압축성 선도(Generalized Compressibility Chart)

위의 그래프는 수소 가스의 Z값 분포를 나타낸 그림으로, 다른 가스와의 비교 시 값의 Scale이 달라져 적절한 정규화가 이루어질 필요성이 있다. 정규화를 통해 집단 간 비교가 가능하기 때문. 따라서 주요변수인 압력과 온도에 대해 임계점(Critical Point)에서의 값을 기준으로 정규화를 진행한다.

이렇게 도입된 압력과 온도변수는 각각 PR(Reduced Pressure)과 TR(Reduced Temperature)이라 하며, 이를 활용하여 여러 기체에 대해 Z에 대한 그래프를 가시화해보면 아래와 같다.

이때 가스 종류에 관계없이 고정된 온도변수에 대해 거의 유사한 Z의 거동을 기록하였는데, 이를 바로 일반 압축성 선도(Generalized Compressibility Chart)라 한다. 이 차트를 활용해 기체의 압력, 부피, 온도 사이의 관계를 수학적으로 표현한 상태방정식(Equation of State, EOS)를 도출할 수 있다.

그외에 체적의 경우, 단순히 임계점에서의 값을 나눈 Reduced 값을 사용하는 것이 아닌 아래와 같이 정의된 pseudoreduced specific volume을 활용하는데, 이부분은 데이터와의 정합성 때문이라 책에 나와있긴한데 정확한 이유는 아직은 잘 모르겠다. 임계점에서의 체적값의 측정이 어려워서 그럴수도 있겠다는 생각은 든다.

3. Virial Equations of State

추가로 Z값의 거동을 함수화하기 위해 급수전개한 형태의 Viral Equations of State도 있는데, 이내용은 이런게 있다 정도로 참고만 하면 될듯하다. 필요하면 파이썬이나 매트랩으로 다항함수 Fitting정도 해보면 방정식 도출은 될 듯. 압력과 온도 기반 전개, 2가지 방식이 주로 고려되는 듯 하다.

Reference

[1] : Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

열역학 테이블 읽기(Retrieving Properties : Table)

긔눈 — Mon, 21 Apr 2025 12:00:16 +0900

1. 열역학 테이블 개요(Thermodynamic Table - Overview)

어떤 열역학 텍스트북을 참고하던, 책 후반부에 보면 Table이 정리되어있다. 주로 열역학적 사이클에 자주 활용이 되는 작동유체(Working Fluid)들의 열역학적 상태량들을 정리해놓은 표인데, 해당 테이블을 활용하여 복잡한 열역학적 관계식을 풀어야하는 과정을 생략할 수 있다(누군가가 계산해서 정리해놓은 표이다). 나중에 후반부에서 테이블을 어떻게 채워넣었는지 그 과정에 대해 정리해보는 챕터가 있는데, 우선 당장은 누군가 채워놓은 표를 우리는 잘 활용하기만 하면 된다.

사실 테이블에서 상태량 찾아내는것도 절대 만만한 과정은 아니다. 사이클이 조금만 복잡해져도 찾아내야할 값들이 너무많고... 친절하게 포화상태의 값을 찾아야하는 상황도 비교적 적기때문에, 정신없이 상태량 계산만하다보면 어느새 목적의식을 상실하고 무작정 계산만하고있는 나를 마주할 수 있다...

2. 열역학적 상태량 읽어오기(Retrieving Properties)

우선 텍스트북 뒤편에 보면 이런식으로 테이블이 정리가 되어있고, 여기서 문제조건에 맞는 작동유체를 골라 해당 테이블로 이동한다. 특히나 물같은 경우, Compressed Liquid, Two-phase, Superheated Gas 중 어떤 상태인지 잘 확인 후 올바른 테이블을 선택해야 한다.

2-1. 테이블 값 직접 추출하기

우선 예시로 A.4 Table인 Superheated Water Vapor Table을 활용해보겠다. 열역학적 상태량은 2개의 변수에 의해 결정되기 때문에, 2개의 열역학적 상태량이 제시된 경우 다른 상태량들 역시 뽑아낼 수 있다. 가장 쉬운 경우는 제시된 조건이 테이블에 정리된 조건과 정확히 일치할 경우이고, 이경우 별도의 추가연산 없이 값만 그대로 읽어오면 된다.

예를들어, 문제에서 압력(p)=5bar, 온도(T)=200도 조건일 때, 엔탈피(h)값을 요구했다면, 위의 그림처럼 일치하는 라인의 값만 간단히 읽어오면 된다.

2-2. 선형보간법(Linear Interpolation)

사실 문제조건이 친절하게 Table에 제시된 Grid와 정확하게 일치하는 경우는 많지 않다. 보통 사이사이 값들을 요구하는 경우가 많은데, 예시로 아래의 예시를 들 수 있다.

해당 문제의 경우, p=10bar, T=215C에서의 v값을 찾을 것을 요구하는데, 이경우 Table A.4를 참고해보면 215도에 대응되는 물성치가 Table로 직접 제시되어있지 않다.

따라서 215도에 해당되는 수치를 뽑아내기 위해, 215도가 포함되도록 2개의 양끝값을 선택하고 선형보간을 통해 근사값을 뽑아낼 수 있다. 어려운건 아니고, 200도와 240도 사이의 모르는 수치를 뽑아내기 위해, 가운데 영역을 선형으로 가정한 후 값을 계산해내는 방식이다. 이를 가시화하면 아래와 같고

기울기 관계식을 통해서 215도에서의 열역학적 상태량을 계산할 수 있다. 이경우 비체적은 0.2141m3/kg으로 계산되어, 해당 값을 사용하면 된다.

2-3. 선형외삽법(Linear Extrapolation)

대다수의 경우 테이블이 제시하는 범위 내의 상태량을 물어보기 때문에, 선형보간을 통해 충분히 해결이 가능하지만 간혹 테이블 범위를 넘어서는 상태량을 요구하는 경우가 있다. 예전에 열역학 중간고사 문제로 나와서 당황을 좀 했었는데.. 어쨌든 이 경우 외삽(Extrapolation)을 통해 근사값을 구할 수 있다. 물론 개인적으로 이게 신뢰도 높은 방법이냐?라고 한다면 개인적으론 아니라 생각하지만, 그외에 마땅한 수단이 없는 것도 사실이다.

만약 같은 P=10bar와 T=700C에서의 엔탈피를 문제에서 물어본다면, 참고할만한 양끝값이 더이상 존재하지 않는다. 따라서 이 경우, 마지막 2개 구간에 대해 외삽(Extrapolation)해줄 수 있는데 이를 가시화하면 아래와 같다.

마찬가지로 Slope 관계식을 통해 원하는 지점의 열역학적 상태량을 계산해줄 수 있다.

2-4. 건도 관계식 활용(Quality Relations)

만약 작동 유체가 단일상(Single-Phase)가 아닌 2개 이상의 상이 혼재하는 혼합상(Multi-Phase)인 경우, 건도를 고려하여 상태량을 계산해주어야 한다. 따라서 예시로, Liquid-Vapor Table을 뽑아오면 아래와 같고

여기서 주어진 건도(x)값과 포화 액체, 증기 상태에서의 상태량을 활용해 아래와 같이 계산할 수 있다. 개인적으로 나는 아래의 식이 의미 파악이 좀 더 용이한듯 하여 주로 활용하는데

좀 더 정리해서 아래와 같은 형태로 사용할 수도 있다. 이건 개인 편의에 따라 선호도가 조금씩 다른듯한데, 편한 걸 사용하면 된다.

상황에 따라 2-1~2-4의 내용을 적절히 종합해서 상태량을 뽑아내야하고, 가장 복잡한 경우 전부 활용해야하는 경우도 간간히 있다.

2-5. 압축액체 법칙(Compressed Liquid Rule)

압축액체(Compressed Liquid)는 포화 상태보다 높은 압력 하에 있는 액체를 의미하는데, 이 상태에서 액체는 거의 압축되지 않기 때문에 이때 계산의 편의상 압력의 영향을 무시하고 상태량 계산이 어느정도 가능한데, 이를 압축액체 법칙(Compressed Liquid Rule)이라 한다. 한국어번역이 조금 어색하긴 한데, 여튼 그렇다.

Compressed Liquid Region은 실제로 압력선들이 촘촘하게 그려지는데, 이건 해당 영역에서는 고정된 온도에서 압력변화에 따른 v의 변화가 매우 작음을 의미한다.

실제로 압축액 테이블을 보면, 압력변화가 25bar -> 50bar로 두배이상 증가해도 비체적을 비롯한 여타 상태량들에 큰 변화가 없음을 확인할 수 있다. 따라서 여기서 편의상 압력의 영향을 배제하고 아래와 같이 온도만 고려하여 포화상태의 값을 활용할 수 있다.

아이디어의 시작은 부피와 관련된 상태량이지만, 대부분의 열역학적 상태량들이 관계식으로 연결되어있기 때문에, 다른 상태량에도 마찬가지로 해당 룰을 활용할 수 있다. 아래는 엔탈피에 대한 전개식으로, 정의에 따라 아래와 같이 전개된다.

따라서 P=25bar, T=20C에서의 상태량들을 불러오기 위해서는, 물론 테이블로 제시가 된다면 아래의 테이블에서 그대로 읽어오면 되겠지만

그게 어렵거나 귀찮은 경우, T=20C에서 포화액(Saturated Liquid) 상태에서의 값들을 사용하면 된다. 둘간 비교를 해보면 차이가 있긴하지만 크지않고, 가정에 대한 근거를 명확히 제시하면 사용이 가능하다.

3. 상태량 계산 엑셀 파일 공유

아래의 엑셀파일은 학부때 수업들으면서 간단하게 만들어봤던 계산기인데, 그때그때 계산기 두드리는게 귀찮아서 만들어봤다. 요즘같으면 파이썬으로 대충만들겠지만.. 저땐 잘쓸줄몰라서 엑셀 함수로 만들어봤었다.

3-1. 선형보간(Linear Interpolation) 파트

사용법을 간단하게 정리하면, 예를들어 압력이 5,7bar가 테이블에 주어져있고, 6.9bar에서의 엔탈피 값을 계산하고 싶은 경우, 조건1,2,알고싶은 조건에 압력조건을, 그리고 그때 뽑아내야할 상태량을 그때값1,2에 입력해주면, p=6.9bar에서의 상태량이 계산되어 추출된다.

3-2. 건도(Quality) 파트

건도(x)가 필요한 경우는 크게 2가지가 있는데, 특정 건도값에서의 상태량을 추출하거나, 상태량을 바탕으로 건도를 추출하는 2가지 케이스가 있다. 따라서 위쪽의 함수에는 포화액과 포화가스의 상태량과 건도를 입력하면, 특정 상태에서의 상태량을 도출할 수 있고, 아래의 함수에는 포화액, 현재상태, 포화가스의 상태량을 입력하면 건도가 계산된다.

열역학 Interpolation.xlsx

0.01MB

Reference

Moran, Shapiro, Boettner, Bailey, Principles of Engineering Thermodynamics, 8th Edition, 2012, 2015 John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd

[ML] 비지도학습 - 차원의 저주(Curse of Dimensionality)와 차원 축소 기법(Dimensionality Reduction)

긔눈 — Mon, 14 Apr 2025 12:00:03 +0900

1. 차원의 저주(Curse of Dimensionality)

차원의 저주(Curse of Dimensionality)란 여러 특성(Feature)을 가진 고차원 데이터를 다룰 때 직면할 수 있는 여러 문제들을 총칭하여 부르는 용어로, 주로 데이터의 차원이 증가할수록 학습 모델의 계산 속도와 정확도가 저하되는 현상을 지칭한다. 데이터의 특성(Feature)의 수가 많아질 수록 계산속도가 기하급수적으로 늘어나는 것은 쉽게 납득이 가능하나, 모델의 정확도 관련해서는 다소 의문이 들 수 있는데, 이는 데이터 희소성(Sparsity) 문제로 설명이 가능하다.

예를 들어, 한 학급의 학생들을 여러 기준에 따라 분류하는 상황을 가정해볼 수 있다. 여기서 키와 몸무게만으로 학생들을 분류하는 경우와 키,몸무게와 더불어 BMI, MBTI, 거주지, 형제자매 수 등 여기에 여러 특성들을 함께 고려하여 분류하는 2가지 상황을 고려해보자. 2가지 특성을 사용한 전자의 경우 특정 분포(군집)내에 충분한 학생 수가 쌓여 학습 모델이 군집의 특성을 파악하기 상대적으로 용이한 반면, 후자의 경우 모든 조건이 일치하는 학생을 찾기가 상당히 어려울 것이다. 키는 160~170cm, 몸무게는 50~60kg, MBTI는 INTJ, 거주지는 서울특별시 강남구, 외동 등의 모든 조건이 일치하는 학생을 찾기는 당연히 어려울 것이고, 있다해도 전자의 조건에 비해 겹치는 학생 수는 고려하는 특성의 수가 증가할 수록 급격히 적어질 것이다. 이러한 성질을 데이터의 희소성(Sparsity)이라 하는데, 이 경우 각 특성맵(Feature Map)의 (x1,x2,x3, ...) 좌표에 대응되는 데이터 수가 적어, 학습 모델의 성능이 저하될 가능성이 커진다.

훈련 샘플의 밀도를 충분히 높여 데이터의 희소성(Sparsity)을 해결할 수 있다면 차원의 저주로부터 자유로울 수 있겠지만, 특정 밀도에 도달하기 위한 훈련 샘플의 수는 차원의 수가 커짐에 따라 기하급수적으로 늘어나기 때문에 현실적으로 어려운 면이 있다.

Reference[1]

예를들어, 특성(Feature) 별 4개의 좌표를 고려하는 경우, 차원이 높아짐에 따라 4의 거듭제곱 꼴로 Grid가 증가할 것이고, 여기에 특정 밀도가 충족될때까지 데이터수를 늘려야하는 경우 Computational Cost는 기하급수적으로 증가할 것이다. 그외에도 위의 그림을 참조할때, Space의 차원이 높아질 수록 데이터 포인트간 거리가 늘어남을 함께 관찰할 수 있다.

2. 휴즈현상(Hughes Phenomenon)

휴즈현상(Hughes Phenomenon)은 제한된 학습 샘플 내에서 특성의 수를 늘리면 초기에는 모델 성능이 향상되다가, 일정 최적점을 넘어서면 오히려 모델의 성능이 급격히 저하되는 현상을 의미한다. 원인은 앞서 설명한 차원의 저주에 해당되는 내용이고, 결국 최적 특성 수가 있으니 최적화가 필요하다는 내용이다.

Reference[2]

3. 차원축소(Dimesionality Reduction)

따라서 이렇듯 고차원 데이터를 그대로 활용할 경우 발생할 문제를 해소하고, 학습 모델의 성능을 개선하기 위해 '차원축소'와 같은 방법론을 고려할 필요가 있다. 핵심은 Raw Data의 정보손실을 최소화하며 데이터의 차원을 낮추는 것.

3-1. 투영(Projection)

가장 간단하면서도 효율적인 방법으로는 투영(Projection)을 생각해볼 수 있다. 단순히 데이터 포인트를 저차원의 축에 투영시켜 차원을 효과적으로 낮출 수 있다. 다만 여기서 Raw Data의 분포를 올바르게 반영하기 위해 별도로 고려해야할 부분이 있으며, 이에따라 세부 알고리즘이 나뉘게 된다.

완전하게 랜덤하게 생성된 의미가 다소 떨어지는 데이터가 아닌, 현실에서 만날 수 있는 대부분의 데이터들은 특정한 특성간에 존재하는 연관성 때문에 전체 공간의 부분공간(subspace)에 존재하는 경우가 많다. 예를들어, BMI가 높은 학생들은 대체로 체중이 높은편인 것 처럼 특성간의 상관관계가 있는 경우가 많다. 키가커도 상대적으로 체중이 높을 가능성이 높고 그렇기 때문.

Reference[3]

좀 극단적인 예시이긴 하지만, 3D Raw Data의 분포가 왼쪽과 같다면 직관적으로 봐도 3차원을 유지할 당위성이 떨어져보인다. 3D Space상에서 데이터들이 분포하는 경향에 따라 저차원의 부분공간(여기서는 평면이 되겠다)을 정의하고 해당 부분공간에 데이터를 투영시켜 효과적으로 차원을 축소할 수 있다. 이와같은 대표적인 투영기법으로는 PCA 등이 있다.

3-2. 매니폴드 학습(Manifold Learning)

투영을 통해 간단하게 차원축소를 구현할 수 있지만, 모든 데이터 분포에 투영기법이 효과적인 것은 아니다. 예를들어 아래와 같은 스위스롤 데이터셋(Swiss Roll Dataset)과 같이 복잡한 비선형 구조를 가진 데이터의 경우, 투영 기법을 통해 효과적으로 차원축소할 수 있다고 보기 어렵다.

Reference[4]

아래와 같이 투영기법 적용 시 데이터의 Layer가 뭉개지는 경우가 종종 발생한다.

Reference[5]

따라서 투영이 단순한 저차원이 부분공간을 찾았던 것과는 다르게, 매니폴드 학습은 고차원 공간에서 휘어지거나 뒤틀린 모양의 매니폴드(Manifold)를 모델링하는 방식으로 작동한다. 실제 고차원의 데이터셋이 저차원의 매니폴드에 가깝게 분포한다는 매니폴드 가정(Manifold assumption)에 근거하여 학습이 이루어지며, 이를 통해 투영에서 데이터의 Layer가 뭉개졌던 문제점을 어느정도 해결할 수 있습니다.

Reference[5]

대표적인 매니폴드 학습 알고리즘으로는 Isomap, LLE 등이 있으며, 이는 향후 차근차근 정리해보도록 하겠습니다.

Reference

[1] https://medium.com/analytics-vidhya/the-curse-of-dimensionality-and-its-cure-f9891ab72e5c

[2] DECOURSELLE, Thomas, et al. Noise Robustness of a Texture Classification Protocol for Natural Leaf Roughness Characterisation. In: 9th International Conference on Signal Processing, Pattern Recognition and Applications (SPPRA 2012). ACTA Press, 2012. p. pp. 64-68.

[3] https://www.pinecone.io/learn/dimensionality-reduction/

[4] https://www.researchgate.net/figure/Swiss-roll-data-set-Fig-11-Three-dimensional-clusters-data-set_fig7_224189094

[5]https://www.researchgate.net/publication/11580034_Schwartz_EL_The_Isomap_Algorithm_and_Topological_Stability_Science_295_5552

[ML] 비지도학습 - DBSCAN

긔눈 — Mon, 7 Apr 2025 12:00:27 +0900

1. DBSCAN 개요

Reference[1]

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)은 데이터가 밀집되어 있는 영역을 클러스터로 보고, 희소 영역(밀도가 낮은 부분)을 노이즈로 간주하는 밀도 기반 군집화 알고리즘이다. DBSCAN은 임의의 형태의 클러스터를 찾을 수 있고, 노이즈를 제거하거나 탐지하는 용도로 활용이 가능하여 다른 클러스터링 기법에 비해 우수한 면이 있다.

2. Theorem

DBSCAN 알고리즘의 구현을 위해 정리해야할 몇가지 이론(혹은 정의)이 있는데, 정리하면 다음과 같다.

2-1. -neighborhood

어떤 점 p를 기준으로, 데이터셋 D 안에 있는 점들 중, 거리(dist)가

Reference[2]

2-2. Directly Density-Reachable

한 점 p가 q로부터 Directly Density-Reachable하다는 것은, q의 ε반경 안에 존재하는 점이 일정 개수(MinPts) 이상 있을 때를 의미한다. 여기서 ε반경과 일정 개수(MinPts)는 하이퍼파라미터로 사용자가 직접 정해주어야하는 값이며, 이를 수식으로 정리하면 다음과 같다. p가 q의 ε반경 안에 존재해야하고[1], ε반경에 포함되는 점의 개수가 MinPts이상이어야 한다[2].

[1]

[2]

2-3. Density Reachable

점 p가 q로부터 Density Reachable하다는 것은, Directly Density-Reachable로 연결된 체인이 존재한다는 것을 의미한다. 즉 p와 q사이에 p1, p2, p3, ... , pn이 있으며, p1은 q로부터 Directly Density-Reachable하고, p2는 p1으로부터 Directly Density-Reachable하고 ... p는 pn으로부터 Directly Density-Reachable한 체인이 존재한다면, p는 pn으로부터 Density Reachable하다고 할 수 있다. 정리하자면 단방향으로의 연결성에 대한 정의인 셈

2-4. Density Connected

Density Connected는 Density Reachable 개념을 양방향으로 확장한 개념으로, 어떤 기준점 o가 있고, o로부터 Density Reachable한 점들을 모두 모았을 때, p와 q가 포함되어 있다면, p와 q는 Density Connected라 한다. 2-2에서 2-4의 내용을 그림으로 정리하면 아래와 같다.

Reference[3]

2-5. Cluster & Noise

DBSCAN은 아래의 2가지를 만족하는 서브셋을 클러스터로 정의한다.

1. 최대성(Maximality)

* 클러스터 C에 속한 임의의 점 p로부터 Density Reachable한 모든 점은 반드시 C에 포함되어야 한다.

2. 연결성(Connectivity)

* 클러스터 내 임의의 두점 p,q는 서로 Density Connected 관계에 있어야 한다. 즉, 임의의 점에 대해 Density Reachable한 데이터들 중, 클러스터 내 다른 모든 점들과 Density Reachable한 점들을 한번더 솎아낸다는 의미. 이렇게되면 결국 모든 점들에 대해 임의로 2개 포인트를 뽑았을 때, 서로 Density Connected 관계가 된다.

예를들어, p와 Density Reachable한 데이터들과 q와 Density Reachable한 점들을 모두 뽑아놓고, 뽑은 점들 중 p,q 양쪽과 Density Reachable한 점들만 남겨 클러스터로 묶는 상황을 생각해볼 수 있다.

3. Noise

어떠한 클러스터에도 속하지 못한 데이터들은 노이즈(Outlier)로 간주된다.

3. Pseudo Code

따라서 알고리즘을 정리해보면, 아래의 Pseudo Code와 같다. 전달인자로는 데이터셋과 epsilon, MinPts를 넣어주어야 한다.

Reference[4]

4. DBSCAN 구현하기

sklearn에서는 DBSCAN함수를 지원하고 있다. 함수의 세부 전달인자 등의 자세한 설명은 아래의 사이킷런 홈페이지에서 확인할 수 있다.

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.DBSCAN.html

DBSCAN

Gallery examples: Comparing different clustering algorithms on toy datasets Demo of DBSCAN clustering algorithm Demo of HDBSCAN clustering algorithm

scikit-learn.org

주로 활용할 인자는 epsilon값과 MinPts로, epsilon 반경과 반경 내 최소 점의 수를 사용자가 하이퍼파라미터로 전달해주어야한다. 거리로는 보통 유클리디안 거리를 활용하므로, 특별한 경우를 제외하곤 따로 인자를 전달하지 않아도 디폴트 설정으로 유클리디안 거리가 지정되어 있다.

from sklearn.cluster import DBSCAN

dbscan = DBSCAN(eps, min_samples)
dbscan.fit(X)
labels = db.labels_  # Cluster Label (-1: Noise)

다음과 같이 모듈을 임포트해오고, epsilon값과 MinPts값을 전달하여 모델을 생성해준 후, fit을 통해 군집화를 수행할 수 있다. label은 노이즈 데이터는 -1, 그 외의 데이터는 양수값이 할당되므로 그래프 뽑거나 할 때 이를 활용하면 된다.

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)

dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
dbscan.fit(X)

labels = dbscan.labels_ 

plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap="rainbow", edgecolors="k")
plt.title("DBSCAN", fontsize=20)
plt.show()

예를들어, make_moons를 통해 반달모양 데이터 셋을 생성해주고, 이를 DBSCAN으로 군집화해줄 수 있다. dbscan.fit(X)를 통해 군집화되며, 할당된 레이블로 그래프를 뽑아보면 아래와 같이 2개의 클러스터로 군집화된 것을 확인할 수 있다. K-means Clustering이 반달모양 데이터를 올바르게 군집화해내지 못했던 것과 대조적이다.

이때 적절한 eps와 MinPts값을 하이퍼파라미터로 전달해주어야 하는데, eps값을 좀 더 작게 설정하고 클러스터별 그래프를 다시 뽑아보면 아래와 같다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)

dbscan = DBSCAN(eps=0.1, min_samples=5)
dbscan.fit(X)
labels = dbscan.labels_ 

labels_num = np.unique(labels)
colors = plt.cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(labels_num)))

plt.figure(figsize=(9, 6))

for k, col in zip(labels_num, colors):
    if k == -1:
        col = 'black'
        label_name = "Noise"
    else:
        label_name = f"Cluster #{k+1}"
    mask = (labels == k)
    plt.scatter(X[mask, 0], X[mask, 1],
                color=col, edgecolors='k', s=50, label=label_name)

plt.title("DBSCAN", fontsize=20)
plt.legend()
plt.show()

군집화가 잘되고 안되고는 상황에 따라 다르겠지만, 원래 의도와는 달리 클러스터가 여러개로 나뉘었고, 노이즈로 분류된 데이터도 꽤나 많아졌다. 이처럼 하이퍼파라미터 최적화가 DBSCAN에서도 주요한 쟁점인 셈.

Reference

[1] : https://en.wikipedia.org/wiki/DBSCAN

[2] : https://towardsdatascience.com/a-practical-guide-to-dbscan-method-d4ec5ab2bc99

[3] : https://levelup.gitconnected.com/dbscan-a-density-based-clustering-algorithm-110b726fd6fe

[4] : https://www.researchgate.net/figure/Pseudocode-of-the-DBSCAN-algorithm_fig2_325059373

[ML] 비지도학습 - 계층적 군집화(Hierarchical Clustering)

긔눈 — Mon, 31 Mar 2025 12:00:04 +0900

1. 계층적 군집화(Hierarchical Clustering)

계층적 군집화(Hierarchical Clustering)는 데이터 간의 유사성을 기반으로, 각 데이터가 개별 군집에서 시작하여 반복적인 병합 또는 분할 과정을 통해 계층적인 트리 구조(Dendrogram)를 형성하는 비지도학습 기법이다. K-means Clustering과는 달리 클러스터의 수를 사용자가 미리 지정해주지 않아도 된다는 장점이 있으며, 트리 구조를 통해 의미있는 분류 체계를 도출할 수 있다(트리구조의 높이로 taxonomy를 찾아낼 수도 있다). 최종적으로 생성된 덴드로그램을 바탕으로 사용자가 적절한 Cutting Point를 정해 클러스터 수를 나누게 된다. 아래의 그림을 예로들면, 수직선을 어디에 긋냐에 따라 최종 클러스터의 수가 결정된다.

Reference[1]

그래서 K-means Clustering으로 대표되는 분할 군집화(Partitional Clustering)과의 차이점을 정리해보면 아래의 그림과 같다. 분할 군집화의 경우 중첩없는 독립된 클러스터를 반환하는 반면, 계층적 군집화 기법은 데이터의 유사성을 반영하는 중첩된 클러스터 구조를 반환해준다는 특징이 있다.

Reference[1]

2. Types of Linkage

계층적 군집화에서, 두 군집간의 거리(유사도)를 정의하는 지표로 Linkage라는 개념을 활용한다. Single, Complete, Average, Centroid의 4가지 Linkage를 주로 활용하는데, 각각 아래와 같다. Linkage를 계산할 때 주로 유클리디언 거리를 활용하나 절대적인건 아니고, 맨해튼 거리(Manhattan Distance), 코사인 거리(Cosine Distance), 자카드 거리(Jacaard Distance) 등 여러 계산방법이 있다. 이는 아래에서 볼 sklearn 내장함수에 metric으로 지정해줄 수 있다.
2-1. Single Linkage : 클러스터간 최소거리
2-2. Complete Linkage : 클러스터간 최대거리
2-3. Average Linkage : 클러스터간 평균거리
2-4. Centroid Linkage : 클러스터의 중심(Centroid)간 거리

Reference[2]

그리고 당연하게도(?) 어떤 Linkage를 사용하는지에 따라 클러스터링 결과가 달라질 수 있다.

Reference[3]

3. Types of Hierarchical Clustering

계층적 군집화에는 크게 2가지 방법이 있다. 하나의 거대군집으로부터 시작해 세부 군집으로 나누며 진행하는 분할 계층 군집화(Divisive Hierarchical Clustering)과, 각 개별군집으로부터 시작해 거대군집 구조를 형성해나가는 병합 계층 군집화(Agglomerative Hierarchical Clustering). 쉽게 정리하면 Top-Down이냐 Bottom-Up이냐의 차이다.

Reference[1]

3-1. Agglomerative Clustering

병합 계층 군집화는 각 데이터 포인트를 개별 군집으로 할당하고, 유사한 군집을 병합해나가는 군집화 방식으로, 몇가지 세부방식이 있다. 앞서 4가지 Linkage에 대해 정리했는데, 특정 Linkage 기준 가장 가까운 클러스터를 병합해나가는 방식과, 클러스터 병합 후 군집 내 오차제곱합의 증가량이 최소가 되는 군집 쌍을 선택하는 Ward's Method 등이 있다. 즉, Ward's Method에 따르면 병합전 SSE(Sum of Squared Error)가 8이고, 병합 후 SSE가 15,20,25가 되는 선택지들이 있다면 15가 되는 클러스터를 병합한다. 이때 병합 전후 SSE의 차이를 Ward Distance라고도 하며, 이 경우 15-8=7이 된다. 아래는 Agglomerative Clustering에 대한 Pseudocode.

Reference[4]

3-2. Divisive Clustering

Divisive는 Agglomerative와는 반대로 가장 큰 Linkage를 가진 클러스터를 거대 군집으로부터 분할하는 방식으로 클러스터링이 이루어진다. 아래는 이에 대한 Pseudocode.

Reference[4]

4. Practical Issue

계층적 군집화에서 고려해야할 Practical Issue들을 정리하면 아래와 같다.

4-1. 변수 스케일링(Scaling)의 중요성

변수마다 측정 단위나 분포가 다를 수 있어, 클러스터링 전에 표전화 등의 스케일링을 적용하는 것이 일반적이나, 스케일링 방식에 따라 결과가 크게 달라지므로 어떤 방식의 스케일링을 적용해야할지 결정해야 한다.

4-2. 군집 간의 거리(Linkage) 혹은 불일치도(Disimilarity) 측정 방법

데이터 특성에 따라 적절한 거리함수를 선택해야 한다.

4-3. 클러스터 수 결정 문제

K-means Clustering과 마찬가지로 정해진 정답이 없기 때문에, 문제 상황과 해석의 목적에 따라 최적 클러스터 수는 달라진다. 엘보우 메소드 등에 따라 최적 클러스터 수를 결정할 수 있을 듯.

4-4. 변수 선택 문제

어떤 변수(Feature)를 클러스터링에 포함하느냐에 따라 결과가 달라지므로, 불필요한 변수는 제거되어야 한다.

5. 계층적 군집화 구현하기

우선 sklearn에서는 AgglomerativeClustering만 내장함수로 지원한다. Divisive의 경우 따로 지원하고 있지 않은데, 이유는 아마도.. 계산복잡도가 크고 계산 안정성이 Agglomerative에 비해 떨어지기 때문인 듯 하다.

어쨌든 필요한 모듈은 아래와 같다. sklearn에서 지원하는 AgglomerativeClustering함수가 있으며, scipy에서 지원하는 linkage와 dendrogram 등이 있다. 실제로 계층적 군집화 자체는 linkage함수만으로 진행할 수 있고, dendrogram으로 이를 시각화한 후, 최적 클러스터를 사용자가 결정해 AgglomerativeClustering함수를 활용해 클러스터링을 진행한다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram

plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

아래는 데이터셋을 임의로 만들어주는 과정이며, 최적 클러스터수는 3개가 되도록 랜덤하게 생성해주었다.

np.random.seed(42)
X1 = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=(50, 2))
X2 = np.random.normal(loc=5.0, scale=1.0, size=(50, 2))
X3 = np.random.normal(loc=(0.0, 5.0), scale=1.0, size=(50, 2))
X = np.vstack((X1, X2, X3))

Linkage라는 함수로 해당 데이터 셋에 대해 계층적 군집화를 진행할 수 있으며, 이때 군집화 method를 지정할 수 있다. 앞서봤던 Single, Average, Centroid, Ward 등을 인자로 전달할 수 있는데, 해당 예시에선 ward로 지정했다.

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.cluster.hierarchy.linkage.html

linkage — SciPy v1.15.2 Manual

For method ‘single’, an optimized algorithm based on minimum spanning tree is implemented. It has time complexity \(O(n^2)\). For methods ‘complete’, ‘average’, ‘weighted’ and ‘ward’, an algorithm called nearest-neighbors chain is imple

docs.scipy.org

그리고 덴드로그램으로 시각화를 해주면 아래의 결과와 같다.

Z = linkage(X, method='ward')
plt.figure(figsize=(9, 6))
dendrogram(Z)
plt.title("Dendrogram", fontsize=18)
plt.xlabel("Data Points", fontsize=12)
plt.ylabel("Distance", fontsize=12)
plt.show()

해당 덴드로그램을 볼 때, y축(Distance) 기준 하늘색 라인을 따라 자르는게 가장 합리적인 선택으로 보인다. 하위 계층은 클러스터별 분류가 가깝기 때문. 물론 이는 데이터셋을 3개 군집에 적합하도록 생성하여 볼 수 있는 결과다.

따라서, 최종 라벨링을 클러스터 수가 3개가 되도록 해주면 아래와 같고

model = AgglomerativeClustering(n_clusters=3, metric='euclidean', linkage='ward')
model.fit(X)
labels = model.labels_
print("Cluster labels:\n", labels)

최종적으로 3개의 클러스터로 나뉜것을 확인할 수 있다.

Reference
[1] : https://quantdare.com/hierarchical-clustering/
[2] : https://harikabonthu96.medium.com/single-link-clustering-clearly-explained-90dff58db5cb
[3] : https://www.learndatasci.com/glossary/hierarchical-clustering/
[4] : https://cs.joensuu.fi/pages/oili/PR/?a=Some__Material&b=Hierarchical__Clustering

[ML] 비지도학습 - K-평균 군집화(K-means Clustering)

긔눈 — Mon, 24 Mar 2025 12:00:13 +0900

1. K-평균 군집화(K-means Clustering)란?

K-means Clustering은 분할 군집화(Partitional Clustering) 알고리즘 중 하나로, 미리 지정된 K개의 클러스터로 데이터를 나누어 각 클러스터 내에서 데이터가 최대한 서로 가깝게 되도록 하는 것을 목표로 한다. 이를 통해, 정답 레이블링이 없는 상황에서 유사한 데이터셋을 하나의 Subset으로 효과적으로 묶어낼 수 있다. 다만, 클러스터의 수(K)는 사용자가 지정해주어야 하는 하이퍼파라미터로 사용자 판단하에 최적값을 모델에 집어넣어주어야 한다. 보통 최적 클러스터 수는 엘보우 방법(Elbow Method)에 따라 선택하며, 관련 내용은 아래의 게시글과 같다.

https://ymechanics.tistory.com/entry/%EC%97%98%EB%B3%B4%EC%9A%B0-%EB%A9%94%EC%86%8C%EB%93%9C-Elbow-method

[ML] 엘보우 메소드 (Elbow method)

ymechanics.tistory.com

2. 클러스터 내 분산(Within-Cluster Variation, WCV)

K-means Clustering은 각 클러스터 내에서 데이터가 최대한 서로 가깝게 되도록 하기위해, 클러스터 내 분산을 최소화한다. 분산은 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져있는지를 나타내는 지표로, 분산이 작다는 것은 데이터가 평균 근처에 잘 몰려있다는 것을 의미한다. 따라서 클러스터 내 분산이 최소가 될때, 군집화가 잘되었다고 판단할 수 있는 것.

보통 최적제어든 강화학습이든 목적함수(또는 비용함수)를 설정해두고 이를 최소화(혹은 최대화)하는 방향으로 학습을 하게되는데, 그런 맥락에서 본다면 WCV는 K-means Clustering의 목적함수라고 볼 수도 있겠다. 따라서 K-means Clustering을 통해 풀고자 하는 문제는 아래와 같으며

보통 유클리디안 거리(Euclidean Distance)를 사용하여 WCV를 정의한다.

여기서 Ck는 k번째 클러스터를, ㅣCkㅣ는 k번째 클러스터에 속한 데이터의 수를, i' 인덱스의 데이터는 Centroid를 의미한다. 즉, K-means Clustering은 전체 Observation을 K개의 클러스터로 분할하되, 모든 클러스터의 내부 분산의 합이 최소가 되도록 하는 알고리즘이다.

3. 알고리즘(Algorithm)

K-means Clustering 알고리즘을 정리해보면 다음과 같다.

Reference[1]

3-1. 초기 군집 할당

관측치(혹은 데이터)(Observation) 각각에 1부터 K(지정한 클러스터 수)까지 임의의 번호를 할당한다. 해당 번호가 각 관측치에 대해 초기 군집(클러스터)으로 사용된다. 각 관측치는 적어도 하나의 클러스터에 속하며[1], 모든 관측치는 반드시 하나의 클러스터에만 속해야한다[2].

[1]

[2]

3-2. 군집 중심(Centroid) 계산

K개 클러스터 각각에 대해, 해당 클러스터에 속한 관측치들의 p개 특성(Feature)에 대한 평균으로 구성된 벡터를 구한다. 해당 벡터가 곧 k번째 클러스터의 중심(Centroid)가 된다.

3-3. 재할당

각 관측치별 유클리디안 거리(Euclidean Distance)를 계산하여 가장 가까운 클러스터에 재할당한다.

3-4. 반복(Iteration)

3-2와 3-3을 수렴할 때 까지 반복한다.

이를 정리한 Pseudo Code는 다음과 같다.

Reference[2]

Reference[3]

4. 성질(Properties)

K-means Clustering의 대표적은 성질들을 정리해보면 아래와 같다.

1. 각 단계별 목적 함수(WCV)의 감소를 보장

2. 초기 조건의 영향으로 전역해를 보장하지 않음.

Reference[4]

3. 비구형(Non-Globular) 데이터 혹은 밀도 & 크기 차이가 큰 데이터의 분류에 약함.

Reference[5]

그외에도 여러 한계점들이 있다.

Reference[6]

5. K-means Clustering 구현하기

K-means Clustering의 구현을 위해 위의 Pseudo Code를 참고하여 함수나 클래스를 짜볼 수 있겠지만, 대부분 그렇듯 누군가 만들어둔 모듈을 활용해 손쉽게 구현이 가능하다. 가장 대표적으로 sklearn의 KMeans 함수를 활용할 수 있다.

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters, random_state)
kmeans.fit(X)

sklearn.cluster에서 임포트해올 수 있고, 전달인자로 클러스터 수와 시드 값을 넣어주면 손쉽게 사용이 가능하다. 초기에 랜덤하게 군집화를 진행하는 것은 맞지만 random_state=4 와 같이 특정 값을 지정해주면, 랜덤하게 할당하는 것을 고정시켜 활용하겠다는 의미이다. 따라서 이를 활용해 간단하게 구현한 K-means Clustering은 아래와 같다.

# Module import
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs, make_circles, make_moons
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

make_blobs, make_circles, make_moons 는 원하는 모양에 맞게끔 데이터 셋을 랜덤하게 생성해주는 함수다. 3가지 예시를 통해 K-means Clustering의 성질을 확인해볼 수 있다.

X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=3, cluster_std=1.0, random_state=42)

kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
kmeans.fit(X)

labels = kmeans.labels_

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.title("K-means Clustering", fontsize=20)
plt.xlabel("Feature 1", fontsize=16)
plt.ylabel("Feature 2", fontsize=16)
plt.show()

X_circles, y_circles = make_circles(n_samples=300, factor=0.5, noise=0.05, random_state=42)

kmeans_circles = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
kmeans_circles.fit(X_circles)

labels_circles = kmeans_circles.labels_

plt.scatter(X_circles[:, 0], X_circles[:, 1], c=labels_circles)
plt.title("K-means Clustering", fontsize=20)
plt.xlabel("Feature 1", fontsize=16)
plt.ylabel("Feature 2", fontsize=16)
plt.show()

X_moons, y_moons = make_moons(n_samples=300, noise=0.1, random_state=42)

kmeans_moons = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
kmeans_moons.fit(X_moons)

labels_moons = kmeans_moons.labels_

plt.scatter(X_moons[:, 0], X_moons[:, 1], c=labels_moons)
plt.title("K-means Clustering", fontsize=20)
plt.xlabel("Feature 1", fontsize=16)
plt.ylabel("Feature 2", fontsize=16)
plt.show()

어디서든 활용하는 간단한 예시이기는 하지만, 주로 밀도, 크기에서 차이가 있거나, 구형 분포를 띄지 않는 데이터들에 대해 군집화 성능이 좋지 않은 것을 직접 확인할 수 있다. 따라서, 데이터의 특성에 따라 적절한 클러스터링 기법을 선택 & 적용할 수 있어야한다.

Reference

[1] : https://www.salientiastuff.com/k-means-clustering-part-1.html

[2] : https://www.researchgate.net/figure/K-means-Clustering-Pseudocode_fig1_371371018

[3] : https://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering

[4] : https://medium.com/@atharvamanojpoonampatil/unsupervised-learning-k-means-limitations-b881f15aaae6

[5] : https://www.nb-data.com/p/why-k-means-failed-at-non-convex

[6] : https://scikit-learn.org/1.5/modules/clustering.html

[ML] 비지도학습 - 클러스터링 개요(Clustering - Overview)

긔눈 — Mon, 17 Mar 2025 12:00:05 +0900

클러스터링 개요 (Overview of Clustering)

1. 클러스터링(Clustering)이란?

Reference[1]

군집 분석(Clsutering)은 주어진 데이터셋에서 유사한 특성을 가진 데이터 포인트들을 그룹으로 묶는 비지도학습(Unsupervised Learning)기법 중 하나로, 각 데이터의 유사성을 측정하여 다수의 군집으로 나누고 군집 간의 상이성을 확인한다. 이를 통해 데이터의 내재된 구조를 파악하고 숨겨진 패턴을 확인할 수 있으며, 가장 대표적인 기법으로 K-means Clustering, DBSCAN 등이 있다.

2. 클러스터링 프로세스(Standard Clustering Procedure)

Reference [2]

대표적인 클러스터링의 프로세스를 정리해보면 위의 그림과 같다. 특징 선택(Feature Selection)을 통해 데이터를 분석할 주요 특징을 선택하고, 적절한 알고리즘을 선택하여 데이터를 그룹화한다. 이후 그룹화된 데이터셋을 다양한 기준에 따라 평가 및 해석한다. 평가척도는 여러가지가 있는데, 이는 바로 아래에 따로 정리했다.

3. 클러스터링 평가 지표(Validity Measure)

군집 분석은 정답 레이블이 없기 때문에, 결과가 잘 뽑힌건지 판단하기 쉽지 않다. 따라서 별도의 기준이 필요한데, 일반적으로 외적 평가(External), 내적 평가(Internal), 상대적 평가(Relative)를 사용한다.

외적평가(External Validity)는 이미 알려진 정답 레이블과 결과를 직접 비교하는 척도로, 정답 레이블이 없는 비지도 학습과 모순되는 부분이 있다. 따라서 이는 주로 실제 군집화를 적용하는 상황보다는, 새 알고리즘의 개발 혹은 검증 용도로 사용된다.

내적평가(Internal Validity)는 클러스터 내부 응집도(Compactness)를 측정하며, 상대평가(Relative)는 응집도(Compactness)와 클러스터간 분리도(Separation) 모두를 고려한 평가 척도를 의미하며, 가장 널리 활용되는 척도로는 Duun Index와 Silhoutte Index 등이 있다.

3-1. Dunn Index

3-2. Silhoutte Index

즉, 정리하자면 Duun Index는 값이 클수록, Silhoutte Index는 1에 가까울수록 서로 다른 클러스터들이 충분히 떨어져 있고, 각 클러스터 내부는 상대적으로 밀집되어 있음을 의미한다. 이처럼 위의 지표들은 비지도 학습 환경에서 정답 레이블이 없는 클러스터링 결과가 얼마나 타당한지를 평가하는데 사용되며, 하나의 지표만 볼 것이 아니라, 여러 지표를 종합적으로 검토하는 것이 일반적이다. 이외에도 여러 지표들이 있으며, 해당 내용은 아래의 표로 정리.

External	Internal	Relative
Rand statistic	Cophenetic correlation coefficient (CPCC)	The Dunn and Dunn-like indices
Jaccard coefficient	Sum of squared error (SSE)	The Davies-Bouldin (DB) and DB-like indices
Fowlkers and Mallows index	Cohesion and Separation	The silhouette index
Hubert’s statistic	statistic	The Gap statistic
Normalized statistic		Semi-partial R-squared
		SD validity index

Reference[3]

4. 클러스터링의 종류(Types of Clustering)

클러스터링은 여러 방식으로 분류될 수 있으며, 대표적인 분류법은 다음과 같다.

Reference[4]

4-1. 하드(Hard) vs 소프트(Soft) 클러스터링

하드 클러스터링(Hard Clustering) : 데이터가 서로 겹치지 않는(Non-Overlapping) 클러스터로 분할되며, 각각의 데이터 객체는 하나의 클러스터에만 속함.

소프트 클러스터링(Soft(or Fuzzy) Clustering) : 데이터 객체가 여러 클러스터에 동시에 속할 수 있으며, 클러스터 간 중첩(Overlapping)이 허용됨. 한 데이터가 여러 클러스터에 속할 확률을 가짐.

4-2. 분할(Partitional Clustering) vs 계층적(Hierarchical Clustering) 클러스터링

분할 클러스터링(Partitional Clustering) : 데이터를 K개의 클러스터로 나누는 방식. 하나의 데이터는 하나의 서브셋에 할당.

계층적 클러스터링(Hierarchical Clustering) : 클러스터 간 계층적 구조를 형성하는 방식. 상향식(Agglomerative) 또는 하향식(Divisive) 방식으로 계층적으로 집단을 합치거나 나누어감.

이외에도 다양한 알고리즘과 분류법이 매우매우 많지만, 당장은 기본적인 내용부터 차근차근 정리해나갈 예정..

Reference

[1] : https://scikit-learn.org/1.5/auto_examples/cluster/plot_cluster_comparison.html

[2] : https://web.itu.edu.tr/sgunduz/courses/verimaden/paper/validity_survey.pdf

[3] : MEYER-BAESE, Anke; SCHMID, Volker J. Pattern recognition and signal analysis in medical imaging. Elsevier, 2014. (Chapter16).

[4] : FAHAD, Adil, et al. A survey of clustering algorithms for big data: Taxonomy and empirical analysis. IEEE transactions on emerging topics in computing, 2014, 2.3: 267-279.

강화학습 개요 (Introduction to Reinforcement Learning, RL)

긔눈 — Mon, 24 Feb 2025 12:00:55 +0900

강화학습(Reinforcement Learning, RL)이란?

Reference[1]

강화학습(Reinforcement Learning, RL)은 에이전트(Agent)가 환경(Environment)과 상호작용하며, 현재의 상태(State)에서 어떤 행동(Action)을 취하는 것이 최적인지를 학습하는 기계 학습 방법이다. 시행착오(Trial & Error)를 통해 보상(Reward)을 최대화하는 방향으로 학습이 진행된다.

강화학습은 마치 자전거 타는법을 처음 배울 때와 유사한 방식인데, 처음에는 균형을 잡지 못하고 넘어지기도 하지만, 몸을 이리저리 움직여보며 균형잡는 방법을 학습하여 점점 더 오래 자전거를 탈 수 있게된다. 보상은 넘어지지 않고 트랙을 완주했을때, 부모가 아이에게 간식을 준다던지, 칭찬을 해준다던지.. 등으로 설명할 수 있다.

강화학습의 특징

순차적 의사결정 문제(Sequential Decision Making)

지도학습과 비지도학습이 앞에 데이터가 있다는 가정하에 진행하는 것과는 반대로, 강화학습은 액션을 취한다음 데이터가 관측되어 순차적(Sequential)이라는 차별점이 있다. 즉, 강화학습은 순차적 의사결정(Sequential Decision Making) 문제를 다루며, 단순히 한번의 행동을 예측하는 것이 아니라, 연속된 행동을 최적화하는 것이 목표이다.

가장 대표적인 예시로 바둑을 둘 수 있는데, 바둑에서 한 수를 두면 다음 수를 고려해야 하듯이, 현재의 선택(행동)이 미래에 어떤 영향을 미칠지 고민해야 한다. 이는 지도학습과의 가장 큰 차이점 중 하나로, 특정 분야에 강화학습을 접목하고자할 때, 해당 문제가 연속된 행동(Action)을 찾는 것이 목표인지 잘 따져보아야 한다.

지연 보상(Delayed Reward)

강화학습에서는 순차적 의사결정 문제를 다루기 때문에, 현재 행동의 결과가 바로 나타나지 않을 수 있다. 즉, 당장 얻는 보상이 없거나, 오히려 손해를 보는 것처럼 보이더라도, 장기적으로 보면 최적의 선택이 될 수 있는데, 이를 지연된 보상(Delayed Reward) 문제라 한다.

예를 들어, 체스에서 초반에 말 하나를 희생하는 것이 단기적으로는 손해처럼 보이지만, 나중에는 더 큰 이득을 가져오는 경우를 생각해볼 수 있다. 이처럼 강화학습 에이전트는 단기적인 보상보다는 장기적인 보상까지, 즉 누적 보상을 고려해야 한다.

희소 보상 문제(Sparse Reward Problem)

강화학습에서 보상이 자주 제공되지 않고, 특정 상태나 행동에서만 보상이 주어지는 상황을 희소 보상 문제(Sparse Reward Problem)라 한다. 가장 대표적인 예시인 Frozen Lake게임을 예로 들어보면, 오직 목표지점에 도달한 상황에서만 보상을 제공한다면, 중간 과정에서의 보상이 없어 학습에 어려움이 있을 수 있는데, 이런 문제점을 해결하기 위한 다양한 솔루션들이 현재도 연구되고 있다.

강화학습의 분류(Classification of Reinforcement Learning)

1. Model-based vs Model-free

Model-Base : 환경 모델(ex. MDP)에 대한 정보를 알고 시작하는 상황. 대표적으로 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 등이 있다.
Model-Free : 환경에 대해 모를 때, 시행착오를 통해 학습하는 것. 시행착오를 샘플링하면서 학습하는 방법에는 Monte-Carlo, Temporal Difference 등이 있다.

Reference[1]

2. MDP vs Bandits

Reference[2]

3. Value-based vs Policy-based vs Actor-Critic

Policy-Based : 에이전트가 정책(Policy) 자체를 학습하여, 주어진 상태에서 최적의 행동을 선택하도록 하는 방식. 정책은 상태 s에서 행동 a를 선택하는 확률 분포를 나타냄. 주로 On-policy 방식으로 동작하며, 목적함수를 직접 최적화하기 때문에 학습이 안정적이지만, On-policy 학습으로 인해 샘플 효율성이 낮음. ex) VPG, PPO
Value-Based : 에이전트가 가치 함수(Value Function)를 학습하여, 상태-행동 쌍의 가치를 평가하는 방식. 가치함수는 상태 s에서 행동 a를 수행했을 때 기대되는 누적 보상을 나타냄. 주로 Off-policy 방식으로 동작하며, 데이터를 재사용할 수 있어 샘플 효율성이 좋다는 장점이 있지만, 목적함수를 간접적으로 최적화하기 때문에 학습이 불안정할 수 있음. ex) Q-learning, DQN
Actor-Critic : Policy-Based와 Value-Based를 결합한 알고리즘. ex) A2C, A3C, DDPG, SAC

Reference[3]

4. On-Policy vs Off-Policy

On-Policy : 행동 정책(Behavior Policy)과 목표 정책(Target Policy)이 동일한 방식으로, 현재 사용하는 정택에 기반하여 데이터를 수집하고, 이 데이터를 활용해 동일한 정책을 업데이트하는 방식. 정책과 데이터가 일치하기 때문에 학습 안정성이 높고, 행동 정책과 목표 정책이 동일하여 학습 과정이 직관적이라는 장점이 있지만, 한번 수집된 데이터를 재활용할 수 없어 샘플 효율성이 낮다는 단점이 있음. ex) SARSA, VPG, A2C/A3C
Off-Policy : 행동 정책과 목표정책이 다른 방식으로, 탐험과 데이터 수집에는 행동 정책을 사용하지만, 학습은 목표 정책을 업데이트 하기 위해 수행되는 방식. 한 번 수집된 데이터를 여러 번 학습에 사용할 수 있어 데이터 효율성이 높고, 다양한 행동 정책을 활용해 학습을 유연하게 진행할 수 있다는 장점이 있으나, 행동 정책과 목표 정책 간의 불일치로 인해 학습 불안정성 문제가 발생할 수 있다는 단점이 있음. ex) Q-learning, DQN, DDPG, SAC

5. Discrete vs Continuous

등등 ..

이처럼 강화학습을 분류하는 기준에는 모델의 유무, 강화학습의 이론적 기반에 따른 분류, 학습 방식에 따른 분류 등 여러가지가 있다. 강화학습을 처음 공부하는 단계에서 이렇듯 여러 분류법에 따른 특징들이 한번에 이해되기는 쉽지 않지만, 향후 알고리즘별 학습을 진행하며 분류별 특징을 바탕으로 알고리즘 구조를 되짚어보면 이해되는 순간이 올 것..이라 생각한다.

강화학습 용어 정리

에이전트(Agent) : 환경과 상호작용하며 최적의 행동을 학습하는 주체.
환경(Environment) : 에이전트가 상호작용하는 세계 또는 시스템. 환경은 상태를 결정하고, 에이전트의 행동에 대한 보상을 제공함.
상태(State) : 환경의 특정 순간을 나타내는 정보.
행동(Action) : 에이전트가 특정 상태에서 선택할 수 있는 움직임 또는 결정.
보상(Reward) : 특정 행동을 수행한 후 환경에서 받은 피드백. 보상을 최대화하는 방향으로 정책을 최적화함.
관측(Observation) : 에이전트가 환경에서 얻을 수 있는 정보(상태(State))

정책(Policy) : 주어진 상태에서 어떤 행동을 선택할지 결정하는 함수
1) 결정론적 정책(Deterministic Policy) : 상태 S가 주어졌을 때, 특정 행동 A가 확정적으로 결정되는 경우. 같은 상태에서는 항상 같은 행동을 선택.
2) 확률적 정책(Stochastic Policy) : 상태 S가 주어졌을 때, 특정 행동 A를 수행할 확률이 제시되는 경우. 같은 상태에서도 다른 행동을 선택할 수 있음.

가치함수(Value Function) : 특정 상태에서 받을 것으로 기대되는 총 보상의 크기를 나타내는 함수
1) 상태 가치 함수(State-Value Function) : 특정 상태 s에서 시작했을 때 받을 것으로 예상되는 보상의 총합.
2) 행동 가치 함수(Action-Value Function) : 특정 상태 s에서 행동 a를 수행한 후 받을 것으로 기대되는 보상의 총합.

Reference
[1] https://spinningup.openai.com/en/latest/spinningup/rl_intro.html#key-concepts-and-terminology
[2] https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-15-4095-0_3
[3] MATLAB tutorial

[Simulink] 라이브러리 만들기 (Creating Libraries)

긔눈 — Mon, 17 Feb 2025 12:00:37 +0900

시뮬링크에선 유사한 기능들을 수행하는 블록들을 모아 라이브러리로 제공하고 있습니다.

다만 기본 제공되는 라이브러리와 별개로, 사용자의 편의에 맞춰 새롭게 라이브러리를 구성할 수 있는데요, 이번 포스팅에서는 해당 내용을 정리해보도록 하겠습니다.

라이브러리 생성하기

우선 시뮬링크의 실행 창에서, [빈 라이브러리]를 생성해줍니다.

아니면 자주 사용하는 모델 창에서도

[새로 만들기] - [라이브러리]로도 빈 라이브러리의 생성이 가능합니다.

이후 새로만들기 창에서 빈 라이브러리를 클릭해줍니다.

여기서 이제 라이브러리 브라우저에서

담고싶은 블록들 혹은 서브시스템을 팔레트에 위치시켜줍니다.

여기선 일단 무작위로 아무 블록이나 담았습니다.

이렇게 생성한 라이브러리를 저장해주면 라이브러리 생성이 완료됩니다.

라이브러리 창을 띄우면 왼쪽과 같이 나타나고

여기서 드래그를 통해 라이브러리에 포함된 블록을 직접 가져올 수 있습니다.

모델 창에서 [디버그] - [정보 오버레이] - [모든 링크 표시]를 통해

라이브러리와 모델 간의 링크를 확인할 수 있습니다.

모든 링크 표시를 활성화해주면, 블록 우측 하단에 링크 표시를 확인할 수 있습니다.

그리고 여기서

[블록 우클릭] - [라이브러리 블록으로 이동] - [해당 블록 위치한 라이브러리로 이동] - [라이브러리 상 블록 활성화]

를 통해, 현재 모델에 있는 블록을 라이브러리 상에서 활성화시켜줄 수 있습니다.

실행 결과는 다음과 같습니다.

이러한 링크 기능은 서브시스템 블록만 지원합니다.

단일 블록은 링크 기능이 지원되지 않으며, 블록 좌측 하단의 링크 표시 유무를 통해 확인할 수 있습니다.

하나의 예시로 Gain 블록을 활용하여

인풋값을 5배하여 출력해주는 서브시스템을 구성해보고, 링크 여부를 확인해보겠습니다.

라이브러리 내 서브시스템 구성을 완료하면

이런 식으로 라이브러리 상에 해당 서브시스템이 조회됩니다.

그리고 모델에서 생성한 서브시스템 블록을 호출 시

블록 좌측하단에 링크 연결 표시가 뜨는 것을 확인할 수 있습니다.

서브시스템 내부 조회 시

생성한 라이브러리 블록과 동일한 서브시스템 내용을 확인할 수 있습니다.

라이브러리 블록 내 파라미터 수정

라이브러리 내 블록 관련된 설정을 수정하고 싶은 경우

라이브러리와 모델 간 링크 비활성화 이후에 가능합니다.

여기서 [모델 창] - [블록 우클릭] - [라이브러리 링크] - [링크 비활성화]

를 통해 라이브러리와 모델 간 링크 해제가 가능합니다.

링크 비활성화 후 파라미터 수정이 가능하며, 수정 완료 후 링크 복원을 누르면

자동으로 저장된 라이브러리에 맞춰서 파라미터 값이 재조정됩니다.

이처럼 모델 창 혹은 라이브러리에서 파라미터 값을 수정한 경우

[라이브러리 링크 관리자]를 통해 다른 한쪽을 업데이트할 수 있습니다.

위의 예시의 경우, 모델 -> 라이브러리의 수정이었지만

라이브러리 링크 관리자를 통해 양방향 업데이트를 좀더 수월하게 할 수 있습니다.

여기서 복원(Restore)을 통해

라이브러리에 적용된 값(원래 값)을 모델에 업데이트하거나

밀어넣기(push)를 통해 모델에 적용된 값을 라이브러리에 업데이트할 수 있습니다.

따라서 수정한 모델에 대해 밀어넣기(push)를 통해

모델에서 수정한 Gain값이 라이브러리에 적용되는 것을 확인할 수 있습니다.

링크 잠그기

추가로 이렇게 생성한 라이브러리를 팀원과 공유할 때

[링크 잠그기]를 통해 블록 파라미터의 수정을 막을 수 있습니다.

모델이 중간 공유자를 거치면서 변형되는 것을 막기 위한 기능입니다.

상단의 링크 잠그기를 클릭해주면

라이브러리 블록을 모델에 호출 시, 위쪽의 사진과 같이 잠긴 링크를 확인할 수 있습니다.

라이브러리 브라우저에 업데이트

다음의 slblocks 코드를 통해 생성해준 라이브러리를 브라우저에 업데이트할 수 있습니다.

여기서 현재 저장된 파일명과, 브라우저 상에 저장할 파일명을 지정해주어야 합니다.

sample이라는 이름으로 저장해둔 라이브러리 파일을

Test라는 이름으로 브라우저에 업데이트 해주겠습니다.

코드 실행 후, 아무 Toolbox를 우클릭한 후, [라이브러리 새로고침]을 눌러줍니다.

여기서 [수정]을 클릭해주고

[라이브러리를 slx 파일 형식으로 다시 저장]을 클릭

이후 [새로 저장 후 라이브러리 새로고침]을 해줍니다.

최종적으로 라이브러리 브라우저 상에, 생성해준 Test라는 툴박스가 생성되었고

해당 라이브러리 조회 시

최초에 무작위로 담아두었던 여러 블록들이 그대로 들어있는 것을 확인할 수 있습니다.

툴박스 내 계층 구조 생성

툴박스 내에서 계층 구조( 추가적인 하위 카테고리 )를 만들고 싶을땐, 서브시스템을 활용합니다.

라이브러리 창을 띄우고, 서브시스템을 만들어준후

해당 서브시스템 내에 원하는 블록을 배치해주면 됩니다.

예를들어 해당 서브시스템 이름을 Sub_tree라 지정해보면

Test 툴박스 하위 카테고리로 Sub_tree가 생성된 것을 확인할 수 있습니다.

[Simulink] 서브시스템 (Subsystem)

긔눈 — Mon, 10 Feb 2025 12:00:56 +0900

이번 포스팅을 통해 서브시스템을 구성하고 활용하는 방법에 대해 정리해보겠습니다.

서브 시스템은 일종의 부분집합 개념의 블록으로, 복잡한 모델을 효율적이고 체계적으로 설계, 관리하기 위해 사용하는 주요 기능 중 하나입니다. 모델의 특정 부분을 그룹화하여 블록으로 캡슐화하는 역할을 수행하는데, 이를 통해 전체 시스템의 가독성을 높이고 재사용성과 유지보수를 용이하게 합니다.

예를들어, 자동차라는 하나의 시스템을 설계할 때에도, 엔진, 배터리, 제어기, 조향장치 이런식으로 묶어 표현하는 것이 시스템 전체의 가독성을 좀 더 좋게할 수 있겠죠.

서브시스템 (Subsystem) 생성

Simulink 상에서 서브시스템의 구현은 가장 기본적으로

[라이브러리 브라우저] - 서브시스템 관련 블록을 활용하여 서브시스템의 생성이 가능합니다.

또는 원하는 부분을 드래그한 후

가장 왼쪽 단추인 [서브시스템 만들기] (단축키 : Ctrl + G)로 서브시스템의 생성이 가능합니다.

이렇게 생성한 서브시스템은 다음과 같이 표시됩니다.

혹여 범위를 잘못지정한 경우

서브시스템 블록 우클릭 후 [서브시스템 확장]을 통해 재설정이 가능합니다.

[서브시스템 확장]을 클릭해주면 다음과 같이 범위 재지정이 가능합니다.

그리고 Signal 라인을 우클릭 한후

[Highlight Signal to ~]를 통해 서브시스템 내로 신호흐름의 가시화가 가능합니다.

강조 표시 기능은 여러개가 있는데

신호를 소스까지 강조표시해주면 다음과 같고

대상까지 강조표시해주면

다음과 같습니다.

추가로 서브시스템을 새로운 탭 혹은 창에 띄워보면

전체 모델구조와 서브시스템의 계층구조 파악이 용이한데

[Ctrl] + 서브시스템 더블클릭

을 통해 새로운 탭에서 서브시스템을 띄울 수 있으며

[Shift] + 서브시스템 더블클릭

을 통해 새로운 창에서 서브시스템을 띄울 수 있습니다.

아토믹 서브시스템 (Atomic Subsystem)

아토믹 서브시스템이란, 단일 단위로 실행되는 서브 시스템을 의미합니다.

즉, 하나의 실행단위로 동작하는 캡슐화된 서브시스템을 말합니다.

아토믹 서브시스템 내부의 연산이 외부의 다른 블록의 영향을 받지 않도록 캡슐화되어

모듈화에 용이하다는 장점이 있습니다.

시뮬링크 모델은 디폴트 값으로 Virtual Subsystem으로 설정이 되어있는데, 이는 블록 단위로 실행됩니다.

아토믹 서브시스템 설정을 위해서, 아래의 2가지 중 한가지를 선택하여 클릭해줍니다.

1. 서브시스템 클릭 후 [아토믹으로 설정]

2. 서브시스템 우클릭 - [블록파라미터] - [아토믹 단위로 처리]

다음의 화면은 2번 절차에 따른 화면입니다.

여기서 아토믹 단위로 처리를 클릭해주면

아토믹 서브시스템이 생성되며, 아토믹 단위는 테두리가 굵은 선(Bold Border) 처리되어 나타납니다.

이제 기본(Virtual) 서브시스템과 아토믹 서브시스템의 실행순서를 확인해보겠습니다.

[디버그] - [정보 오버레이] - [실행순서] 를 클릭하여 블록 실행 순서를 확인할 수 있습니다.

여기서 기본 서브시스템은 블록단위의 실행이 이루어짐을

아토믹 서브시스템은 단일 단위로 실행이 이루어지는 것을 확인할 수 있습니다.

이 경우 블록 내부에서 별도의 실행이 이루어집니다.

[Simulink] 솔버(Solver)

긔눈 — Mon, 3 Feb 2025 12:00:35 +0900

솔버(Solver)

모든 시뮬레이션에서 주요 쟁점은 정확도(Accuracy)와 속도(Speed)로, 시간 스텝(Time Step)을 통해 정확도와 속도 간의 트레이드 오프를 고려해야 합니다. 여기서 솔버(Solver)란 시간 스텝을 결정하여 시뮬레이션의 정확도와 성능을 결정하는 핵심 요소입니다.

모델링 성능 관련해서 고려해야할 요소는 다음의 3가지가 있습니다. 각각에 대한 자세한 내용은 별도로 정리하도록 하겠습니다.

1. 시스템 동역학 및 강성(System Dynamics & Stiffness)

2. 불연속성(Discontinuities)

3. 대수 루프(Algebraic Loops)

솔버 선택(Solver Selection)

우선 솔버에 대한 설정은 [모델 설정] - [솔버 선택]에서 할 수 있습니다.

여기서 디폴트 설정은 가변 스텝(Variable-Step) 입니다.

솔버의 종류는 크게 2가지 기준에 따라 분류할 수 있는데, 기준은 다음과 같습니다.

1. Continuous Vs Discontinuous

2. Fixed Step Vs Variable Step

이외에도 Stiff Vs Non-Stiff로 분류가 가능한데, 이는 아래에서 따로 정리하겠습니다.

여기서 Fixed-Step 솔버란 시간 스텝을 고정된 값으로 활용하는 솔버를 말하며

Variable-Step 솔버란 시간 스텝 별 오차가 허용 오차(tolerance)를 초과할 경우

중간에 minor한 시간 스텝을 넣어 계산하는 솔버를 말합니다.

연속 시스템은 주로 미분방정식에 의해 기술되므로 ODE 솔버가 주로 활용됩니다.

ODE3, ODE45와 같이 솔버에 따라 ODE 뒤에 숫자가 붙기도 하는데

이는 테일러 전개시 최고차항 차수를 의미합니다.

즉, 차수가 높을수록 계산 정확도는 올라가지만, 연산 시간이 오래걸리는 것이죠.

다만, ODE45와 같이 숫자가 두개 붙는 경우

5차 전개로 정확도 계산 → 4차 전개 결과와 비교 후 오차 추정

의 과정에 따라 연산을 수행합니다.

솔버 선택 창에서 솔버 유형별 다양한 솔버를 선택할 수 있으며

자동(Auto)를 선택 시 자동으로 최적의 솔버를 탐색하여 선택해줍니다.

마찬가지로 고정 스텝에 대해서도 자동 솔버 선택이 가능합니다.

가변 스텝 솔버의 경우, 타입 스텝별 오차와 허용 오차를 비교하는 연산이 추가로 이루어지므로

해당 허용 오차값을 지정해주어야 합니다.

여기서 절대, 상대오차의 정의는 아래와 같은데

절대오차(Absolute Error) : 통합 과정에서 발생한 오차의 크기 자체를 의미

상대오차(Relative Error) : 상태 변수의 크기와 비교한 오차

상대 오차의 경우

초기 전이(Transient) 상태에서는 허용 오차를 크게 설정하여 빠른 계산이 가능하도록 하며

후기 정상(Steady) 상태에서는 허용 오차를 작게 설정하여 정밀도를 높이도록 연산합니다.

다만, State가 어느정도 수렴한 후에도 Tolerance가 작아 시간 스텝을 작게 유지하게 되는데

이로 인해 시뮬레이션 시간이 증가한다는 단점이 있습니다.

절대 오차의 경우

항상 동일한 허용 오차(Tolerance)로 시뮬레이션을 진행하므로

시뮬레이션 초기부터 (상대적으로) 작은 시간 스텝을 유지해야합니다.

마찬가지로 이로인해 시뮬레이션 시간이 증가하게 됩니다.

따라서 이런부분을 해결하기 위해 솔버를 통해 절대 & 상대오차를 혼용하여 사용하게 됩니다.

시스템 동역학 & 강성(System Dynamics & Stiffness)

Stiff System이란, 시간에 따라 빠르게 변하는 구성요소와 느리게 변하는 구성요소 모두를 포함한 시스템으로

Stiff Solver를 활용하여 안정적인 시뮬레이션을 구현할 수 있습니다.

위의 2가지 모두에서 불연속점 1근방에서 빠르게 시스템 상태가 변화하는데

1근방의 구성요소를 주로 포함하고 있는 오른쪽과 달리

그 외적인 요소 모두를 포함하는 왼쪽과 같은 시스템을 Stiff System이라 하며

이 경우 별도의 최적 솔버를 사용하는 것이 좋습니다.

솔버 종류에 대한 구분은 위의 표와 같습니다.

시스템의 강성(Stiffness)는 [디버그(Debug]-[성능]-[Solver Profiler]에서

스텝크기(Step Size)를 통해 확인이 가능합니다.

여기서 위의 사진과 같이

y축(스텝 크기)의 변동이 극심한 경우 Stiff System이라 판단할 수 있으며

반대로 y축의 변동이 적은 경우 Non-Stiff System이라 판단할 수 있습니다.

불연속점(Discontinuity)

가장 대표적인 불연속점에 대한 설정으로는 영점교차(Zero Cross Detection)가 있습니다.

여기서 적응형(Adaptive)에 대한 설정을 할 수 있는데

이는 정해진 threshold내의 불연속점은 Zero-Crossing으로 카운트하지 않도록 하여

Zero-Crossing으로 부터 발생하는 에러를 해결하도록 지원합니다.

관련 진단에 대한 설정은 Configuration 아래쪽 진단 탭에서 설정할 수 있습니다.

오류부분을 경고로 수정해주면, 불연속점에 걸려도 시뮬레이션은 우선적으로 돌아가게끔 설정할 수 있습니다.

대수 루프(Algebraic Loop)

Direct Feedthrough란 현재 스텝에서의 입력이, 현재 스텝에의 출력에 즉각적으로 반영되는 구조를 말하며, 대수루프(Algebraic Loop)란 Direct feedthrough로 구성된 루프구조를 의미합니다. 수학적으로는 아래와 같이 정의되는 시스템을 의미하며, 이 경우 입출력이 동시에 연산되어 시스템의 안정성과 관련된 이슈의 발생 가능성이 높습니다.

대수 루프가 포함된 시스템은 위와 같이 간단히 구성해볼 수 있습니다.

이러한 루프를 제거하기 위해서는 주로 Unit Delay블록을 활용하는데

이를 통해 현재 State의 연산에 이전 스텝의 값을 활용하여 대수 루프를 효과적으로 제거할 수 있습니다.

다만 이 경우 시스템의 Dynamics가 바뀐다는 단점 역시 존재합니다.

이런 문제점을 해결하기 위해 타임 스텝을 매우 작게 수정하여 Dynamics를 유지하는 방안이 있지만

이 경우 시뮬레이션 타임스텝이 매우 작게 설정되어, 연산 시간이 급격하게 증가한다는 단점이 있습니다.

간단한 모델의 경우, 직관적으로 대수루프의 존재를 알 수 있지만

복잡한 모델의 경우. 대수 루프의 존재를 한번에 알기 쉽지 않습니다.

이 경우 아래의 커맨드를 통해 대수 루프의 존재를 시각적으로 확인할 수 있습니다.

Simulink.BlockDiagram.getAlgebraicLoops(‘모델명’)

매트랩 커맨드 창에 입력해주면 됩니다.

그 결과, 다음과 같이 대수 루프 구조가 가시화됩니다.

[Simulink] 차분 & 연속 시스템(Discrete & Continuous System) 모델링

긔눈 — Mon, 27 Jan 2025 12:00:39 +0900

이번 포스팅에서는 차분 시스템(Discrete System)과 연속 시스템(Continuous System)에 대해 정리해보도록 하겠습니다.

1. 차분 시스템(Discrete System)

차분(Discrete)이라는 것은 이산적 혹은 불연속적이라는 의미를 가지며 연속적(Continuous)인 것과 반대되는 개념입니다. 또한 차분 시스템(Discrete System)이라는 것은 이산적 시간에서 동작하는 시스템을 의미합니다. 즉, 차분 시스템에서는 시간이나 데이터가 정해진 시간간격에 따라 불연속적으로 업데이트되며, 시간 간격마다 시스템의 상태를 계산하고 출력하게 됩니다. 이를 정리하면 아래와 같으며, 차분 방정식 형태로 모델링됩니다.

따라서 모델링하고자 하는 시스템이 Discrete이냐 Continuous냐에 따라 실행방식이 달라져야하는데

해당 부분은 블록 파라미터 - 샘플 시간을 통해 조정할 수 있습니다.

각각을 정리하면 아래와 같습니다.

Gain블록과 같이 샘플시간을 설정할 수 없는 블록들이 있는데

이런 블록들은 주로 상위 블록의 설정값을 상속받아 그대로 활용하게 됩니다.

Discrete System의 모델링에는 주로 Unit Delay블록을 활용하게 되는데요

이는 한 스텝 이전의 값을 출력해주는 기능을 수행합니다.

예를 들어, 다음과 같은 Discrete System을 모델링하고자 한다면

현재 상태(x(k))를 기준으로 식 정리 후, Unit Delay 블록과 연산 블록들을 적절히 활용합니다.

이를 시뮬레이션하면 다음과 같은 결과가 출력됩니다.

해당 식은 가장 간단히 구성해본 것으로, 출력 결과에 특별한 물리적 의미는 없습니다.

Unit Delay 블록의 샘플 시간 역시 조정할 수 있는데

특별한 경우가 아니면, 대부분 이전 블록 값을 상속받아 활용하게 됩니다.

이 경우, -1을 지정해주어야 합니다.

2. 연속 시스템(Continuous System)

연속적(Continuous)은 끊김 없이 이어지는 상태를 의미하며, 시간, 공간, 데이터 등이 불연속점 없이 부드럽게 변화하는 것을 의미합니다. 따라서 연속 시스템(Continuous System)이라 함은 시간이 연속적으로 흐르면서 동작하는 시스템을 의미합니다. 연속 시스템의 상태는 시간 t의 모든 값에서 정의되고 계산되며, 미분 방정식 형태로 모델링됩니다.

차분 시스템에서는 Unit Delay블록이 주로 활용되었던 반면

연속 시스템에서는 Integrator 블록이 주로 활용됩니다.

자연계 현상의 대다수는 미분방정식 형태로 표현할 수 있기 때문에

지배방정식은 특정 State에 대한 미분 or 적분 꼴로 모두 표현할 수 있습니다.

다만, 미분 블록의 경우 연속 상태를 포함하고 있지않아, 시스템의 정확도에 기여할 수 없어

연속 시스템의 경우 최고미분항에 대해 식 정리 후, 적분 블록을 주로 활용하게 됩니다.

그래서 적분(Integrator) 블록은 입력 신호에 대한 적분 값을 출력해주며

이를 활용하여 아래의 방정식을 모델링해보겠습니다.

우선 최고 미분항을 기준으로 식정리를 해줍니다.

해당 방정식의 최고 미분항은 2계 미분항으로, 필요한 적분 블록 개수를 파악할 수 있습니다.

2계 미분항이므로 적분 블록 2개가 필요합니다.

따라서 이를 바탕으로 모델을 구성하면 다음과 같습니다.

적분 연산 시, 초기조건을 지정해주어야 하는데

이는 블록 파라미터 창에서 지정해줄 수 있습니다.

여기서 한 스텝 더 나아가서

가장 일반적인 예시로 주로 활용되는 Mass-Spring-Damper System을 간단하게 구현해볼 수 있습니다.

마찬가지로 최고 미분항은 2계 미분항으로 적분 블록 2개를 활용하여 아래와 같이 구성할 수 있습니다.

위의 예시와 크게 다를 건 없고, 여기서 외력(F(t))가 제어입력(u(k))이 되겠네요.

질량이나 댐핑 계수, 스프링 상수들은 적절히 아무 값이나 우선은 넣어주었습니다.

따라서 최종 출력 결과는 다음과 같습니다.

차분 시스템의 출력 결과가 스텝 함수 형식으로 끊겨 있었던 반면

연속 시스템의 경우, 모든 스텝에서의 결과가 연속적으로 연결되어 있음을 확인할 수 있습니다.

해당 예제의 경우, 따로 파라미터 튜닝을 하지 않아 질량체의 위치가 수렴하지는 않았습니다.

이런 부분들은 개선하여 향후 별도의 게시글을 통해 다룰 수 있도록 하겠습니다.

당장은 블록의 사용법과 모델링 방법들에 초점을 두고 봐주시면 감사하겠습니다.

[Simulink] 논리 시스템(Logical System) 모델링

긔눈 — Mon, 20 Jan 2025 12:00:03 +0900

이번 포스팅을 통해 아래의 내용들을 정리해보도록 하겠습니다.

1. 논리시스템의 정의

2. 논리 연산자, 관계 연산자, Decision Statement (Switch Block)

3. 영점교차제어(Zero Cross Detection)

4. Matlab Function

논리 시스템(Logical System)

논리 시스템이란, 시스템이 가지고 있는 지배방정식이 관계(Relational), 논리(Logical), Dicision Statement로 구성된 시스템을 말합니다.

논리 & 관계 연산자와 관련된 블록들은

[라이브러리 브라우저]-[Simulink]-[Logic and Bit Operations]에서 확인이 가능합니다.

그중 관계연산자는 [Relational Operator]를

논리연산자는 [Logical Operator] 블록을 주로 활용합니다.

해당 블록도 마찬가지로 블록 더블클릭 후, 연산자 변경이 가능합니다.

AND, OR, NOR 등 다양한 연산자를 지원하고 있습니다.

이를 활용한 간단한 예제를 한번 구성해보도록 하겠습니다.

Example : y=((a>0) &(b>0)) or (c>0)

우선 Pulse Generator로 3가지 형태의 펄스 신호를 인풋으로 만들어줍니다.

각각에 해당되는 연산자 블록들을 연결해준 후

입력 3개 & 출력신호 1개에 대한 하나의 Scope를 생성해줍니다.

하나의 뷰어에 모아서 가시화하기 위해서는

이처럼 신호 라인에 뷰어연결을 통해 Scope를 생성해줍니다.

따라서 논리 & 관계 연산에 따른 최종결과의 가시화가 가능합니다.

위 3개 블록이 인풋, 가장 아래쪽이 출력결과가 되겠네요.

Decision Statement

논리 시스템의 구성 요소에는 논리, 관계 연산자 외에 Decision Statement 연산 역시 포함이 되어있는데, 이는 Python의 Switch문에 해당되는 부분입니다. 조건문으로 볼 수도 있겠네요.

관련 블록으로는 [Switch]블록이 있습니다.

[라이브러리 브라우저]-[Simulink]-[Signal Routing]-[Switch]블록을 활용하시면 됩니다.

해당 블록의 임계값 조건을 활용하여 Python으 조건문과 유사하게 활용이 가능합니다.

그리고 그 외 [Multiport Switch]블록을 활용하여, Switch문의 구현 역시 가능합니다.

여기서 추가 데이터 포트 할당을 통해, Else에 해당하는 포트를 따로 분리할 수 있습니다.

또한 [데이터 포트 순서] - [인덱스 지정]을 통해 출력 포트 인덱스를 사용자화 할 수 있습니다.

예를 들어 1,2,3으로 지정되어있는 인덱스를

다음과 같이 3,6,9로 변경할 수 있으며

포트 별로 인덱스가 여러 값이 들어가도 됩니다.

이 경우 배열로 지정을 해주어야 하죠.

Example: Step Function(y=1 or -1 (x≥0 or x≤0))

Switch 블록을 활용하여, 스텝 함수를 모델링하는 예제를 구성해보도록 하겠습니다.

Switch 블록의 임계값을 0으로 설정해준 후

1과 -1의 Constant블록과 연결해주면, 간단하게 스텝 함수를 모델링할 수 있습니다.

최종적으로 다음과 같은 형태로 구성할 수 있습니다.

워크스페이스 상에 입력 데이터 저장 후

[모델 설정]-[데이터 가져오기/내보내기]로 호출해주면

최종적으로 스텝함수를 구현할 수 있습니다.

영점 교차 제어(Zero Cross Detection)

하지만 워크스페이스 상에서 출력결과를 보면 의아한점 한가지를 발견할 수 있는데요

현재 시뮬레이션 시간은 20초로, 스텝 사이즈는 0.4초가 되므로 출력 배열의 크기는 51X1이 되어야합니다.

하지만 출력결과를 보면 52X1의 Shape을 가지는 것을 확인할 수 있습니다.

이는 영점 교차 제어(Zero Cross Detection) 기능이 활성화되어있기 때문인데

시스템이 가지고 있는 불연속점을 체크해주는 역할을 수행합니다.

영점교차제어에 대한 설정은 [모델 설정]-[솔버]-[영점교차 옵션]에서 조정 가능합니다.

여기서 사용 여부 결정을 지정해줄 수 있습니다.

영점교차제어 사용을 해제한 후 시뮬레이션 돌려보면

다음과 같이 보간된 형태의 결과가 출력되며

출력 데이터의 크기도 스텝 사이즈에 맞게 조정됩니다.

Matlab Function Block

그 외 살펴보면 좋은 블록으로는, Matlab Function Block이 있는데요, 이는 원하는 블록이 Simulink에서 지원되지 않는 경우, 사용자가 직접 설계하여 활용가능한 블록입니다.

라이브러리 브라우저에서 [Matlab Function]을 검색해주고, 팔레트로 불러와줍니다.

앞선 예제와 같이 스텝함수를 간단하게 Matlab 코드로 구현해준 후 시뮬레이션 실행 시

Switch 블록을 활용했을 때와 같은 결과가 출력됩니다.

[Simulink] 대수 시스템(Algebraic System) 모델링

긔눈 — Mon, 13 Jan 2025 12:00:39 +0900

이번 포스팅에서는 대수 시스템의 간단한 모델링 예제를 다뤄보도록 하겠습니다.

사실 대수시스템이란 것은 하나의 소재에 불과하고, 해당 예제에서는 크게 뷰어 관련된 기능과, 변수 호출 자동화 기능에 대해 익히는 것을 목표로 합니다.

대수시스템(Algebraic System)

대수시스템은 하나의 집합과 그 위에 정의된 하나 이상의 연산 및 공리의 조합으로 이루어진 수학적 구조를 말합니다. 좀 더 간단히 정리해보자면 지배방정식(Governing Equation)으로 기술되는 시스템을 의미합니다. 자연계의 많은 현상들은 물리적 지배방정식에 의거한 서술이 가능하고, 이런 부분들을 모델링에 활용할 수 있습니다.

해당 게시글에서는 입력 데이터에 대해 y^2 = 4x 꼴의 포물선 출력을 가시화하도록 모델을 구성해보겠습니다.

y^2 = 4x와 같은 경우, y=2x와 y=-2x로 분리할 수 있고, 이를 각각 Gain과 Sqrt블록으로 구현할 수 있습니다.

가시화가 필요한 Signal Line을 우클릭 후 [뷰어 만들기 및 연결]-[Simulink]-[Scope]를 통해 뷰어를 연결해줄 수 있는데

이를 활용하여 Scope블록 없이도 Scope확인이 가능합니다.

상단 배너에 [뷰어 추가]를 눌러서 손쉽게 추가할 수도 있습니다.

[보기]-[레이아웃]을 통해서 보려는 출력 수에 맞춰 디스플레이 수를 결정할 수 있으며

여기서 보고자하는 출력은 2개이므로, 2X1 Scope를 구성해줍니다.

그럼 Scope 디스플레이가 다음처럼 2개로 확장됩니다.

Scope 디스플레이를 2X1로 확장해준 후

나머지 출력 라인에 대해 마찬가지로 뷰어 추가를 해주면

2개 출력 모두에 대해 Scope 생성이 완료됩니다.

따라서 시뮬레이션 실행 시 하나의 Scope 창에서 여러 개의 출력을 동시에 확인할 수 있습니다.

여기서 시뮬레이션의 기본 스텝 사이즈는 (끝시간 - 시작시간) / 50으로

현재 시뮬레이션 시간이 10초로 설정되어 있으므로, 스텝 사이즈는 0.2초가 됩니다.

스텝 사이즈는 시뮬레이션 시간과 출력 변수의 Size를 통해 확인이 가능합니다.

Matlab 워크 스페이스 상에서 필요한 정보를 확인할 수 있습니다.

이처럼 지배방정식 기반의 대수시스템에 대한 간단한 예제를 구현해보았습니다.

PreloadFcn & Callback

하지만 팀원과 함께 협업이 필요할 때에 구성한 모델 공유하는 상황에서 몇가지 문제가 발생할 수 있습니다. 입력 변수(데이터) 등이 같이 항상 제공이 되어야 공유받은 모델의 결과를 온전히 확인할 수 있는데, 생각보다 놓치기 쉬운 부분입니다. 따라서 이런부분을 변수 호출 자동화 기능을 활용하여 보완할 수 있습니다.

[모델 설정] - [모델 속성]으로 들어와주면

PreloadFcn & Callback 기능을 활용할 수 있습니다.

여기서 모델 파라미터, 인풋 등을 지정해줄 수 있으며, 모델 실행 시 자동으로 워크스페이스상에 저장됩니다.

이를통해 별도의 mat 파일 없이도 모델 공유가 가능합니다.

삼각함수의 직교성 (Orthogonality of Trigonometric System)

긔눈 — Wed, 4 Dec 2024 12:00:57 +0900

이번 포스팅에서는 삼각함수의 중요한 성질 중 하나인 직교성에 대해 정리해보도록 하겠습니다. 차후 푸리에 급수를 전개해나갈 때 기본이 되는 내용으로, 겸사겸사 가볍게 유도해보고 지나가면 좋을 듯 합니다.

1. 함수의 직교성 (Orthogonality)

'직교'라는 용어는 예전부터 많이 들어왔을 테지만, 이를 수식화하기 시작했던 것은 고등학생 때 '벡터의 내적'을 다루면서부터이지 않을까 싶습니다. 당시 a벡터와 b벡터가 수직이라면, 내적은 0이 됨을 배웠었습니다.

이는 함수에도 유사하게 생각할 수 있는데요, 함수의 직교성은 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

즉 '[a,b]에서 f와 g라는 함수의 적분값이 0이라면, 해당 구간 내에서 두 함수는 직교한다'라고 정의합니다.

2. 삼각함수의 직교성 (Orthogonality of Trigonometric System)

푸리에 급수에서는 주로 삼각함수를 다루기 때문에, 삼각함수의 성질에 대해 정리할 필요가 있습니다. 기본적으로 Sine, Cosine함수는 아래의 식을 만족하는데요

이를 바탕으로 삼각함수의 직교성에 대해 전개해 보겠습니다. 푸리에 급수에서는 기본적으로 Sine, Cosine wave의 Sum을 다루기 때문에, 직교성을 볼 때 아래의 3가지 경우에 대해 생각해볼 수 있습니다.

1. 코사인함수 x 코사인함수

2. 사인함수 x 사인함수

3. 사인함수 x 코사인함수

2-1) Cosine X Cosine function

[-Pi, Pi]구간에서 Cosine함수 간의 곱의 적분은 n과 m이 다를 때 0을 만족합니다. 즉, 기본주기가 다른 2개의 Cosine함수의 경우 [-Pi, Pi]에서 직교합니다. 관련한 유도과정은 아래와 같습니다.

n과 m이 다를 경우, Cosine함수만 적분기호 내에 남기 때문에, 구간내에서 적분값은 0이 됩니다.

반대로 n과 m이 같을 경우, cos값이 1로 정리되기 때문에 상수값이 남게됩니다. 즉, Cos함수는 자기자신과 해당 구간 내에서 직교한다 라고 볼 수 없습니다. 다만, 다른 Cosine 함수 간에는 직교성을 띈다고 볼 수 있습니다.

2-2) Sine X Sine function

Sine 함수 간의 직교성 역시, 2-1의 경우와 유사합니다. 기본 주기가 다른 경우 직교성을 띄지만, 그렇지 않은 경우 직교성을 띄지 않습니다. 자세한 유도과정은 아래와 같습니다. 삼각함수의 곱을 합으로 바꿔주는 공식을 활용하면 쉽게 유도할 수 있습니다.

정리하자면, Sine 함수는 자기자신과 해당 구간 내에서 직교한다 라고 볼 수 없지만, 기본 주기가 다른 Sine함수 간에는 직교성을 띈다고 볼 수 있습니다.

2-3) Sine X Cosine function

반면, Sine함수와 Cosine 함수간의 직교성을 살펴보면, 조금의 차이점이 있습니다. 이 경우, 기본주기가 같은 경우 역시 직교성을 띄는데요, 이는 아래의 유도과정에서 이유를 확인할 수 있습니다.

sine과 cosine의 곱은 sine 끼리의 합으로 정리가 가능한데, sine함수의 경우 sin(0) = 0을 만족하기 때문에 이전에 Cosine 함수가 Cos(0) = 1 로 정리되었던 것과 차이가 있습니다. 즉, 추가적인 상수항이 남지 않기 때문에, 어떤 경우에도 직교성을 띄게 됩니다.

따라서 Sine & Cosine 함수는 자기자신을 제외하면, [-Pi, Pi]구간에서 직교성을 띈다 라고 정리할 수 있습니다.

[Matplotlib] Subplots 활용법

긔눈 — Mon, 25 Nov 2024 12:00:35 +0900

Subplot은 하나의 그림 내에서 여러개의 그래프를 배치하는 기법으로, 서브 플롯을 활용해 데이터를 효과적으로 비교하고 시각화할 수 있습니다. 물론 플롯을 여러개 그리면 되는면도 있고, 서브플롯을 사용한다 해서 코드 길이가 획기적으로 짧아지고 그런 것은 아니지만.. 발표 자료 만들고할 때 조금 편리한 면이 있는정도..? 여러개 그래프의 크기나 간격 맞추기 좋다는 장점이 있긴 합니다.

Subplots 함수 사용법

fig, axs = plt.subplots(
    1, 2, figsize=(10, 6)
)  # plt.subplots(행의 수, 열의 수, 이미지 크기)

subplots함수는 지정된 행과 열의 수에 따라 서브플롯을 동시에 생성하고, Figure 객체와 서브플롯의 축 객체를 반환하는 함수입니다. subplot함수와는 비슷한듯 다른 기능을 지원합니다.

subplots함수의 인자로는 행의 수, 열의 수, 출력할 이미지 크기를 입력해야하며, Figure객체와 축 객체를 반환하므로, 변수에 이를 할당해주어야 합니다. 실행 시 아래와 같이 1X2 크기의 그래프 2개가 생성됩니다.

지정한 열의 수는 2개로, 0과 1 2개의 인덱스가 axs에 부여됩니다. 따라서 1x1의 Figure에 그래프를 생성하기 위해서는 axs[0].plot or axs[0].scatter와 같이 plt 대신 axs[index number]를 할당해주어야 합니다. 제목, 축제목 모두 같은 방법으로 사용할 수 있으나, plt.title이었던 것과 달리 이경우 axs.set_title로 set_을 추가로 입력해주어야 합니다.

fig, axs = plt.subplots(
    1, 2, figsize=(10, 6)
)  # plt.subplots(행의 수, 열의 수, 이미지 크기)

axs[0].plot(x, y1, linestyle="--", color = 'blue', label="Sine Wave")
axs[0].set_title(f"Sample Sine Wave", fontsize=18)
axs[0].set_xlabel("Input")
axs[0].set_ylabel("Ouput")
axs[0].grid()
axs[0].legend()

axs[1].scatter(x, y2, marker='o', facecolors = 'none', color = 'green', label="Cosine Wave")
axs[1].set_title(f"Sample Cosine Wave", fontsize=18)
axs[1].set_xlabel("Input")
axs[1].set_ylabel("Ouput")
axs[1].grid()
axs[1].legend()

plt.show()

그외에는 기본적인 plot, scatter와 같은 그래프 함수의 사용법을 따르면 되며, 마지막에 show함수와 함께 전체 코드를 실행해보면, 아래와 같이 출력됩니다.

subplots함수를 사용하는 방법은 여러가지가 있지만, 제가 주로 활용하는 방법을 정리했습니다. 참고 정도만 해주시면 좋을 듯 합니다.

[Matplotlib] Scatter함수 활용법

긔눈 — Fri, 22 Nov 2024 12:00:45 +0900

scatter함수는 Matplotlib에서 제공하는 산점도(Scatter plot)를 그리는 함수로, 선그래프와는 또다른 방법으로 데이터를 가시화할 수 있습니다. scatter함수는 각 데이터 포인트를 독립적으로 표시하여, 데이터의 개별 분포를 직관적으로 시각화하는데 효과적입니다. 특히, 클러스터링과 같은 비지도학습에서 활용도가 높습니다.

또한, 실제 실험데이터를 다루다보면 노이즈에 의해 중간중간 튀는값들이 필연적으로 발생하는데, 이경우 선그래프로 가시화하면 그래프가 뒤엉켜 표현되는 경우가 있습니다. 이런 경우 Scatter로 저는 데이터를 가시화하는 편입니다.

기본적인 내용인 제목 및 축제목, 축 범위 지정, 폰트 스타일 및 크기 지정, 격자 설정, 이미지 파일 저장 등의 내용은 아래의 plot함수 포스팅에 정리해두었으니, 함께 참고하시면 좋을 듯 합니다.

해당 포스팅에서는 scatter함수에 전달할 수 있는 인자들에 대해 정리하였습니다.

Scatter 함수 활용법

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)

우선 시각화를 위해 0~1사이의 데이터를 랜덤하게 생성해주겠습니다.

plt.scatter(x,y)
plt.show()

plot함수와 마찬가지로 가시화할 데이터쌍을 scatter함수에 전달해준 후, show함수를 통해 이를 출력해주면 아래와 같이 그래프가 가시화됩니다.

show함수의 경우 주피터 환경에서는 생략이 가능하지만, 함께 적어주는 습관을 들여놔서 나쁠게 없다고 생각합니다.

점 크기 설정

plt.scatter(x, y, s=10)
plt.show()

크기의 기본값은 20으로, 원하는 값을 scatter함수에 인자로 전달할 수 있습니다. 코드를 실행하면 아래와 같이 출력됩니다. 초기값인 20에 비해 점의 크기가 작아진 것을 확인할 수 있습니다. 물론 s에 변수(에 저장된 값)를 전달할 수도 있습니다. 다만 인자에 s가 아닌 size로 전달 시 오류가 뜨는 듯 합니다.

색깔 지정

plt.scatter(x, y, s=10, color ='red')
plt.show()

원하는 색상에 대한 정보를 scatter 함수의 인자로 전달할 수 있습니다. color 혹은 c에 원하는 색을 지정하여 전달해주면 되는데, red, blue, yellow, green 등의 문자열을 입력해주면 됩니다. 데이터 포인트의 색이 붉은색으로 변함을 아래의 출력결과를 통해 확인할 수 있습니다.

컬러맵(Colormap) 지정

컬러맵은 데이터 값의 범위에 따라 각 데이터 포인트를 특정 색상으로 맵핑해주는 기능을 제공하며, 주로 연속적으로 변하는 데이터에 대해 명확한 구분이 가능하도록 해줍니다. 온도와 같이 차고 뜨거운 정도를 눈에 확들어오게 시각화할 때 매우 유용합니다.

x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
colors = np.random.rand(100) 

plt.scatter(x, y, c=colors, cmap='coolwarm')
plt.colorbar() 
plt.show()

위의 코드는 100개의 데이터 포인트들에 대해 랜덤하게 색깔을 지정해준 코드인데, 용도에 맞게 colors에 할당된 값들을 잘 구성해주면 됩니다. 예를들어, y값에 비례하여 컬러맵을 그리고 싶다면 colors = y 이런식으로 지정해줄 수 있고, 별도의 온도데이터를 (x,y)쌍에 맞게끔 맵핑해줄 수도 있습니다.

cmap은 'viridis', 'plasma', 'inferno', 'magma', 'cividis', 'tab10', 'Paired', 'Accent' 등의 옵션이 있는데, 취향껏 선택하시면 됩니다. 우선 예시코드에선 빨간색 ~ 파란색의 변화를 관찰하기 위해 coolwarm으로 인자를 전달하였고, 출력결과는 아래와 같습니다.

plt.show와 같이 plt.colorbar()를 함께 실행해주어야 우측에 컬러바가 표시됩니다. 값의 정도를 알기 위해선 컬러바가 항상 필수로 같이 나와주어야 합니다.

투명도 설정

x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
colors = np.random.rand(100)

plt.scatter(x, y, c=colors, cmap="coolwarm", alpha=0.5)
plt.colorbar()
plt.show()

투명도는 0~1사이의 값을 alpha값으로 전달해주면 됩니다. 사실 그렇게 쓸만한 기능인지는 모르겠으나... 언젠간 써볼일이 있겠죠..? 여하튼 출력하면 아래와 같습니다.

마커 스타일 지정

x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)

plt.scatter(x, y, s=40, marker="o", facecolors="none", edgecolors="black", linewidths=1)
plt.show()

마커 스타일 관련된 인자로는 marker(마커 종류), facecolors(마커 내부 색상), edgecolors(마커 테두리 색상), linewidths(테두리 선 두께) 등을 지정할 수 있습니다.

마커 내부 색상에 none값을 지정하면, 속이 빈 원형 포인트를 가시화할 수 있습니다. 이경우 color 옵션과 충돌하는 부분이 있어, color인자를 전달하면 facecolor 인자를 none을 줘도 마커 내부가 비지 않습니다. 또한 선두께의 기본설정값은 1입니다. 실행 결과는 아래와 같습니다.

x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)

plt.scatter(
    x,
    y,
    s=40,
    marker="o",
    facecolors="none",
    edgecolors="black",
    linewidths=1,
    label="sample point",
)
plt.title("Visualization", fontsize=18)
plt.xlabel("input")
plt.ylabel("output")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

따라서 축, 제목, 범례 등과 함께 그래프를 그려보면 아래와 같습니다.

[Matplotlib] Matplotlib 설치하기 & plot함수 활용법

긔눈 — Mon, 18 Nov 2024 12:00:16 +0900

Matplotlib는 파이썬에서 가장 많이 활용되는 그래프 라이브러리로, 데이터 시각화에 유용합니다. 특히 Numpy, Pandas 등과 함께 사용하여 좋은 시너지를 낼 수 있으며, 저 역시 가장 많이 활용하는 모듈 중 하나입니다. 같은 데이터라도 어떻게 시각화하느냐에 따라 보는 사람의 이해를 높일 수 있기 때문에, 다양한 그래프 시각화 방법에 대해 차차 정리해볼 예정입니다.

1. matplotlib 설치 & import하기

pip install matplotlib
conda install matplotlib

다른 모듈들과 마찬가지로 pip install 명령을 통해 설치해줄 수 있습니다. 아나콘다 환경을 활용한다면 conda 명령어를 활용해줍니다.

import matplotlib.pyplot as plt

마찬가지로 import 명령어를 통해 모듈을 불러올 수 있으며, 관용적으로 plt 라는 단축어를 활용합니다. matplotlib 라이브러리를 주로 데이터 시각화에 활용하기 때문에, 그래프 그리는데 필요한 핵심함수들만 불러오기 위해 matplotlib의 pyplot만을 주로 불러옵니다. 물론 이외의 기능을 활용하기 위해서는 별도의 import가 필요합니다.

2. 폰트 지정

plt.rcParams['font.family'] = '폰트명'

그래프의 제목, 레이블, 범례 등에 활용되는 텍스트의 폰트를 지정해줄 수 있습니다. rcParams를 통해 지정할 수 있으며, 저는 보통 모듈 import 해오는 셀에 함께 초기설정으로 넣어주는 편입니다.

plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

폰트야 여러가지가 있겠지만, 저는 Times New Roman체를 주로 활용합니다. 폰트는 개인의 취향에 따라 잘 선택하시면 될 듯 합니다.

3. Plot함수 활용법

3-1. Plot함수를 활용한 그래프 그리기

x = np.linspace(0, 10, 100)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)

우선 시각화를 위해 데이터를 임의로 만들어주었습니다. 0~10의 x값에 대응하여 sin,cos함수 데이터를 생성해줍니다.

plt.plot(x, y1)
plt.show()

plt.plot함수는 선 그래프를 그려주는 함수로, plt.plot(x,y)형식으로 사용됩니다. 이를 활용하여 x,y축의 데이터의 관계를 선으로 시각화할 수 있습니다. 시각화한 결과물을 출력하기 위해서 plot함수는 show()와 항상 함께 사용되어야 하는데, Jupyter Notebook 환경에서는 plt.show()를 생략해도 결과물을 출력해줍니다.

여하튼 위와 같은 Sin함수가 정상적으로 그려지는 것을 확인할 수 있습니다.

plt.show()는 plot의 결과물을 출력해주는 기능을 담당하는데, show함수의 사용법에 따라 그래프의 출력형태가 달라질 수 있습니다.

가령 아래와 같이 2개의 그래프를 플롯해준 후 show함수를 사용하게 될 경우

plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2)
plt.show()

아래와 같이 하나의 그래프만이 출력되고(하나의 그래프에 중첩되어 가시화되고)

각각의 plot에 대해 show함수를 호출해줄 경우

plt.plot(x, y1)
plt.show()
plt.plot(x, y2)
plt.show()

아래와 같이 2개의 그래프가 각각 출력됩니다.

따라서 용도에 맞게끔 show함수를 적절히 사용하면 됩니다.

3-2. 제목 및 레이블 기능

plt.plot(x, y1, label='레이블1')
plt.plot(x, y2, label='레이블2')
plt.show()

또한 그래프마다 레이블을 달아줄 수 있는데, 이는 위와 같이 plot함수내의 인자로 전달해줄 수 있습니다. 다만 레이블만 인자로 전달하면 그래프에 찍히지 않고

plt.plot(x, y1, label="sine wave")
plt.plot(x, y2, label="cosine wave")
plt.legend()
plt.show()

다음과 같이 legend()를 함께 실행시켜주어야 아래처럼 레이블이 정상적으로 출력됩니다.

plt.plot(x, y1, label="sine wave")
plt.plot(x, y2, label="cosine wave")
plt.title('Visualization', fontsize=18)
plt.xlabel('input')
plt.ylabel('output')
plt.legend()
plt.show()

또한 plt.title, plt.xlabel, plt.ylabel을 활용해 각각 제목, x축, y축 이름을 설정해줄 수 있습니다. 또한 각각 폰트 사이즈를 인자로 전달하여, 크기를 조절할 수 있습니다. 제목과 축제목은 legend와는 무관하게 잘 출력되는 듯 하며, 출력 결과는 아래와 같습니다.

3-3. 축 범위 및 눈금 조정

데이터의 특정 구간에 대해서만 보고자 한다면, x축, y축 각각에 범위를 지정해줄 수 있습니다. 이는 각각 xlim, ylim을 통해 지정할 수 있습니다. 예시 코드는 아래와 같습니다.

plt.plot(x, y1, label="sine wave")
plt.plot(x, y2, label="cosine wave")
plt.title('Visualization', fontsize=18)
plt.xlabel('input')
plt.ylabel('output')
plt.xlim(0,5.0)
plt.ylim(0,1.0)
plt.legend()
plt.show()

이에 따른 출력결과는 아래와 같습니다. 0~5의 인풋값에 대한 0~1사이의 값만 정상적으로 출력됩니다.

3-4. 스타일 지정

3-4-1. 색상

plt.plot(x, y1, color='blue')
plt.plot(x, y2, color='green')
plt.plot(x, y2, color=(1.0, 0.2, 0.3)) #RGB값으로 지정가능

color인자는 그래프의 선 색상을 지정하며, red, green, blue, black, yellow 등의 색상을 지정할 수 있습니다. 또한 RGB 값으로 지정 역시 가능합니다. 이를 반영한 그래프는 아래와 같이 출력됩니다.

3-4-2. 선 스타일

plt.plot(x, y, color='red', linestyle='--', linewidth=2)

linestyle 인자는 선의 모양(스타일)을, linewidth 인자는 선의 두께를 지정합니다. linestyle로는 실선(-), 점선(--) 등을 저는 주로 활용합니다. 선의 굵기는 디폴트값이 1.0으로, 이외의 값을 지정하기 위해서는 인자로 전달해주어야 합니다.

plt.plot(x, y1, label="sine wave", color="blue", linestyle='-', linewidth=2)
plt.plot(x, y2, label="cosine wave", color="green", linestyle='--')
plt.title("Visualization", fontsize=18)
plt.xlabel("input")
plt.ylabel("output")
plt.legend()
plt.show()

이를 반영하여 위와 같이 실행해보면, 아래와 같이 출력됩니다. 선의 굵기에 대한 차이도 한눈에 확인할 수 있습니다.

3-4-3. 마커 스타일

마커는 그래프 상의 데이터 포인트를 시각적으로 표시하는 작은 기호로, 마커 스타일의 지정을 통해 그래프에서 데이터 포인트를 강조할 수 있습니다.

plt.plot(x, y, marker='o', markersize=6, markerfacecolor='blue', markeredgecolor='red')

marker인자를 통해 마커의 종류를 지정할 수 있으며, markersize, markerfacecolor, markeredgecolor 인자의 활용을 통해 각각 마커의 크기, 마커 색상, 마커 테두리 색상을 지정할 수 있습니다. 마커 종류로는 원(o), 사각형(s), 별(*), X표시(x) 등이 있는데, 저는 주로 원을 많이 활용하는 편입니다.

plt.plot(
    x,
    y1,
    label="sine wave",
    color="blue",
    linestyle="-",
    linewidth=2,
    marker="o",
    markersize=6,
    markerfacecolor="blue",
    markeredgecolor="red",
)
plt.plot(
    x,
    y2,
    label="cosine wave",
    color="green",
    linestyle="--",
    marker="o",
    markersize=8,
    markerfacecolor="none",
    markeredgecolor="red",
)
plt.title("Visualization", fontsize=18)
plt.xlabel("input")
plt.ylabel("output")
plt.legend()
plt.show()

이를 반영하여 위와 같이 실행해보면, 아래와 같이 출력됩니다. markersize의 차이도 한눈에 느낄 수 있으며, markerfacecolor를 none값을 전달할 경우, 속이 빈 형태의 마커가 출력됨을 확인할 수 있습니다.

3-5. 격자(Grid) 설정

격자(grid)는 그래프에서 데이터 포인트를 시각적으로 쉽게 비교할 수 있도록 돕는 수직선과 수평선의 배열로, matplotlib에서는 격자를 쉽게 추가할 수 있는 기능을 제공합니다.

plt.grid()
plt.grid(True)

단순히 plt.grid()를 통해 격자를 표시할 수 있습니다. 함수 내 인자로 True를 전달해도 좋습니다.

plt.plot(
    x,
    y1,
    label="sine wave",
    color="blue",
    linestyle="-",
    linewidth=2,
    marker="o",
    markersize=6,
    markerfacecolor="blue",
    markeredgecolor="red",
)
plt.plot(
    x,
    y2,
    label="cosine wave",
    color="green",
    linestyle="--",
    marker="o",
    markersize=8,
    markerfacecolor="none",
    markeredgecolor="red",
)
plt.title("Visualization", fontsize=18)
plt.xlabel("input")
plt.ylabel("output")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

이를 반영하여 위와 같이 실행해보면, 아래와 같이 격자가 함께 가시화됩니다.

3-6. 이미지파일 저장

plt.savefig함수를 통해 출력한 이미지 파일을 저장할 수 있습니다.

path = os.path.join('..', 'image')  # 상대 경로로 이미지 디렉토리 설정
filename = 'sinewave.png'  # 파일 이름 설정
plt.savefig(os.path.join(path, filename)) # 전체 경로를 결합하여 저장

가장 중요한 인자로는 저장할 파일명과 경로인데, 저는 위와 같이 os.path.join을 주로 활용합니다. 아무래도 오류가 적게나고 코드가 비교적 깔끔하다는 느낌이 들기 때문입니다.

plt.plot(
    x,
    y1,
    label="sine wave",
    color="blue",
    linestyle="-",
    linewidth=2,
    marker="o",
    markersize=6,
    markerfacecolor="blue",
    markeredgecolor="red",
)
plt.plot(
    x,
    y2,
    label="cosine wave",
    color="green",
    linestyle="--",
    marker="o",
    markersize=8,
    markerfacecolor="none",
    markeredgecolor="red",
)
plt.title("Visualization", fontsize=18)
plt.xlabel("input")
plt.ylabel("output")
plt.legend()
plt.grid()

path = os.path.join('..', 'image') 
filename = 'sinewave.png'
plt.savefig(os.path.join(path, filename))

plt.show()

이를 반영하여 위와 같이 실행하면, 아래와 같이 지정한 폴더 경로에 'sinewave.png'라는 이미지 파일이 저장됩니다.

조회해보면 원하는 이미지가 잘 저장되었음을 확인할 수 있습니다. 다만 여기서 조심해야할 점은 savefig는 show 호출전에 호출이 되어야한다는 점. show를 통해 이미 화면에 표시한 후 이미지 파일을 저장하게 될 경우, 빈 이미지 파일만 저장이 되는 듯 합니다.

path = os.path.join('..', 'image') 
for i in range(3):
    filename = f'sinewave{i}.png'
    plt.savefig(os.path.join(path, filename))
plt.show()

또한, f-string 포맷팅을 활용하면, 여러 이미지 파일을 파일명이 겹치지 않도록 쉽고 빠르게 저장할 수 있습니다. 아래와 같이 3개의 이미지파일이 다른 파일명으로 저장된 것을 확인할 수 있습니다.

우선은 이정도로 plot함수 활용법에 대해 정리를 해봤습니다. 자주 쓰는 함수다보니 인자 하나하나 자세히 정리해보려 했지만, 그럼에도 못담은 내용들이 조금 있습니다. 이는 차차 업데이트하거나 새로운 게시글에 정리하는 방향으로 내용을 추가하도록 해보겠습니다.

[Pandas] Pandas 설치 & Excel(.csv) 데이터 불러오기

긔눈 — Fri, 15 Nov 2024 12:00:04 +0900

판다스(Pandas)는 Python에서 데이터 분석과 처리에 널리 활용되는 라이브러리로, 데이터프레임(Dataframe)이라는 2차원 데이터 구조를 사용하여 효율적으로 데이터를 관리하고 분석할 수 있도록 지원해줍니다.

저 역시 Numpy, Matplotlib와 함께 가장 많이 사용하고 있는 모듈로, 이번 포스팅에서는 데이터 파일을 Pandas를 활용해 불러오는 방법에 대해 정리해보겠습니다.

1. Pandas 모듈 설치 및 import 하기

pip install pandas 
conda install pandas

모든 모듈이 마찬가지겠지만, pip install로 pandas 모듈을 설치해줄 수 있습니다. 아나콘다 환경을 활용한다면 conda install을 활용하면 됩니다.

import pandas as pd

pandas 모듈은 관용적으로 pd 단축키로 많이들 불러옵니다.

2. Pandas로 Excel 데이터 불러오기

보통 데이터파일은 .xlsx 혹은 .csv 형식의 엑셀 파일을 주로 받아보게 되는데, 기본적으로 xlsx파일 형식보다는 csv파일 형식이 오류가 적어, 저는 .csv로 변환 후 주로 활용하고 있습니다.

2-1. 파일 경로 설정하기

Project/
│
├── code/
│
├── datas/
    └── Experiment/
        ├── Data1/
        │   ├── [CSV 데이터 파일들]
        └── Data2/
            ├── [CSV 데이터 파일들]

우선 현재 작업 중인 디렉토리를 구성해보면 위와 같습니다. 위의 프로젝트 폴더 트리는 제가 주로 활용하는 구조인데, code 폴더 내에 말그대로 코드파일들을 저장 및 작업을 하고, 필요한 데이터들은 datas폴더에 정리해두고 있습니다. 위의 경우를 예시로 들어 데이터 파일에 접근해보겠습니다.

import os

path = os.path.join('..', 'datas', 'Experiment', 'Data1')

파일경로를 따오는 방법은 여러가지가 있겠지만, 저는 주로 os모듈의 path.join을 주로 활용합니다. 이를 활용하면 \ 없이 폴더명만 병렬적으로 입력해주면 이를 자동병합해준다는 장점이 있습니다.

현재 작업 중인 code폴더에서 Data1의 폴더로 이동하기 위해서는 Project라는 상위 폴더로 이동한 후, datas폴더에 접근해야합니다. 따라서 '..'를 통해 상위폴더로 이동해준 후, 아래의 경로를 차례로 입력해준 후, 이를 path라는 변수에 저장해줍니다.

import glob

datas = glob.glob(os.path.join(path,'*.csv'))

이후 glob모듈의 glob함수를 활용하여, 해당 path내에 특정 확장자로 끝나는 파일만 필터링 및 저장할 수 있습니다. 저는 주로 .csv 확장자의 데이터 파일을 많이 다루어 .csv로 끝나는 파일명들만 불러오기 위해 '*.csv'로 지정해주었습니다.

실제 실행모습을 보기 위해 제가 실제 작업 중인 폴더구조를 가시화해보면 아래와 같습니다.

T_mid/
│
├── code/
│
├── datas/
    └── 241001_unit_DFT_T_mid/
        ├── 241001_unit_DFT_T_mid_CC/
        │   ├── [CSV 데이터 파일들]
        └── 241001_unit_DFT_T_mid_IV/
            ├── [CSV 데이터 파일들]

마찬가지로 code 폴더 내에서 코드 작업중이며, datas라는 폴더의 하위 폴더에 존재하는 241001_unit_DFT_T_mid_IV라는 폴더에 위치한 데이터들을 불러오겠습니다.

폴더내에는 위와 같이 . csv파일이 다수 존재합니다.

path = os.path.join('..', 'datas', '241001_unit_DFT_T_mid', '241001_unit_DFT_T_mid_IV')
datas = glob.glob(os.path.join(path,'*.csv'))

따라서 마찬가지로 위와 같이 경로 설정과 확장자 명으로 필터링하여 원하는 데이터들을 datas라는 변수 내에 저장할 수 있습니다. 실행결과는 아래와 같습니다.

다만 여기서 문제가 한가지 있는데, datas라는 변수에 저장된 순서가 앞자리 수 기준으로 정렬되어 저장된 것을 확인할 수 있습니다. 이를 순서대로 바꿔주기 위해 natsorted함수를 활용할 수 있습니다.

path = os.path.join('..', 'datas', '241001_unit_DFT_T_mid', '241001_unit_DFT_T_mid_IV')
datas = natsorted(glob.glob(os.path.join(path,'*.csv')))

glob로 불러올 때 앞에 간단히 붙여주기만 하면 되며, 실행 결과는 아래와 같습니다.

2-2. 데이터 불러오기

기본적으로 csv파일은 read_csv함수를 통해 파이썬으로 불러올 수 있습니다.

df = pd.read_csv(불러올 데이터명, 스킵할 행의 수, 인코딩 방식)

보통 불러오고 싶은 데이터명, 스킵할 행의 수, 인코딩 방식의 3가지 인자를 지정하게 됩니다. 인코딩 방식은 따로 지정하지 않으면 utf-8로 파일을 읽어오게 되는데, 종종 오류가 나는 경우가 있습니다. 보통 아래와 같은 경고 메시지가 뜨게 되는데, 이 경우 인코딩 방식을 변경해보면 해결되는 경우가 많습니다.

UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte 0xa7 in position 189: invalid start byte

또한 위와같이 필요한 데이터가 1행부터 있지 않은 경우, skiprows를 통해 불필요한 행들을 뛰어넘고 데이터를 불러올 수 있습니다. 위와같이 5행부터 필요한 데이터가 있는 경우 skiprows를 아래와 같이 4로 지정해줍니다.

df = pd.read_csv(datas[0], skiprows=4, encoding='CP949')

따라서 read_csv로 불러온 데이터파일을 df라는 변수에 저장해주고, 이를 실행해보면, 아래와 같이 csv파일이 Python 실행 창에서 잘 조회되는 것을 확인할 수 있습니다.

또한 아래와 같이 불러온 데이터 중, 특정 Column에 해당되는 데이터만 추출할 수 있습니다.

# 변수명["불러올 Column명"]
x = df["Column명_1"]
y = df["Column명_2"]

[Numpy] Numpy 설치 & 업/다운그레이드 방법

긔눈 — Mon, 11 Nov 2024 12:00:28 +0900

1. Numpy 설치하기

pip install numpy

기본적으로 pip install 명령을 통해 Numpy를 설치해줄 수 있다.

conda install numpy

아나콘다를 통해 구축한 가상환경을 사용하고 있다면, conda 명령을 통해서도 설치할 수 있다.

2. Numpy 버전 업그레이드 & 다운그레이드

버전 변경을 위해서는 우선 설치되어있는 Numpy를 지워주어야 한다. 특히 Numpy는 아나콘다, 텐서플로우 패키지 같은데에 자동으로 포함이 되어있어 의도치 않게 설치되는 경우가 많다. Numpy > 2 버전과 Numpy <2 버전의 호환성 문제가 종종 발생하므로, 기존에 설치된 Numpy를 깔끔하게 지워주도록 해야한다.

pip uninstall numpy
pip install numpy==1.26 # 원하는 버전

따라서 pip uninstall로 Numpy를 먼저 지워준 후, 원하는 버전을 지정해 재설치해주면 된다.

conda uninstall numpy
conda install numpy==1.26 # 원하는 버전

아나콘다 환경에서는 conda 명령을 활용해도 된다.

[TensorFlow] 텐서플로우 설치 & GPU 사용 체크

긔눈 — Fri, 8 Nov 2024 12:00:38 +0900

1. 텐서플로우(TensorFlow) 설치

pip install tensorflow

텐서플로우는 pip 명령어를 통해 설치가 가능하다. 그냥 텐서플로우 설치 시 최신 버전이 자동으로 설치가 되며, 특정 버전을 다운로드 하고 싶다면 아래와 같이 버전을 지정할 수 있다.

pip install tensorflow == 2.10 # 원하는 버전

보통 텐서플로우는 GPU 연산을 활용하기 때문에 CUDA 버전에 맞는 버전을 설치해야 하는데, 이는 아래의 페이지에서 확인할 수 있다.

https://www.tensorflow.org/install/source_windows#tested_build_configurations

Windows의 소스에서 빌드,Windows의 소스에서 빌드 | TensorFlow

이 페이지는 Cloud Translation API를 통해 번역되었습니다. Windows의 소스에서 빌드,Windows의 소스에서 빌드 컬렉션을 사용해 정리하기 내 환경설정을 기준으로 콘텐츠를 저장하고 분류하세요. 소스에

www.tensorflow.org

CUDA를 설치된 텐서플로우 버전에 맞춰 설치할 수도, 그 반대일 수도 있는데, 나는 예전에 CUDA를 설치해둔적이 있어 CUDA 버전에 맞는 텐서플로우를 설치

2. GPU Check

from tensorflow.python.client import device_lib
print(device_lib.list_local_devices()[0])
print(device_lib.list_local_devices()[1])

텐서플로우를 설치했다면, GPU를 사용하고 있는지 체크해야한다. device_lib 모듈을 불러온 후, 로컬 다비아스를 체크.

device의 인덱스 0은 보통 CPU,1 이후는 GPU로, 오른쪽 사진처럼 GPU에 대한 정보가 뜬다면 성공. GPU에 대한 정보가 조회되지 않는다면 CUDA부터 재설치를 해야한다.

3. GPU 최적화

gpus = tf.config.experimental.list_physical_devices('GPU')
if gpus:
  try:
    # Currently, memory growth needs to be the same across GPUs
    for gpu in gpus:
      tf.config.experimental.set_memory_growth(gpu, True)
    logical_gpus = tf.config.experimental.list_logical_devices('GPU')
    print(len(gpus), "Physical GPUs,", len(logical_gpus), "Logical GPUs")
  except RuntimeError as e:
    # Memory growth must be set before GPUs have been initialized
    print(e)

위의 코드를 통해 GPU의 메모리 할당을 최적화할 수 있다. 중요한 부분들을 체크해보면

gpus = tf.config.experimental.list_physical_devices('GPU')

GPU에 해당하는 디바이스의 목록을 반환받은 후, gpus라는 변수에 저장한 후

if gpus:
  try:
    # Currently, memory growth needs to be the same across GPUs
    for gpu in gpus:
      tf.config.experimental.set_memory_growth(gpu, True)

텐서플로우가 처음부터 모든 GPU 메모리를 할당하지 않고, 필요에 따라 점진적으로 할당하도록 설정해준다. 이를 통해 메모리 부족 문제를 해결하는데 도움을 줄 수 있다.

[Python] tqdm & trange 활용법

긔눈 — Mon, 4 Nov 2024 12:00:29 +0900

Tqdm

tqdm은 파이썬에서 사용되는 진행 표시 막대를 생성하기 위한 라이브러리이다. 반복문이나 모델 학습 시, Iteration & Epoch 별 진행 상황을 바 형태로 시각적으로 보여주는데, 특히 진행율과 실행시간을 알 수 있어 편리하다.

모듈 설치

pip install tqdm
conda install tqdm

설치야 다른 모듈과 마찬가지로, 환경에 따라 pip 혹은 conda install 을 활용하여 설치해준다.

모듈 Import

from tqdm import tqdm

tqdm 모듈을 임포트해오는 코드는 위와 같다. 신기하게도 아래의 코드처럼 import tqdm 을 활용하면 오류가 나는데, 이는 tqdm이 패키지 이름이기도 하고, 모듈 내의 메인 클래스의 이름이기도 하여 충돌이 일어나는 듯 하다.

import tqdm  # 오류 코드

import tqdm

for i in tqdm(range(10)):
    print(i)

이런 식으로 오류가 나는 듯 하니, 임포트는 from tqdm import tqdm을 활용하면 된다.

from tqdm import tqdm

for i in tqdm(range(10)):
    print(i)

다시 제대로 임포트를 해주고 실행해보면 아래와 같이 진행 창이 함께 뜨는 걸 확인할 수 있다. 좀 더 무거운 반복문이나 학습을 돌리면 전체 진행 시간과 iteration 별 진행 시간 등의 정보가 뜬다. 사용법은 반복문을 tqdm으로 감싸주기만 하면 끝이다.

Tqdm.notebook & Tqdm.auto

또한 아래의 다른 옵션들을 활용할 수 있다.

from tqdm.notebook import tqdm  # 주피터 노트북에서의 사용에 특화된 버전

from tqdm.auto import tqdm # 사용환경에 따라 적절한 tqdm 버전을 자동으로 선택

기능 상에 큰 차이가 있는 것은 아니고, 사용하는 가상환경이나 에디터 등에 따라 최적화된 진행창 디자인을 제공해주는 옵션이다. 주로 나는 vscode상에서 주피터환경에서 코드 작업을 해서, 처음에는 tqdm.notebook을 주로 활용했었는데, 요즘은 그냥 편하게 tqdm.auto를 활용하고 있다. (알아서 최적화된 버전을 선택해준다해서..)

Trange

주로 tqdm은 반복 수행하는 작업 시 진행 창을 확인하기 위해 많이 사용한다. 따라서 모든 경우가 그렇지는 않겠지만, 대다수의 경우 반복문에 활용이 된다. 그래서 주로 tqdm(range())식으로 묶어서 활용이 될텐데, 이를 묶어 하나의 함수로 제공을 하고 있다. trange() 함수인데

from tqdm.auto import trange

이런식으로 임포트를 해온다음, tqdm(range)를 trange로 대체해주기만 하면 된다.

from tqdm.auto import tqdm

for i in trange(10):
    print(i)

[ML] 파라미터(Parameter)와 하이퍼 파라미터(Hyperparameter)

긔눈 — Fri, 1 Nov 2024 12:00:22 +0900

이번 포스팅에서는 파라미터(Parameter)와 하이퍼파라미터(Hyperparameter)의 정의에 대해 정리해보겠습니다. 둘은 다른 개념임에도 이름이 비슷해서 그런지 혼용해서 자주 사용되곤 합니다.

제가 참고하는 텍스트북에는 파라미터(Parameter)와 하이퍼파라미터(Hyperparameter)의 정의에 대해 깔끔하게 정리된 정의가 없어서, 아래 링크의 페이지를 참고하였습니다.

https://medium.com/@ompramod9921/model-parameters-and-hyperparameters-in-machine-learning-502799f982d7

Model Parameters and Hyperparameters in machine learning

In machine learning, parameters and hyperparameters refer to different types of variables that are used to control the behaviour of the…

medium.com

1. 파라미터(Parameter)

파라미터라는 용어는 분야에 따라 다양한 의미를 갖는데, 머신러닝 분야에 적합한 정의를 인용하자면 아래와 같습니다.

A parameter is a variable that is learned from the data during the training process.

즉, 파라미터는 모델이 학습을 통해 스스로 조정하는 값들을 의미합니다. 예를 들어 선형 회귀 모델에서 기울기와 절편은 학습을 통해 결정되는 값으로 모델의 파라미터라고 할 수 있습니다. 신경망에서의 가중치(Weight)들 또한 학습을 통해 결정되는 값으로, 파라미터라 할 수 있습니다.

2. 하이퍼파라미터(Hyperparameter)

하이퍼파라미터에 대한 정의를 인용하자면 아래와 같습니다.

A hyperparameter is a variable that is set before the training process begins.

하이퍼파라미터는 모델 학습 전에 사람이 직접 설정해주어야 하는 값들을 의미합니다. 예를 들어, 신경망에서 은닉층의 수, 층별 노드(뉴런)의 개수, 학습률(Learning Rate) 등은 학습으로 결정되는 값들이 아닌, 학습 이전에 사용자가 설정해주어야 하는 값입니다. 따라서 하이퍼파라미터는 학습 과정에서 최적화되지 않으며, 별도의 최적화 과정을 거쳐야 합니다.

하이퍼파라미터의 최적화(Hyperparameter Optimization)과정을 하이퍼파라미터 튜닝(Hyperparamter Tuning)이라고 부르기도 하는데, 이는 별도의 포스팅을 통해 정리해보겠습니다.

[ML] 분류 모델 평가 지표 - 오차행렬 (Confusion Matrix)

긔눈 — Mon, 28 Oct 2024 12:00:48 +0900

1. 오차행렬(Confusion Matrix)

오차행렬(Confusion Matrix)은 분류 문제에서 알고리즘의 성능을 시각화할 수 있는 테이블 레이아웃으로, 아래 4가지 항목으로 구성됩니다.

TP (True Positive) : 참인 값을 참으로 예측

FN (False Negative) : 참인 값을 거짓으로 예측

FP (False Positive) : 거짓인 값을 참으로 예측

TN (True Negative) : 거짓인 값을 거짓으로 예측

용어가 조금 헷갈리는 면이 있는데, Positive & Negative 부분을 예측 값의 참거짓 여부로, True & False 부분을 전체 명제의 참거짓 여부로 생각하면 얼추 맞을 듯 합니다.

즉, FN은 결국 예측값이 거짓(Negative)인데, 실제값은 참이므로, 전체 명제가 거짓(False)이 되어 FN이라 부릅니다. 나머지 TP, FP, TN도 마찬가지이구요. 정리해보자면, TP와 TN이 옳은 예측을, FN과 FP가 틀린 예측을 한 케이스가 됩니다.

이를 바탕으로 4가지 항목에 대한 행렬을 구성하면 아래와 같이 표현되며, 이를 오차행렬(Confusion Matrix)라 합니다.

		Predicted Values
		Positive(1)	Negative(0)
Actual Values	Positive(1)	TP	FN
Actual Values	Negative(0)	FP	TN

즉, 분류문제에서 TP, TN의 비율이 높을수록 좋은 모델이라 할 수 있으며, 학습이 잘된 모델일 수록 대각행렬의 모습을 띄게 됩니다. 물론 (TP + TN)의 값이 1로 수렴하여 거의 완벽한 대각행렬을 띄는 경우 과적합(Overfitting)을 의심해봐야겠지만요.

2. 성능지표

오차행렬(Confusion Matrix)를 통해 분류 결과를 가시화할 수 있으며, 여기서 주로 정확도(Accuracy), 정밀도(Precision), 재현도(Recall), F1-Score의 4가지 성능지표를 정의하여 모델 성능을 평가할 수 있습니다.

정확도 (Accuracy) : 전체 결과 중 모델이 바르게 분류한 비율

정밀도 (Precision) : 참(Positive)으로 분류한 것 중 실제로 참(Positive)인 비율

재현도 (Recall) : 실제 참(Positive)인 것 중 모델이 참(Positive)으로 예측한 비율

F1-Score : 정밀도(Precision)과 재현도(Recall)의 조화평균으로 두 지표의 균형을 평가 (불균형 데이터셋에 주로 활용)

한쪽 클래스에 대부분의 데이터가 속하는 불균형 데이터셋의 경우, 단순히 하나의 지표만으로 모델의 성능을 평가하기 어려운 경우가 있습니다. 예를 들어 Class[1]에 95%의 데이터가 속해있는 경우, 전부 Class[1]으로 예측해버리면 모델의 정확도(Accuracy)는 95%를 기록하겠지만, 이 경우 다른 데이터 셋에 대한 분류를 올바르게 진행할 수 없습니다. 이는 다양한 지표에 대한 복합적인 고려를 통해 해결할 수 있으며, F1-Score가 그 대표적인 예시라 할 수 있습니다.

3. 다중 클래스 분류 (Multi-Class Classification)

다중 클래스 분류의 경우, 각 클래스 기준 지표들을 구한 후 이들의 대푯값을 모델의 성능지표로 활용합니다. 우선 예시로 아래와 같은 상황을 가정해보겠습니다. 실제 A에 속하는 것들 중 모델이 A로 예측한 것은 100개, B로 예측한 것은 80개, C와 D로 예측한 것은 각각 10개인 상황입니다.

		Predicted Values
		A	B	C	D
Actual Values	A	100	80	10	10
	B	0	9	0	1
	C	0	1	8	1
	D	0	1	0	9

이 경우, Class A에 대해 보게 될 경우, 아래와 같이 구역을 나눌 수 있으며

이를 A에 대해서 행렬을 다시 구성하게 될 경우 아래와 같습니다. 특정 클래스에 대해 오차행렬을 재구성하면, 처음 봤던 행렬의 모습과 동일함을 확인할 수 있습니다. 해당 행렬을 통해 A에 대한 정확도(Accuracy), 정밀도(Precision), 재현도(Recall), F1-Score를 구할 수 있으며, 마찬가지의 방식으로 B,C,D와 같은 다른 클래스에 대한 지표들 역시 산출할 수 있습니다.

		Predicted Values
		A	Not A
Actual Values	A	100	80+10+10=100
Actual Values	Not A	0+0+0=0	9+0+1+1+8+1+1+0+9=30

MultiClass Classification 문제에서, 각 클래스 별 지표를 통해 전체 모델의 성능 지표를 뽑아내는 방법은 크게 3가지가 있는데요, 각각 Macro Average, Micro Average, Weighted Average 입니다. 간단히 정밀도(Precision)를 예시로 들어 정리하면 아래와 같습니다.

Macro Average : 각 클래스별 지표를 계산한 후, 이들의 평균값을 대푯값으로 산출

즉, Macro Average에 따르면, 클래스 A,B,C,D에 대한 평가지표를 계산한 후, 이들의 평균값을 전체 모델의 평가지표로 활용하게 됩니다.

Weighted Avergae : 각 클래스의 샘플 수를 가중치로 부여한 지표의 총합을 전체 모델의 대푯값으로 산출

Macro와 유사하게 각 클래스별 평가지표를 계산한 후, 평균값 대신 클래스 별 데이터 수에 따른 가중치를 부여하는 방식입니다.

Micro Average : 모든 클래스의 TP, TN, FP, FN을 활용한 전체 모델의 성능지표 산출

Macro, Weighted Average 와는 다르게 각 클래스 별 평가지표 도출없이, 클래스 별 TP, TN, FP, FN을 활용하여 전체 모델의 평가지표를 도출합니다. 해당 예시의 경우 클래스 A,B,C,D의 TP와 FP값을 활용하여 전체 모델의 정밀도를 도출하게 됩니다. Micro Average에 따른 F1-Score의 경우, 해당 방식에 따른 정밀도(Precision)과 재현도(Recall)을 계산한 후, 이들의 조화평균을 F1-Score로 계산하게 됩니다.

4. 코드 구현 (Python)

우선 기본적으로 scikit-learn 패키지가 설치되어 있어야합니다. 사이킷런은 import할 때와 설치할 때 이름이 달라 항상 헷갈립니다..

pip install scikit-learn

사이킷런 패키지에서 Confusion_matrix생성과 이를 시각화해주는 ConfusionMatirxDisplay함수를 제공하고 있습니다.

from sklearn.metrics import confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay # module import

굳이 Display함수 안써도, seaborn 모듈의 heatmap 함수를 활용해서도 가시화할 수 있기는 한데, 여러모로 Display함수를 사용하는게 편리합니다.

y_pred = model.predict(X_test)
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)

print("Confusion Matrix:")
print(cm)

테스트셋에 대한 모델의 예측값과 실제값을 confusion_matrix에 인자로 넣어준 후 변수에 할당해주면, 아래와 같이 오차행렬이 생성됩니다.

생성한 오차행렬을 Display함수에 인자로 전달해준 후, plot시켜주면

disp = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm)
disp.plot(cmap="Blues")

아래와 같이 오차행렬(Confusion matrix)가 시각화됩니다. 디자인 옵션은 자유롭게 선택하면 됩니다.

또한 정확도, F1-Score와 같은 평가지표 도출을 위해서는 별도의 함수를 import해와야합니다. (실제 이름 뒤에 score만 붙이면 됩니다.)

from sklearn.metrics import accuracy_score, precision_score, recall_score, f1_score
from sklearn.metrics import classification_report

다중 분류의 경우, Macro, Micro, Weighted Average에 의해 평가지표 도출이 가능했는데, 이는 스코어 함수내에 인자로 전달할 수 있습니다. (각각 macro, micro, weighted 등등) 전달할 수 있는 인자나 디폴트값은 아래의 사이킷런 홈페이지에서 확인할 수 있습니다.

precision, recall, f1 Score의 경우 이진분류인 'binary'가 디폴트 옵션으로 선택되어 들어가고, average_score의 경우 별도로 average 인자가 존재하지 않습니다. 정확도는 단순히 전체 예측 데이터 중 맞는 예측 데이터 수를 의미하므로 클래스 별로 따로 계산하는게 별 의미가 없기 때문인 듯 합니다.

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) 
precision = precision_score(y_test, y_pred, average='micro')
recall = recall_score(y_test, y_pred, average='micro')
f1 = f1_score(y_test, y_pred, average='micro') # macro, micro, weighted

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.accuracy_score.html

accuracy_score

Gallery examples: Plot classification probability Multi-class AdaBoosted Decision Trees Probabilistic predictions with Gaussian process classification (GPC) Demonstration of multi-metric evaluation...

scikit-learn.org

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.precision_score.html

precision_score

Gallery examples: Probability Calibration curves Post-tuning the decision threshold for cost-sensitive learning Precision-Recall

scikit-learn.org

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.recall_score.html

recall_score

Gallery examples: Probability Calibration curves Post-tuning the decision threshold for cost-sensitive learning Precision-Recall

scikit-learn.org

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.f1_score.html

f1_score

Gallery examples: Probability Calibration curves Precision-Recall Semi-supervised Classification on a Text Dataset

scikit-learn.org

classification_report의 경우 전체적인 모델 성능에 대한 리포트 기능을 지원합니다.

classification_report(y_test, y_pred)

리포트에 대한 코드 실행 시, 아래와 같이 분류 모델에 대한 전반적인 성능 보고서를 출력해줍니다.

[ML] 엘보우 메소드 (Elbow method)

긔눈 — Fri, 25 Oct 2024 12:00:49 +0900

엘보우 메소드(Elbow Method)

위키피디아의 정의를 인용하자면, 엘보우 메소드는 군집 분석(Clustering)에서 데이터 셋의 클러스터 수를 결정하는 데 사용되는 휴리스틱(heuristic) 방법입니다. 휴리스틱(heuristic) 하다는 것은 결국, 엄밀한 증명을 통해 밝혀진 법칙이라기 보다는, 직관, 경험에 근거한 실용적인 의사결정 방법이라는 의미가 됩니다.

K-means Clustering은 클러스터 내의 분산의 총합을 최소화하는 방향으로 클러스터 수를 늘려 나갑니다. 이를 수식으로 나타내면 아래와 같으며

클러스터내 분산을 Within-cluster Variation(WCV), 이들의 총합을 Sum of Squared Error(SSE)이라고 합니다. 제가 참고한 책에는 SSE라는 용어는 없었던 것 같은데, 다른 많은 블로그 글에서 SSE라는 용어를 많이들 사용하고 있는 것 같아 함께 서술하였습니다.

따라서 클러스터 수의 최적화 과정을 수식으로 표현하면 위와 같습니다. 물론 클러스터의 수를 늘리면 늘릴 수록, 멀리 떨어진 데이터는 다른 클러스터로 분류되어 SSE값은 당연히 줄어들겠지만, 연산량과 오버피팅에 대한 고려 역시 항상 함께 해주어야하므로 Trade-Off에 따른 최적 클러스터 수를 결정할 필요가 있습니다.

Ref [1]

여기서 엘보우 메소드란, 클러스터 수에 따른 SSE값을 그래프로 가시화한 후, 경사가 완만해지는 엘보우 포인트를 최적값으로 선택하는 결정방법을 말합니다. 모델의 복잡도 증가에 따른 성능증가율이 낮아지기 시작하는 시작지점을 최적값으로 선택한다는 맥락이죠. 위의 그래프에 따르면, 최적 클러스터 수는 4개가 됩니다.

엘보우 메소드에 대한 여러 설명들에 따르면, 클러스터링에 대해 사용되는 최적화 기법이라 하는데요, 개인적으로 이를 다른 여러 영역에서 같은 논리로 사용이 가능하다 생각이 듭니다.

Ref [2]

위의 그래프는 PCA에서의 주 성분(Principal Component)에 따른 분산의 비율을 나타낸 그래프이며, 오른쪽 그래프는 이를 누적함수로 나타낸 모습입니다. PCA에서 역시 주 성분의 수를 결정을 해야하는데 마찬가지로 엘보우 메소드를 통해 결정할 수 있습니다. 다만, 평가지표는 대상 방법론에 따라 달라져야 하겠죠. PCA에서는 주로 분산의 비율을 활용합니다.

마지막 그래프는 특정 데이터 셋에 대해, 다항회귀를 시킨 결과값입니다. 회귀함수의 차수에 따른 R2 Score를 기록하였는데요, 이 역시 회귀함수의 차수가 높을수록 높은 정확도로 데이터를 설명할 수 있지만, 오버피팅에 따른 모델의 성능 감소가 우려됩니다. 따라서 최적차수를 결정해야하며, 같은 맥락으로 엘보우 메소드를 활용할 수 있습니다. 다만 여기서의 평가지표는 저는 R2 Score를 활용하였고, MAE, MSE 등의 다른 여러 지표를 활용할 수 있을 듯 하네요.

따라서, 정리해보자면

1. 엘보우 메소드(Elbow Method)는 최적 클러스터 수를 결정하는 휴리스틱(Heuristic) 방법이다.

2. 클러스터링 이외의 다양한 방법론에서도 같은 논리로 활용이 가능하다.

정도가 되겠습니다.

Reference

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Elbow_method_(clustering)

[2] An Introduction to Statistical Learning with Applications in Python, Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jonathan Taylor(2023)

[ML] 기계학습(Machine Learning) 개요

긔눈 — Mon, 21 Oct 2024 12:00:32 +0900

1. 기계학습(Machine Learning) 이란?

머신러닝 텍스트북으로 가장 유명한 Tom M. Mitchell "Machine Learning" 에 따르면, 머신러닝은 특정 작업(T)에 대해 성능(P)를 향상시키기 위해 경험(E)에서 컴퓨터가 스스로 학습하는 과정을 말합니다.

"A computer program is said to learn form experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if its performance at tasks in T, as measured by P, improves with experience E" [Ref 1]

기계"학습"의 과정에서 말하는 학습 시스템은 환경(E)으로부터 데이터(D)를 얻어 모델(M)을 학습시키고, 이 모델의 성능을 성능지수(P)로 평가하는 과정으로 구성되며, 각각의 용어에 대한 정의는 아래와 같습니다.

환경(E) : 학습 시스템이 상호작용하는 대상 및 학습할 문제

데이터(D) : 환경과 상호작용을 통해 축적된 경험

모델(M) : 데이터를 모델링하는 학습 시스템의 구조

성능지수(P) : 학습 시스템의 성능 평가 지표 & 학습 시스템이 목표를 이루기 위하여 최적화 해야하는 대상. 대표적인 성능지수로는 손실(loss)와 보상(reward) 등이 있음.

이를 수식적으로 표현해보자면 아래와 같습니다. 데이터 X와 Y의 관계를 f라는 모델로 설명할 수 있다면, 이를 Y= f(X)로 모델링할 수 있습니다. 다만 이는 우리가 모든 데이터에 대한 정보를 갖고 있을때의 모델이기 때문에, 우리는 올바른 모델을 학습을 통해 추정해야합니다.

학습을 통해 추정한 모델이 f^이 되며, 추정모델에 따른 Prediction값은 Y^이 됩니다. 즉, 올바른 학습을 통해 f와 f^간의 차이를 최소화할 수 있다면, 실제 값인 Y와 모델에 의한 예측값인 Y^간의 차이가 적어 좋은 성능을 낼 수 있습니다.

하지만, f^은 f에 대한 완벽한 추정이 될 수 없는데, 이는 모델의 예측값인 Y^이 X에 대한 함수이기도 하지만, 노이즈에 대한 함수이기도 하기 때문입니다. 즉, Y는 아래와 같이 표현할 수 있으며

이를 Mean Square Error와 같은 모델 성능 지표에 대입하여 표현해보면 아래와 같이 정리됩니다.

노이즈에 대한 기댓값은 0이 되기 때문에, 노이즈와 곱으로 표현된 항들은 쉽게 0으로 소거됨을 활용하면 어렵지 않게 전개가 가능합니다. 정리된 식에서 앞쪽 Term을 Reducible Error, 뒤쪽 Term을 Irreducible Error라 하며, 모델 학습을 통해 Reducible Error Term을 최소화할 수 있습니다.

2. 모델(Model)

우리의 목적은 여러 머신러닝 기법들을 활용해 실제 데이터를 잘 설명할 수 있는 모델을 구성하는 것입니다. 이러한 모델의 추정과정은 크게 Parametric Method와 Non-Parametric Method로 분류할 수 있습니다.

Parametric Method는 모델의 형태를 사전에 정의하고, 그에 필요한 파라미터들을 추정하는 방식을 말합니다. 예를들어, 특성 데이터셋이 선형 거동을 보일 것이라 가정한다면, 데이터를 바탕으로 선형함수를 구성하는 기울기와 절편 2가지 파라미터에 대한 값을 추정해낼 수 있습니다.

[Ref 2] Fig.2.10 & 2.11

다만, 위의 데이터를 보고 누군가는 선형으로, 또다른 누군가는 다항함수로 모델의 형태를 가정할 수 있는데, 모델의 형태를 잘못 가정할 경우 실제 데이터를 잘 설명하지 못하거나 과적합(Overfitting)이 발생할 수 있다는 단점이 있습니다.

Non-Parametric Method는 모델의 형태를 사전에 정의하지 않고, 데이터의 패턴을 최대한 반영하는 방식으로 모델을 만들어나가는 과정을 의미합니다. 아래의 왼쪽 그림처럼 모델의 형태를 정해놓고 추정을 하는 경우(Parametric Method), 실제 데이터를 잘 설명하지 못하는 영역도 필히 발생하게 되는데, 이러한 문제점들을 어느정도 해결할 수 있다는 장점이 있습니다.

[Ref 2] Fig 2.4 & 2.5

다만, 데이터 기반 추정법이므로, Parametric Method에 비해 학습에 필요한 데이터의 수가 월등히 많으며, 이로인한 과적합(Overfitting)이 발생할 수 있다는 단점 역시 있습니다.

3. 기계학습(Machine Learning)의 분류

머신러닝 기법을 분류하는 기준은 여러가지가 있지만, 학습 종류에 따른 분류가 가장 일반적이며, 이에 따른 분류는 아래와 같습니다. 항상 딥러닝의 포지션이 어떻게 될까 궁금했었는데, 제가 참고한 텍스트북에 이를 직관적으로 보여주는 Figure자료가 있어 함께 첨부합니다.

[Ref 3] Fig1.1

3.1 지도학습(Supervised Learning) : Estimate an unknown mapping from known input and target ouput pairs.

지도학습(Supervised Learning)이란, 정답이 있는 데이터를 기반으로 학습하는 방식을 말합니다.

즉, 데이터에 라벨링이 되어있어야 합니다. 사람이 지정해놓은 라벨링에 따라 학습을 진행하게 되므로, 인간의 의사가 충실히 반영되는 학습 방식이라 할 수 있으며, 대표적인 예시로는 회귀(Regression)와 분류(Classification) 기법이 있습니다.

회귀 문제의 경우 예측값인 y가 연속적인 분포를, 분류 문제의 경우 이산적인 분포를 띄게 되며, 지도학습의 최종적인 목표는 아직 관측하지 않은 데이터에 대해 올바른 대답을 하는 것 이라 정리할 수 있습니다.

3.2 비지도학습(Unsupervised Learning) : Only input values are provided

비지도학습(Unsupervised Learning)이란, 정답이 없는 데이터를 기반으로 학습하는 방식을 말합니다.

데이터 라벨링 없이, 모델 스스로 데이터 간의 패턴이나 군집을 발견하도록 학습을 진행하여 인간의 개입이 최소화된 학습방식이라 할 수 있습니다. 대표적인 예시로는 클러스터링(Clustering)과 주성분분석(PCA)등이 있습니다.

3.3 강화학습(Reinforcement Learning)

강화학습(Reinforcement Learning)은 현재의 상태(State)에서 어떤 행동(Action)을 취하는 것이 최적인지를 학습하는 방식을 말합니다.

강화학습은 지도학습과 유사하게 출력을 알려주긴 하지만, 정답이 아닌 평가값(Reward)을 알려준다는 점에서 차이가 있습니다. 즉, 이쪽방향이 "맞다 vs 아니다"가 아닌 "좋다 vs 나쁘다"에 대한 정보를 제공하며, 이러한 보상(Reward)을 최대화하는 방향으로 학습이 진행됩니다.

강화학습에 대한 내용은 별도의 카테고리를 통해 내용을 다시한번 정리할 계획인데, 해당 게시글에서 좀 더 내용을 자세하게 담아보겠습니다.

Reference

[1] "Machine Learning", Tom M. Mitchell

[2] "An Introduction to Statistical Learning", Gareth james

[3] "Understanding Deep Learning", Simon J.D. Prince

[Simulink] 입출력 데이터 관리하기

긔눈 — Fri, 27 Sep 2024 12:00:47 +0900

이전 포스팅에서는 모델의 인풋으로 기본적인 형태의 데이터 블록을 활용했었는데요, 이번 포스팅에서는 외부 데이터를 불러오고, 모델을 통해 출력된 결과 데이터를 내보내는 방법에 대해 정리해보겠습니다.

목표 : Matlab의 Workspace에 저장된 데이터를 불러오고, 모델을 통해 출력된 결과를 다시 Matlab Workspace로 내보내는 방법을 익힌다.

- inport, outport 블록의 활용법을 익힌다.

- Data Inspector의 활용법을 익힌다.

Data의 입출력 관련 블록은, [Simulink] - [Sink] or [Source] 라이브러리에 있습니다.

Sink 라이브러리에는 출력과 관련된 기능의 블록이

Source 라이브러리에는 입력과 관련된 기능의 블록이 위치합니다.

입출력 데이터는 Sink와 Source 라이브러리의 Inport & Ouport 블록을 통해 불러오고 내보낼 수 있는데

둘의 블록 형태는 동일하며, 입력이냐 출력이냐에 따라 커넥션의 방향만 다릅니다.

입력의 기능을 하는 inport는 나오는 방향만, 출력의 기능을 하는 outport는 들어가는 방향만 존재합니다.

여기서 워크스페이스 상의 시간변수 t와 입력변수 u를 불러와, 2배의 값을 출력해보겠습니다.

상단의 [모델 설정] - [데이터 가져오기/내보내기]로 들어옵니다.

[작업 공간에서 불러오기]에서 입력 데이터를 설정해줄 수 있습니다.

시간변수 t와 입력변수 u를 불러오기 위해 [t,u]와 같이 배열 형식으로 지정해주어야 하며

아래 항목에서는 내보낼 출력 변수명과 형식 등을 지정할 수 있습니다.

또한 단일시뮬레이션 출력 옵션을 통해, 모든 출력을 하나로 묶어서 내보낼 수 있습니다.

입력데이터에 대해 y=2x꼴의 출력이 관찰됨을 확인할 수 있습니다.

(t는 0~20의 값을 입력해주었는데 10초까지만 실행된 이유는, 상단 배너에 중지시간을 10초로 설정해두었기 때문입니다.)

모델 실행 후, 워크스페이스 상에 좀전에 설정해두었던 대로 tout, yout 변수가 생성됩니다.

이를 통해 모델의 결과 데이터를 확인할 수 있습니다.

[Simulink] 모델 구성 및 결과 출력하기

긔눈 — Mon, 23 Sep 2024 12:00:04 +0900

Simulink 프로그램에 대해 다뤄보는 첫 게시글인 만큼, 기본적인 블록들을 활용해 가장 기본적인 모델을 구성해보고 결과를 출력해보는 방법에 대해 정리해보겠습니다. 당분간은 여러 블록들에 대한 사용법 위주로 정리해본다 생각해주시면 될 듯 합니다.

목표 : 진폭이 2인 사인함수를 출력하는 모델을 구성해본다.

- 입력, 출력, 기능블록의 형태의 차이를 이해한다.

- Gain 블록의 활용법을 익힌다.

- Scope 블록을 통해 시뮬레이션 결과를 출력하는 방법을 익힌다.

- 블록 별 파라미터 조정과정을 익힌다.

- 블록 주석 표시 방법을 익힌다.

라이브러리 브라우저 혹은 팔레트에 더블클릭 후 Sine Wave 블록을 찾아줍니다.

지금 사용할 Sine Wave는 입력 데이터로 활용할 것이므로, Inport 블록형태의 Sine Wave를 찾아줍니다.

(블록에서 나오는 방향의 커넥션만 있는 경우, 입력 값으로 활용이 가능한 블록입니다.)

곱셈 연산 수행을 위해 Gain블록을 검색 후, 연결해줍니다.

(Gain 블록은 곱셈 연산을 수행합니다.)

특정 블록을 더블클릭하면, 블록파라미터 수정 창으로 들어갈 수 있는데

여기서 블록에 대한 파라미터값들을 조정해줄 수 있습니다.

예를들어 Gain 블록의 경우, 몇을 곱해줄 건지, 그 값을 조정해줄 수 있습니다.

파라미터값을 특정 수치로 직접 할당해줄 수도 있지만

Matlab 워크스페이스에 저장된 변수를 활용할 수도 있습니다.

예를들어, const라는 변수에 3이라는 값을 할당해놓고, 조정할 파라미터 값에 해당 변수를 입력하면 됩니다.

마지막으로, Scope 블록을 통해, 특정 블록에서 출력되는 결과를 가시화할 수 있습니다.

시뮬레이션 실행 후, Scope블록을 더블클릭해보면 위와 같이 결과를 확인할 수 있는데

현재는 Gain값에 별도의 값을 할당하지 않아 진폭이 1인 사인함수가 출력되고 있습니다.

진폭이 2인 사인함수를 출력받기 위해서는 Gain값을 2로 조정해주면 되겠지만

Sine Wave의 블록 파라미터 창도 확인해볼겸, 입력 Sine Wave의 진폭을 2로 키워보겠습니다.

역시 마찬가지로 Sine Wave블록을 더블클릭하여, 블록 파라미터 창으로 들어가 조정해줍니다.

시뮬레이션 실행 후 Scope블록을 통해 확인해보면, 진폭이 2인 사인함수가 정상적으로 출력됩니다.

마지막으로, 블록에 대한 주석은 기본적으로 숨겨져 있는데

[정보 오버레이] - [자동 블록 이름 숨기기] 해제를 통해 모든 블록의 주석을 한번에 확인할 수 있습니다.

실행결과는 다음과 같습니다.

[Simulink] 시뮬링크 시작하기

긔눈 — Fri, 20 Sep 2024 12:00:47 +0900

저는 학부 때 제어공학 관련된 수업을 들으면서 시뮬링크에 대해 처음 접해보게 되었었는데요, 당시엔 제어기 설계를 간단하게 이것저것 재밌게해봤던 기억이 있는데 이후에 이어지는 후속과목이 많지 않아 딱 그정도 수준에서 머물다 어느순간 기억 속에서 잊혀지게 되었습니다..

그러다 최근에 차량 모델링 관련 공부를 해보다 시뮬링크를 다시금 사용해보게 되었는데, 오랜만에 써보니 기본적인 사용법조차 전부 까먹었던 탓에 처음부터 차근차근 다시 공부좀 해보게 되었고, 해당 내용들을 정리해보고자 합니다.

당장은 가장 기초적인 사용법들에 대해 정리를 하겠지만, 차후에 세부적인 모델링 과정에 대해서도 공유드릴 기회가 있도록 노력해보겠습니다.

동적 시스템(Dynamic System)

위키피디아의 정의에 따르면, 동적 시스템(Dynamic System)이란, 매개변수에 따른 변화과정으로 정의됩니다. 일반적으로 시공간의 변화에 따라 이산적 동적시스템(Discrete Dynamic System)과 연속적 동적시스템(Continuous Dynamic System)으로 분류됩니다.[1]

여기서 핵심적인 부분만 간추려본다면, 동적 시스템은 바로 시간에 의존적인 시스템이라 정의할 수 있습니다. 그리고 대부분의 현실에서 마주할 수 있는 시스템은 시간에 이 동적 시스템으로 정의할 수 있습니다.

따라서 모델링에 있어 "시스템의 Dynamics를 어떻게 뽑아낼 것인가?"가 가장 중요한 포인트가 되며, 아래의 2가지 방식이 있습니다.

1. First Priciple Modeling

- 널리 알려져 있는 물리법칙 기반 지배방정식을 활용한 모델링 방식

2. Black Box Modeling

- 시스템의 물리법칙이 매우 복잡하기 떄문에, 여러 입력을 넣어 출력을 얻은 후, 입력과 출력에 대한 상대적인 관계를 기반으로 시스템의 Dynamics를 유추하는 모델링 방식. 딥러닝과 같은 방식을 예로 들 수 있습니다.

시뮬링크(Simulink)란?

그래서 위의 2가지 방식에 따라 시스템에 대한 Dynamics를 뽑아냈다면, 이를 시뮬링크를 통해 모델링할 수 있습니다. 시뮬링크는 매트랩 기반 모델링 툴로, 매트랩과의 강력한 호환성을 통해 서로의 부족한 점을 보완해주고 있습니다.

항상 특정 프로그램에 대해 다루는 내용에 대해 정리할 때는 설치방법부터 다루곤했었는데, Matlab & Simulink는 주로 학교 라이선스를 통해 설치하므로 해당 부분에 대해 따로 정리하지는 않겠습니다.

시뮬링크(Simulink) 시작하기

시뮬링크 실행을 위해선 매트랩을 우선 켜줍니다.

여기서 위쪽 배너의 Simulink 단추를 클릭해도 좋고

커맨드 창에 simulink를 입력해도 좋습니다.

시뮬링크를 실행하면 다음과 같은 시작 페이지가 나오는데

우선 기본적인 모델링 진행을 위해서 [빈 모델]로 들어가줍니다.

위쪽 배너에 [에제]에 들어가보면 이것저것 예시 모델이 많아 공부할 때 참고하면 좋습니다.

빈모델을 실행하면 위와 같이 빈 팔레트가 뜹니다.

이 팔레트에 블록들을 활용하여 모델링을 진행하게 됩니다.

라이브러리는 유사한 기능을 하는 블록들의 집합을 의미하는데요

[시뮬레이션]탭의 [라이브러리 브라우저]에서 다양한 라이브러리를 조회해볼 수 있습니다.

또한 팔레트 빈 곳에 왼쪽 마우스 더블클릭을 통해

특정 블록의 이름을 바로 검색하여 사용할 수도 있습니다.

가장 기본적인 블록들은 대부분 Simulink라는 이름의 라이브러리에 포함되어 있으며

툴박스(Toolbox)는 특정 모델링에 자주 쓰이는 블록들을 모아둔 것입니다.

예를들어 MPC 방식의 제어기 설계에 자주 활용되는 블록들은, MPC ToolBox안에 모여있습니다.

참고문헌

[1] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%99%EC%97%AD%ED%95%99%EA%B3%84

[멘델레이] Mendeley를 활용한 Word 인용기능

긔눈 — Mon, 16 Sep 2024 12:00:05 +0900

논문쓸 때는 아무래도, 한글보다는 워드를 많이 활용하게 되는데, 바로 멘델레이를 활용한 참고문헌 인용기능을 지원하기 때문입니다. 멘델레이 상 하나의 컬렉션에 저장된 논문정보를 쉽게 불러와 순번까지 자동으로 동기화해주니 편리하게 활용이 가능합니다. 주로 이전까지는 한글을 많이 활용해온터라 워드는 단축키가 손에 익지않아 불편한 점이 아직은 많은데... 멘델레이를 활용하기 위해서는 어쩔 수 없는 듯 합니다.

이번 포스팅에서는 멘델레이에 저장된 논문 정보를 워드에서 인용삽입하는 내용에 대해 정리해보겠습니다.

1. Mendeley를 활용한 Word 간접 인용 기능

우선 가장 기본적으로 특정 문헌에 대한 인용정보를 추출하는 방법을 정리해보겠습니다. 주로 발표자료에 넣는다던지, 멘델레이와의 직접 연동이 불가한 프로그램의 사용 시 해당 방법에 따라 인용 정보를 추출해야합니다.

인용할 논문을 클릭하고, 하단의 [Action Panel] - [Copy as] - [Fomatted Citaiton]을 클릭합니다.

그러면 지정된 인용양식에 따른 인용정보가 클립보드에 복사되며

붙여넣기 해보면 추출된 인용정보가 기록됩니다.

하단의 [Action Panel] - [Change Citation Style]이나

계정 - [Preferences]를 통해 인용 양식을 변경할 수 있습니다.

저희 팀은 주로 IEEE양식을 많이 활용하는데, 해당 양식으로 변경 후

다시 인용정보를 복사한 후 붙여넣기 해보면

변경된 양식의 인용정보가 기록됩니다.

2. Mendeley를 활용한 Word 직접 인용 기능

Mendeley Reference Manager와 Mendeley Desktop을 활용한 인용방법은 조금 차이가 있는데, 각각에 대해 정리해보겠습니다.

2-1. Mendeley Reference Manager

우측 상단의 Mendeley Cite를 클릭하여 Mendeley상의 라이브러리를 불러옵니다.

여기서 전체 레퍼런스를 한번에 조회할 수도 있고, 특정 라이브러리만 조회할 수도 있습니다.

인용하고 싶은 논문을 체크할 필요없이, 아래쪽의 Insert Citation을 클릭해줍니다.

그럼 이런식으로 인용정보가 입력됩니다.

그리고 참고문헌에 대한 bibliography를 삽입하고 싶은 위치에 커서를 옮겨둔 후

(주로 논문의 가장 마지막 페이지가 되겠죠)

[...] -> [insert bibliography] - [Continue]를 눌러주면

다음과 같이 bibliography가 삽입됩니다.

다른 논문도 추가로 insert citation해보면, bibliography까지 함께 자동으로 입력되는 걸 확인할 수 있습니다.

인용양식은 [Citation Settings] - [Change Citation Styles]에서 변경할 수 있으며

인용문구도 [Manually Override]에서 변경할 수 있습니다.

예를들어, [Manually Override]에서 [1]을 [1] Sample Citations로 변경 후 업데이트해주면

다음과 같이 인용문구가 변경됩니다.

근데 인용이라는게 결국 통일된 양식이 중요한 것인데, 이 기능을 활용할 일이 있을지는 아직은 의문이네요.

추가로 참고문헌의 페이지, 챕터 등의 정보를 함께 인용할 수 있는데

이는 우측하단의 빨간 박스부분을 클릭해주면

[Edit Citation]창으로 넘어와 추가적인 정보를 기입할 수 있습니다.

Chapter나 Page, Figure같은 세부정보들은 종종 활용할 일이 있을 듯 하기도 합니다.

여하튼 여기서 Page.100에 대한 정보를 추가후 업데이트 해주면

왼쪽 페이지와 같이 인용 표기가 변경되는 걸 확인할 수 있습니다.

그리고 실제 논문 제출 시, Mendeley Cite의 연동기능에 따라 텍스트 파일이 깨져보이는 경우가 있다고 하는데

이러한 점을 방지하기 위해 [콘텐츠 컨트롤 제거]를 통해 Mendeley와의 연동을 끊어준 후최종 논문을 제출하시면 됩니다.

최종적으로 이런 형태가 되겠네요.

2-2. Mendeley Desktop

Mendeley Desktop과의 연동을 통해 인용을 삽입할 때에는

상단 배너의 [Insert Citation] - [Go to Mendeley]로 들어가줍니다.

여기서 인용하고 싶은 문헌을 클릭 후, 위쪽의 Cite를 클릭해주면

Reference Manager와 마찬가지로 인용이 삽입됩니다.

위쪽 배너에 [insert bibiliography]를 클릭해주면

같은 기능을 Desktop과의 연동을 통해서도 구현할 수 있습니다.

[멘델레이] Mendeley Reference Manager 사용법 정리

긔눈 — Fri, 13 Sep 2024 12:00:52 +0900

해당 게시글을 통해, Mendeley Reference Manager의 기본적인 사용법에 대해 정리해보겠습니다. 아마 추가적인 정리가 필요한 기능에 대해서는 해당 게시글을 지속적으로 업데이트 하는 방향으로 내용을 추가해가겠습니다.

다만, Word와 연동한 인용기능에 대해서는 별도의 게시글을 통해 정리하겠습니다. 해당 게시글은 참고문헌을 추가 및 관리하는 방법들에 대해 정리해둔 글로 생각해주시면 될 듯 합니다.

1. 참고문헌 추가하기

1-1. 컴퓨터에 저장된 파일 추가

가장 기본적으로 PC상에 저장된 PDF파일을 업로드할 수 있습니다.

Reference Manager로 들어와 [Add New]를 클릭해줍니다.

여기서 [import files from computer]를 클릭하면

PC에 저장된 PDF파일을 업로드할 수 있습니다.

특정 논문의 PDF파일을 업로드해보면

클라우드 상에 논문 정보가 저장됩니다.

PDF파일에 대한 업로드 정보는, File Column에 아이콘을 통해 확인할 수 있습니다.

아이콘이 표시가 되어있으면, PDF가 함께 첨부된 논문임을 의미합니다.

1-2. RIS 파일로 업로드

PDF파일 외에도 RIS파일을 통해 클라우드에 업로드할 수 있습니다.

보통 논문 서치는 구글 스칼라를 많이 활용하게 되는데

구글 스칼라에서 PDF대신 RIS파일을 다운받을 수 있습니다.

[구글 스칼라] - [설정]으로 들어가

[서지관리 프로그램] - [RefMan]을 지정해줍니다.

RefMan이 Mendeley와 호환되는 파일 형식이라 하네요.

RefMan 설정 후 저장해준 후

불러오고 싶은 논문을 검색해보면, 우측하단에 RefMan로 가져오기 항목이 있습니다.

클릭해주면 .ris 확장자의 논문파일이 저장됩니다.

구글 스칼라 외에도 RISS에서도 간혹 문헌조사를 하곤하는데

RISS에서도 .ris 확장자로 문헌을 저장할 수 있습니다.

불러오고 싶은 논문에 [내보내기]로 들어간 후

[EndNote/Mendeley]를 선택해줍니다.

이후 내보내기 해주면 .ris 확장자로 저장됩니다.

다시 멘델레이로 돌아와서

[Add New] - [import library] - [RIS]를 클릭합니다.

여기서 바로 전에 저장해두었던 RIS파일을 선택해주면

해당 문헌이 멘델레이 상에 업로드 됩니다.

옆에 File Column을 보면 PDF파일이 업로드되어있지않아 별도의 아이콘이 뜨지 않는데

RIS확장자의 서지정보만 우선 저장해놔도, 나중에 PDF파일을 추가할 수 있습니다.

1-3. DOI정보를 활용한 수동 업로드

그 외에 PC상에 저장된 파일 외에도

DOI와 같은 문헌 정보를 수동으로 입력하여 멘델레이 상에 문헌을 업로드할 수 있습니다.

[Add New] - [Add reference manually]로 들어가주면

DOI정보를 입력할 수 있습니다.

DOI정보는 doi.org 뒷부분의 숫자 부분부터 입력해주면 됩니다.

입력한 DOI로 해당 논문을 멘델레이가 서치하는데 성공했다면, 아래의 초록색 체크표시가 뜨게되고

[Add Entry]를 통해 멘델레이 상 업로드 할 수 있습니다.

1-4. Watch Folder - 폴더 동기화

Watch Folder는 Git처럼 특정 폴더를 관찰하는 기능으로, 해당 폴더의 변동사항을 자동으로 동기화해줍니다. 특정 폴더에 새로운 문헌이 추가되거나 삭제되었다면, 이를 클라우드 상에 자동으로 업데이트 해줍니다.

Watch Folder기능은 [Add New] - [Watch Folder]에서 사용할 수 있으며

특정 폴더를 지정해주기만 하면 편하게 이용할 수 있습니다.

개인적으로 자동동기화를 썩 선호하지는 않아서, 저는 잘 쓸거 같지는 않네요 ㅋㅋ

1-5. Web Importer를 활용한 업로드

오른쪽 상단의 멘델레이 웹 인포터를 클릭해줍니다.

웹 임포터 설치와 상단 고정방법은 아래의 포스팅 참고.

(링크)

멘델레이 웹 임포터를 실행해주면

현재 논문과 인용된 참고문헌을 멘델레이 라이브러리에 바로 추가해줄 수 있습니다.

다만 웹임포터는 원하는대로 실행안되는 경우가 아직은 너무 많은데, 최적화가 좀 더 진행되어야 할 듯...

2. 문헌 관리

2-1. 태그기능을 활용한 분류 및 검색

물론 문헌을 Collection에 따라 분류할 수 있지만, 그보다 좀 더 세부분류로 태그(Tags)를 활용할 수 있습니다.

태그를 넣고 싶은 문헌을 클릭 후 스크롤 해서 내려보면 Tags 탭이 있는데

예를들어, Sample 이라는 태그를 입력해보겠습니다.

그리고 Sample로 멘델레이에서 검색해보면

Sample이라는 태그가 달린 문헌들만 검색이 됩니다.

Collection의 세부 분류로 활용하면 좋을 듯 하네요.

2-2. 잘못된 문헌 정보 자동 수정 기능

특정 문헌을 업로드했을때, 저자, 제목 등이 잘못 표기되는 경우가 있습니다.

이경우 Identifier & Access에서 문헌 정보에 따른 검색을 통해 멘델레이 스스로 수정이 가능합니다.

즉 돋보기 한번 눌러주면 웹서칭을 통해 잘못된 부분을 알아서 수정해줍니다.

2-3. Marking

하단의 Action Panel - [Mark as]에서 특정 논문에 대한 마킹 기능을 수행할 수 있습니다.

Read/Unread 정도 활용하지 않을 까 싶은데, 사실상 Read/Unread는 자동으로 지원하는 기능이기는 합니다.

2-4. 내보내기(Export)

하단의 Action Panel - [Export]를 통해 멘델레이 상에 저장된 문헌을 클라우드 밖으로 내보낼 수 있습니다.

멘델레이 외에도 EndNote를 활용하시는 분들은 EndNote로

혹인 Ris 파일로 팀원과의 공유를 원하시는 분들은 .ris로 내보내시면 됩니다.

Export를 누르면, 위와 같이 멘델레이 -> PC 상으로 저장됩니다.

다른 기기에서 내려받아 보기 편할 듯 합니다.

2-5. 문헌 삭제하기

삭제하고 싶은 문헌을 클릭하면

하단의 Action Panel 에 [Move to Trash]가 활성화됩니다.

[Move to Trash]를 눌러주면, 해당 문헌이 삭제됩니다.

2-6. 중복 논문 관리

왼쪽 사이드바의 [Duplicate]에서 중복된 문헌을 관리할 수 있습니다.

위와 같이 중복된 문헌에 대해서 일괄삭제 기능을 지원합니다.

3. 라이브러리 관리

3-1. 컬렉션(Collection) 생성

컬렉션은 클라우드 상 저장된 문헌들을 분류해주는 가장 큰 단위로, 태그 기능과 함께 활용하면 좋은 시너지를 낼 수 있습니다.

컬렉션은 [Create Collection]을 통해 생성할 수 있으며

Sample이라는 컬렉션을 만들어보았습니다.

또한 드래그 & 드롭으로 다른 컬렉션의 하위 또는 상위 분류로 이동할 수 있습니다.

마지막으로 [Collection] - [...] - [Delete Collection]을 통해 불필요한 컬렉션을 삭제할 수 있습니다.

3-2. 컬렉션에 문헌 추가하기

생성한 특정 컬렉션에 불러온 논문을 저장하고 싶다면, 우선 가장 기본적으로 드래그 & 드롭으로 이동시킬 수 있습니다.

이 외에도 특정 문헌 클릭 후, 아래의 Action Panel의 [Organize] - [Add to Collection]을 클릭해주면

생성해둔 Collection으로 이동시킬 수 있습니다.

Battery Impedance라는 컬렉션으로 이동시켜보았고, 결과는 위와 같습니다.

4. Viewer 설정

멘델레이 뷰어의 디폴트 설정은 Compact View입니다.

연도/제목/학술지/저자 등의 정보를 표시해줍니다.

그외에도 열람여부, 즐겨찾기, PDF 첨부 여부를 표시해주고 있습니다.

View에 대한 설정은 우측 상단 [View]에서 할 수 있으며

Compact View. Expanded View, Full View의 3가지 설정을 지원합니다.

그 외에도 [View] - [Manage Column]을 통해, 표시하고 싶은 Column(정보)를 선택할 수 있습니다.

5. 노트 정리

5-1. Annotation

Annotation은 논문 내에의 특정 부분에 강조 처리 및 코멘트 기능을 말합니다.

강조표시를 원하는 부분을 드래그한 후 [Highlight] 표시할 수 있으며

좌측 상단의 말풍선 아이콘을 클릭하여 코멘트를 기입할 수 있습니다.

보통 특정 논문에 대한 정리나 코멘트는 Annotation 기능을 활용해야할 듯 합니다.

특정 논문에 대한 노트북 기능을 지원해주면 좋을 듯 한데

작성한 노트북은 다른 논문 열람 시 함께 조회가 되는 듯 해서, 이점은 아직 좀 아쉽습니다.

작성한 Annotation은 Annotation창에서 조회해볼 수 있습니다.

5-2. Notebook

Annotation외에도 Notebook작성을 할 수 있습니다.

좀 더 긴 글을 작성 시 편리할 듯 합니다.

[New Page]로 들어가면

다음과 같이 노트북 작성이 가능합니다.

다만 여기서 추가로 활용하면 좋을 듯 한 기능은

강조 표시해둔 부분을 직접 인용하는 것인데요

강조 표시한 부분을 [Add to Notebook]을 통해 아래와 같이 직접 인용할 수 있습니다.

6. 오프라인 열람 기능

Reference Manager는 클라우드 기반 서비스로, 네트워크에 연결되어 있어야 접근이 가능하지만

넷플릭스와 같이 사전에 저장해두면, 오프라인 상태에서도 접근이 가능합니다.

[Make Avaliable Offline]을 통해 이를 활성화할 수 있습니다.

[멘델레이] Mendeley Reference Manager & Mendely Desktop 설치 방법

긔눈 — Mon, 9 Sep 2024 12:00:14 +0900

멘델레이(Mendeley)는 주로 참고논문 관리 프로그램으로, 클라우드 기반 서비스인 Mendeley Reference Manager와 Desktop 기반 서비스인 Mendeley Desktop 2가지가 있습니다. 사실 저는 논문 읽는건 종이로 뽑아서 직접 밑줄 쳐가면서 읽어야 내용이 좀 더 잘들어오긴 하는데.. 사실 이러면 관리도 어렵고 나중에 찾아보기도 힘들기도 하고, 어려운 점이 많습니다. 그래서 참고문헌 관리 프로그램인 멘델레이를 사용해보기로 했고, 관련된 내용들을 정리해보고자 했습니다.

현재는 최신 버전인 Mendeley Reference Manager만을 멘델레이 공식 홈페이지에서 지원을 해주고 있는 듯 한데, Mendeley Reference Manager와 Mendeley Desktop의 설치방법을 함께 정리해보겠습니다.

우선 멘델레이의 기능을 잘 활용하기 위해서는 아래의 3가지 항목에 대해 설치해야합니다.

- Mendeley Reference Manager

- Web importer

- Mendeley Cite

가장 기본적으로 뼈대가 되는 프로그램인 Mendeley Reference Manager와 함께 참고문헌을 편리하게 불러오고, 논문 작성 시 필요한 인용 기능을 함께 활용하기 위해서, 부가적인 프로그램들도 함께 설치해야합니다.

1. Mendeley Reference Manager 설치

https://www.mendeley.com/

Mendeley - Reference Management Software

Mendeley brings your research to life, so you can make an impact on tomorrow Search over 100 million cross-publisher articles and counting Popular searches: COVID-19 Bioenergy Obesity Create a free account

www.mendeley.com

우선 멘델레이 홈페이지로 접속해줍니다.

홈페이지 상단에 Sign in을 통해 계정을 먼저 생성해야합니다.

저는 학교계정을 활용하기 위해

멘델레이에서 제공하는 무료버전을 활용하고자 한다면

이메일 입력 후 Continue로 들어가 가입절차를 밟으면 됩니다.

기관 이메일과 패스워드로 접속해주면 자동 로그인이 되며

아래의 페이지로 이동하게 됩니다.

여기서 계정 - [Settings] - [Subscription]으로 들어가보면

제 계정에 할당된 용량을 확인할 수 있는데

기본 무료계정은 2GB, 기관 계정은 100GB가 지원됩니다.

Shared Space는 Group기능을 활용한 문헌 공유 시 활용하게 되는데

정리하자면 전체 200GB의 공간을 활용할 수 있습니다.

1-1. Mendeley Reference Manager 설치

다시 멘델레이 홈페이지로 돌아온 다음

스크롤을 아래로 내리면 우측 하단에 3가지 프로그램을 다운로드할 수 있는 배너가 있습니다.

여기서 Reference Manager를 클릭해줍니다.

여기서 Download Now를 클릭하면

설치가 진행됩니다.

설치 후 Reference Manager 실행하면 로그인 창이 뜨게되고

생성했던 계정으로 로그인해주면

Reference Manager를 사용할 수 있습니다.

1-2. Mendeley Cite 설치

다시 아까처럼 멘델레이 홈페이지의 우측하단으로 이동 후

Citation Plug-in을 클릭해줍니다.

여기서 Get Mendeley Cite를 클릭해주면

위의 페이지로 이동하게 되는데, 여기서 [Get it now]를 클릭해줍니다.

그럼 설치가 자동으로 진행되고, 설치가 완료되면 아래와 같은 페이지가 뜨게 됩니다.

여기서 [Open in Word]를 클릭합니다.

그럼 Word가 자동실행되며 Office에 멘델레이 Cite 기능을 설치할 수 있습니다.

[동의 및 계속]을 클릭

Office 계정으로 로그인해줍니다.

Office 계정으로 로그인해주면 위쪽 배너에 Mendeley Cite 아이콘이 활성화됩니다.

여기서 [Get Started] 클릭해주면 Mendeley에 저장된 문헌을 인용할 수 있게됩니다.

[Go to Mendeley web Library]를 클릭해주면

다음과 같이 Reference Manager에 저장해두었던 논문들이 조회됩니다.

인용 방법에 대해선 별도의 게시글을 활용해 정리해보겠습니다.

1-3. Web Importer 설치

다시 여기로 돌아와서, [Web importer]를 클릭해줍니다.

Web Importer는 웹 상에서 참고문헌을 불러와 저장해주는 기능으로

사용하는 브라우저마다 별도로 설치해주어야 합니다.

저는 왠만하면 크롬을 사용하기 때문에, 크롬에 추가해주겠습니다.

여기서 확장 프로그램 추가를 클릭해준 후

[확장 프로그램] - [Mendeley Web importer]를 고정해주면

웹상에서 빠르고 간편하게 문헌을 불러올 수 있게 됩니다.

기본적인 활용법도 별도 포스팅을 통해 정리해보겠습니다.

여기까지가 Mendeley Reference Manager에 대한 설치방법에 대한 내용이었고

Mendeley Desktop의 설치방법도 함께 정리해보겠습니다.

2. Mendeley Desktop 설치

Reference Manager 사용 시, 인용 기능에 불편함을 느껴 Desktop 버전을 활용하는 사용자도 많은 듯 합니다. 저는 폰트가 깔끔한 느낌이 좋아서 Reference Manager를 앞으로 활용할 계획이긴 한데, 연구실에 Desktop 버전을 활용하는 사람이 아직 많은 듯 해서, 코웍 시 Desktop을 활용해야할 듯 해서 해당 내용도 간단히 정리해보았습니다.

그나마 다행인 점은 Reference Manager에서의 수정 사항이 자동으로 Desktop에도 동기화가 되는 듯 하여 함께 사용하는 데 큰 무리가 없을 듯 합니다.

https://www.mendeley.com/autoupdates/installers/1.19.5

www.mendeley.com

위의 사이트로 접속해줍니다.

위 사이트는 구글에 Mendeley Desktop을 검색하면 나오는

Mendeley Desktop 1.19.5 Installers를 클릭해주면 나오는데

OS에 맞는 Mendeley Desktop을 설치할 수 있습니다.

저는 윈도우를 주로 사용하기 때문에 윈도우 버전을 설치해주었습니다.

설치 후 Mendeley Desktop Setup파일을 실행해주면

설치를 진행할 수 있습니다.

파일 위치도 별도로 지정할 수 있긴한데, 굳이 바꾸진 않았습니다.

설치가 완료되면, 아래와 같이 로그인 화면이 뜨는데

생성했던 계정으로 로그인해주면 됩니다.

Desktop버전 설치 시 마찬가지로 인용에 대한 추가 소프트웨어 설치 안내문구가 뜨는데

Citation 기능에 대한 설치를 완료하면

워드의 중앙쪽 배너에 Mendeley Desktop과 관련된 아이콘들이 활성화됩니다.

[Python] VsCode에서 가상 환경 생성하기

긔눈 — Mon, 2 Sep 2024 12:00:38 +0900

지금껏 아나콘다로 구축한 가상환경을 사용해왔는데, 생각보다 버전 충돌문제도 잦고 그 외 자잘한 오류가 많아서 VsCode에서 새롭게 가상환경을 구축해보고자 했다. 가상환경에 대한 간단한 설명과 아나콘다를 활용한 가상환경 구축에 대한 내용은 아래의 포스팅 내용을 참고!

2023.10.30 - [Python/IDE] - [Python] 아나콘다(Anaconda)로 가상환경 생성하기

[Python] 아나콘다(Anaconda)로 가상환경 생성하기

1. 가상환경이 필요한 이유? 파이썬을 사용하다보면 pip 명령어로 모듈, 패키지를 설치하게 되는데, 이 경우 모든 파이썬 스크립트에서 패키지를 사용할 수 있습니다. 이 경우 하나의 프로젝트만

ymechanics.tistory.com

물론 아나콘다가 활용하기 편한면은 있기는 하지만... 겸사겸사 다른방법도 알아볼겸..

1. 가상환경 생성하기

우선 가상환경을 만들어줄 대상폴더를 만들어준다.

정해진 폴더 경로는 없지만, 대충 눈치껏 사용자 폴더안에 만들어주었다.

폴더명은 envs로 지정했다.

그리고 VsCode로 들어가

[폴더 열기] -> [생성한 폴더]를 열어준다.

그러면 터미널 상에 envs가 경로에 추가된 것을 확인할 수 있다.

python -m venv RECL # 원하는 가상환경명

터미널 창에 위와 같이 입력해주면, 경로상의 폴더에 가상환경이 생성된다.

venv 뒷부분에 내가 원하는 환경 이름을 입력해주면 된다.

해당 폴더에 들어가보면, 위와 같이 RECL이라는 가상환경 폴더가 생성된 것을 확인할 수 있다.

다시 VsCode로 돌아와서

[Ctrl + Shift + P]를 통해 인터프리터 선택 창으로 들어오면

내가 생성한 RECL이라는 가상환경이 조회되는 것을 확인할 수 있고

코드 디버깅 시 해당 가상환경을 선택해주면 문제없이 실행할 수 있다.

2. 패키지 설치

VsCode로 생성한 가상환경에서 무언가 작업을 하고 싶을 때에는

터미널 창에서 가상환경을 활성화시킨 후에 진행할 수 있다.

우선 activate 명령어를 통해 가상환경을 활성화시켜준다.

(아나콘다에 비하면 꽤나 귀찮다.)

그럼 다음과 같이 C: 앞쪽에 가상환경이 활성화되었음이 표시된다.

이제 터미널창에서 하고싶은 작업을 수행하면 된다.

나는 Tensorflow를 설치해보았다.

다른 가상환경으로 전환하거나 할 때는, 해당 가상환경을 비활성화시켜야하는데

이는 deactivate 명령을 통해 수행할 수 있다.

해당 내용들 코드 블록으로 정리해보면 아래와 같다.

.\가상환경명\Scripts\activate # 가상환경 활성화

deactivate # 가상환경 비활성화

[Github] 깃허브 프로필 꾸미기

긔눈 — Mon, 26 Aug 2024 12:00:56 +0900

Github에 들어오면 무언가 허전한 느낌이 들어서...

간단하게나마 소개글 정도는 만들어보고자 여기저기 찾아보며 프로필을 만들어봤다.

우선 Github에 접속해서, 새로운 레포지토리를 만들어준다.

여기서 레포지토리 명을 내 아이디로 입력을 하게 되면

프로필로 사용할 수 있는 Special Repository로 활용할 수 있다는 알림이 뜬다.

README에 이런 저런 프로필을 올려줄 수 있기 떄문에

README를 추가하여 레포지토리 생성을 눌러주면

다음과 같이 레포지토리가 생성된다.

다른 레포지토리와는 다르게 Hi There이라는 문구가 기본적으로 들어가 있다.

그리고 메인화면으로 나가보면

생성한 레포지토리의 README의 내용이

상단에 고정되어 나타나는 걸 확인할 수 있다.

해당 레포지토리의 우측상단의 펜모양 아이콘을 클릭하면

위와 같이 편집화면으로 들어올 수 있다.

여기에 내가 넣고싶은 내용을 넣으면 된다.

우선 테스트용으로 beta ver.이란 문구를 입력한 후

Commit Changes를 눌러주면

다음과 같이 README 파일이 수정이 되고

메인 화면에도 자동으로 해당 내용이 표시가 된다.

기본적으로 아래 페이지에서 필요한 문구나 꾸미는 툴들을 찾아볼 수 있는데

https://github.com/rzashakeri/beautify-github-profile

GitHub - rzashakeri/beautify-github-profile: This repository will assist you in creating a more beautiful and appealing github p

This repository will assist you in creating a more beautiful and appealing github profile, and you will have access to a comprehensive range of tools and tutorials for beautifying your github profi...

github.com

나는 배너나 패치같은걸 이것저것 달아놓는걸 선호하지는 않아서 해당 부분은 패스

나중에 좀 더 꾸며볼 생각이 들때 해당 깃헙글 참조하여 꾸며볼 듯 하다.

당장은 이모티콘 같은 것만 조금 참고하였다.

이모티콘은 ChatGpt한테 추천해달라해도 잘 알려준다.

복붙해서 쓰면된다.

어쨌든 간단하게 내 소개 정도 작성하여 프로필을 구성해보았고

최종 모습은 위와 같다.

[Jupyter Notebook] 주피터 노트북 이미지 삽입

긔눈 — Mon, 5 Aug 2024 12:00:52 +0900

1. IPython 모듈 설치

pip install ipython

pip install 커맨드를 아나콘다 프롬프트 or 커맨드 창에 입력하여 ipython 모듈을 설치해줍니다. conda install ipython으로 입력 시 오류가 뜨기도 하는데, pip install로 실행 시 문제없이 설치됩니다. 저는 아나콘다 설치 시 같이 설치되었던 패키지에 관련 모듈이 이미 설치가 되어있는 상태인 듯 하네요.

pip show ipython

pip show 커맨드를 입력하여, 설치가 정상적으로 되었는지 확인할 수 있습니다.

2. 모듈 불러오기 (Moduel Import)

from IPython.display import Image

from IPython.display import Image를 통해 모듈을 불러옵니다. 여기서 주의할 점은 I와 P를 대문자로 입력해야합니다.

3. 코드 셀에서 이미지 불러오기

아래의 SampleImage.png 이미지 파일을 주피터 셀에서 불러와보겠습니다.

Image("파일경로/파일명.확장자명")

Image("파일경로/파일명.확장자명")을 통해 코드 셀에서 이미지를 불러올 수 있습니다. I는 역시나 대문자로 작성해야하며, 실행중인 코드 파일과 같은 폴더에 위치한 이미지 파일은 별도로 파일경로를 지정하지 않아도 됩니다.

4. 마크다운 셀에서 이미지 불러오기

꼭 코드 셀 뿐만 아니라, 마크다운 셀에서도 이미지를 불러올 수 있는데요, 명령어는 조금 다릅니다.

![nn](파일경로/파일명.확장자명) # Markdown Cell

![nn](파일경로/파일명.확장자명)을 통해 마크다운 셀에서 이미지를 불러올 수 있습니다. 마찬가지로 실행 중인 코드와 같은 폴더내의 이미지 파일은, 파일경로를 별도로 지정해주지 않아도 됩니다. 반면, 코드 셀과는 다르게 따옴표를 붙이지 않아도 됩니다. 셀 실행 시 아래와 같이 이미지가 표시됩니다.

마크다운 셀은 셀 실행 시, 코드셀 처럼 코드에 대한 기록이 남지는 않습니다.

[파워포인트, PPT] 슬라이드 마스터 / 사용자 지정 레이아웃

긔눈 — Mon, 29 Jul 2024 12:00:28 +0900

사용자 지정 레이아웃

파워포인트로 발표자료를 만들 때, 학교나 회사 로고 같이 매 페이지마다 들어가야하는 내용은 꼭 있는데, 이걸 모든 슬라이드마다 복사 붙여넣기 하는건 꽤나 귀찮은 일이다. 물론 한 슬라이드에 이미지 삽입 후, 슬라이드를 복붙한다면 어느정도 불편함을 해소할 수 있긴 하지만, 그럼에도 불편한 점은 여전히 있긴하다. 의도치 않게 로고 위치가 이동한다던지 등등..

이런 점은 사용자 지정 레이아웃 설정을 통해 해결할 수 있다. 레이아웃 자체에 이미지나 도형, 텍스트를 넣어버린다면, 항상 고정된 위치에 수정이 불가하도록 슬라이드를 구성할 수 있다.

[보기] - [슬라이드 마스터] 로 들어간다.

이때 옆쪽에 레이아웃들이 많이 뜰텐데

주로 파워포인트 자료 만들때 활용하는 부분은

제목 슬라이드와 본문 슬라이드 이므로

필요한 부분만 남기고 모두 지워준다.

빨간색 박스 쳐둔 부분의

가장 위쪽의 스타일 편집은 제목 & 본문 슬라이드에 공통적으로 적용할 스타일을

2번째 스타일 편집은 제목 슬라이드에 적용할 스타일을

3번째 스타일 편집은 본문 슬라이드에 적용할 스타일을 편집할 수 있다.

따라서 전체 슬라이드에 적용하고 싶은 스타일을

가장 위쪽의 슬라이드에서 편집해준다.

도형 & 이미지 & 텍스트 등을 삽입할 수 있다.

제목 슬라이드에 넣고 싶은 내용은 2번째 슬라이드에

본문 슬라이드에 넣고 싶은 내용은 3번째 슬라이드에

다음과 같이 넣어주면 된다.

소제목을 위한 선은 본문 슬라이드에만 필요한 내용이라

3번째 슬라이드에 넣어주었다.

또한, 텍스트를 고정으로 넣고 싶은 경우에는

[도형삽입] -> 직사각형 넣어주고 더블클릭 시 텍스트를 입력할 수 있다.

도형 채우기와 윤곽선을 [없음]으로 지정해주면

텍스트도 깔끔하게 넣어줄 수 있다.

[마스터보기 닫기]를 통해 홈화면으로 나와주면

제목 슬라이드에 대한 스타일이 적용된 것을 확인할 수 있다.

또한 본문 슬라이드에 별도로 넣어주었던 스타일이

본문 슬라이드에만 표시되는 것을 확인할 수 있다.

[GitHub] 개인(Private) 레포지토리에 사용자 초대하기

긔눈 — Mon, 22 Jul 2024 12:00:16 +0900

개인(Private) 레포지토리에 사용자 추가하기

팀원에게 Private Repository에 대한 접근 권한을 주고자 한다면

해당 Repository의 Settings 창에 들어가준다.

왼쪽 배너의 [Access] - [Collaborators] 로 들어간다.

여기서 Add people을 누르고

추가하고자 하는 팀원의 이름 혹은 이메일을 입력하면 초대메일이 간다.

초대받은 팀원이 이를 수락하면, 해당 레포지토리에 대한 접근권한이 부여된다.

[파워포인트, PPT] 수식 입력 시 위첨자 아래첨자 단축키

긔눈 — Mon, 15 Jul 2024 12:00:06 +0900

파워포인트 위첨자 아래첨자 단축키

수식 입력 시, 지수 혹은 아래첨자 입력할 때에는

[수식] -> [첨자]에 들어가서 기본 포멧을 지정할 수 있습니다.

하지만 일일히 이렇게 해주기 굉장히 귀찮은데요

W라는 기호에, elec 이라는 위 & 아래 첨자를 달아보겠습니다.

첨자로 지정할 문자를 드래그 한 다음

위첨자 지정을 위해서

[Ctrl] + [Shift] + [=] 을 눌러주면

위첨자로 올바르게 지정됩니다.

마찬가지로 아래첨자 지정을 위해서

[Ctrl] + [=] 을 눌러주면

아래첨자로 올바르게 지정됩니다.

[Git] Error : 'Git 리포지토리에 활성 변경 내용이 너무 많습니다. Git 기능의 하위 집합만 사용할 수 있도록 설정됩니다.'

긔눈 — Mon, 8 Jul 2024 12:00:46 +0900

Git 설치 후, 'Git 리포지토리에 활성 변경 내용이 너무 많습니다. Git 기능의 하위 집합만 사용할 수 있도록 설정됩니다.' 라는 오류 메시지가 VSCode상에 뜰 때가 있다. 해당 에러 해결법은 생각보다 간단한데

Windows기준으로, [파일 탐색기] - [보기] - [숨김 항목]을 체크해주어, 숨겨져있는 파일도 보이게 설정해준다. 이러면 .git 실행파일도 아래와 같이 조회된다. 사용자 폴더에 .git 폴더가 생성되면 해당 에러가 발생하는 듯 한데

사용자 폴더에서 .git 폴더를 삭제해주면 오류 메시지가 더이상 나타나지 않는다. 특정 작업 디렉토리에서 문제가 발생한다면 현재 작업 디렉토리 or 상위 디렉토리상에 생성되는 .git폴더를 삭제해주면 되는 듯 하다.

git폴더는 Git을 사용할 때 자동생성되는 폴더로, 깃을 초기화하는 방식으로 재생성이 가능하기 때문에 삭제해도 무방하다고 한다.

[Fusion 360] 프로펠러 디자인 with 로프트(Loft)

긔눈 — Mon, 1 Jul 2024 12:00:18 +0900

이번 포스팅에서는, 프로펠러 실습 예제를 통해 로프트(Loft), 투영(Project) 기능에 대해 정리해보도록 하겠습니다. 해당 포스팅은, 유튜브 [바라기_Fusion Solution] 채널의 동영상 내용을 따라해보며 정리하였습니다.

https://youtu.be/LseV16kRKw8?si=qWe-edtn-2fy0IOt

우선 프로펠러 기준 축을 간단하게 디자인 해줍니다.

지름 25mm, 높이 70mm로 만들었던 것 같네요.

이부분은 중요한건 아니라, 임의로 그려도 됩니다.

원기둥 가운데 단면을 관통하는 중심면에

3 point arc를 스케치 해줍니다.

중심점은 원점에 수평 구속조건을 통해 위치를 특정시켜 주었습니다.

그리고 스케치한 평면 기준

80mm 떨어뜨려 평면을 하나 만들어줍니다.

1. 투영 (Project)

투영 기능을 활용하여

이전 평면에서 그려둔 스케치를 정사영시킬 수 있습니다.

그려뒀던 호의 중심점을 현재 평면에 투영시켜

레퍼런스 포인트로 활용해주겠습니다.

3 point arc를 대강 먼저 그려준 후

치수를 맞춰줍니다.

또한 중심점과 일치 구속조건을 활용하여

호를 그려줍니다.

그러면 공간 상에

2개의 호가 그려진 것을 확인할 수 있습니다.

마찬가지로 60mm만큼 떨어진 곳에

새로운 평면을 하나 더 만들어줍니다.

투영 기능을 활용하여

역시나 호의 중심점을 가져옵니다.

중심점을 일치 구속조건으로 맞춰준 후

치수까지 맞춰주면

공간 상에 3개의 호의 스케치가 완료되었습니다.

2. 로프트 (Loft)

스케치한 호 3개를 연결하여, 평면을 만들어주겠습니다.

선을 연결하면 면이 생성이 되므로

솔리드가 아닌 곡면(Surface)에서의 로프트 기능을 활용해줍니다.

3개 호를 선택하면

평면이 생성되는 것을 확인할 수 있습니다.

3. 두껍게하기 (Thicken)

생성한 로프트 면은 평면으로, 현재 두께가 없습니다.

따라서 [곡면] - [두껍게 하기] 기능을 통해, 두께를 생성할 수 있습니다.

대칭 방향으로 2mm씩 두께를 지정해주고

모서리에 모깎기(Fillet)까지 진행해주면

블레이드 날이 완성됩니다.

4. 패턴 (Pattern) - 원형 패턴 (Circular Pattern)

미러(Mirror) 기능과 유사하게

패턴 기능을 활용하여, 프로파일을 복제할 수 있습니다.

원형패턴을 활성화해주고

모델링한 블레이드를 지정해줍니다.

원기둥의 중심축을 축으로 지정해주면

블레이드 본체가 복제됩니다.

수량을 통해 각도를 설정할 수 있겠네요.

5. 결합 (Combine)

현재 모델링한 프로펠러는

중심축, 프로펠러3개

총 4개의 본체로 구성되어있습니다.

이를 결합 기능을 활용하여

단일 솔리드 바디로 합쳐주겠습니다.

결합 기능을 활성화한 후

4개의 본체를 모두 지정해주면

본체 1개짜리 프로펠러가 완성됩니다.

[Fusion 360] 커브드 모니터 만들기

긔눈 — Mon, 24 Jun 2024 12:00:26 +0900

이번 포스팅에서는, 커브드 모니터 실습예제를 통해 몇가지 구속조건(Contraints)과 로프트(Loft) 기능을 활용하여 솔리드를 생성하는 방법에 대해 정리해보도록 하겠습니다.

우선 도면은 다음과 같습니다.

지름이 1500, 1100mm인 중심원을 2개 그려줍니다.

그려준 중심원 간의 거리를 250mm로 치수 조정을 해주고

1500mm 중심점을 레퍼런스 포인트로 활용해주기 위하여

구속조건을 활용하여 고정시켜 줍니다.

1100mm 원 위쪽에 600x500 직사각형을 스케치 해줍니다.

1. 구속조건(Constraints) - 수평 & 수직

수평 구속조건을 활용하여

1500mm 중심원의 중심과 직사각형의 중심이

일직선 상에 오도록 조정해줍니다.

가까운 축으로 자동으로 옮겨지게 되므로

움직이고 싶은 축 근처로 먼저 작성한 스케치를 옮겨준 뒤에

구속조건을 주면, 의도대로 움직입니다.

안쪽에 570x450mm 직사각형을 스케치 해줍니다.

그리고 1500mm 중심원과 같은 크기의 원을

2mm 만큼 떨어뜨려 새롭게 스케치 해줍니다.

즉, 1500mm의 2개의 원이 2mm 간격을 두고 있는 것이죠.

원 3개와 직사각형에 의해 6개의 영역이 생기는데

6개 영역 모두 지정하여 돌출(Extrude)시켜줍니다.

400mm 밀어주면 됩니다.

스크린 형상이 얼추 완성되었습니다.

여기서 2mm offset하여 그린 원에 의해 생긴 영역을

20mm만큼 떨어진 지점부터 365mm만큼 돌출시켜줍니다.

여기선 가운데 1개 영역만 지정해주면 됩니다.

그러면 스크린까지 얼추 완성이 되었습니다.

2. 생성 - 접하는 평면 (Tangent Plane)

[생성] - [접하는 평면]을 통해

곡면의 Tangent Plane을 만들어줍니다.

각도도 조정할 수 있기는 한데

해당 예제에선 디폴트 값인 0도 그대로 생성합니다.

생성한 접평면에 스케치를 진행해줍니다.

고정 / 수평 구속조건을 적절히 활용하여 완성한 후, 스케치 마무리

아래쪽 직사격형은 -30mm만큼 돌출

위쪽 직사각형은 -15mm만큼 돌출시켜줍니다.

그리고 15mm밀어낸 단면을 클릭

해당 단면에 새로운 평면을 하나 만들어줍니다.

[생성] - [평면 간격띄우기]에서

거리를 0mm 로 지정해주면 됩니다.

일치 구속조건을 활용하여 중심점을 일치시켜준 후

90 x 44 mm 직사각형을 스케치 해줍니다.

그리고 28mm만큼 돌출시켜줍니다.

모양이 얼추 잡혀가네요.

밀어낸 윗평면 기준 10mm 만큼의 오프셋 평면을 만들어주고

바닥면 기준 60mm만큼의 오프셋 평면 하나를 만들어줍니다.

아랫면 기준 60mm 오프셋 평면에 스케치를 먼저 작성하겠습니다.

수평 구속조건을 통해 중심점을 맞춰주고

직사각형 스케치의 거리 조절을 위하여

빨간색 부분에 레퍼런스로 활용할 선과 점을 하나씩 만들어줍니다

그리고 고정 구속조건을 활용하여 위치 고정

3mm 만큼 떨어진 곳에 100 x 70mm 직사각형을 스케치 해줍니다.

가운데 선까지 그어 삼각형 모양을 만든 후 스케치 마무리해줍니다.

윗면 기준 10mm 오프셋 평면에 스케치를 작성합니다.

같은 방법으로 스케치 해주면 되는데

거리는 18mm, 사이즈는 60 x 35mm 입니다.

스케치를 완성하면, 공간상에 다음과 같이 표시됩니다.

3. 로프트 (Loft)

로프트(Loft)는 2개 이상의 스케치 혹은 면 사이에 쉐이프를 작성해주는 기능입니다.

이 기능을 활용하여 모니터 거치대를 만들어 보겠습니다.

로프트 기능을 활성화시켜주고

방금 스케치 했던 2개의 삼각형을 클릭해줍니다.

그러면 2개의 스케치를 이어주는 솔리드가

자동으로 생성되는걸 확인할 수 있습니다.

그리고 안쪽 작은 직사각형을 활용하여

모니터와 거치대를 연결하겠습니다.

안쪽 직사각형을 선택해주고

범위 유형은 [객체로]를 지정해준 후

로프트 된 평면을 지정해줍니다.

로프트로 생성된 평면은 기울기가 존재하므로

정확한 거리를 특정하기가 어렵습니다.

(물론 확인할 수 있기는 합니다.)

이런 경우, 범위 유형을 [객체로] 설정하면 쉽게 모델링할 수 있습니다.

거치대의 아랫면에 평면을 생성해줍니다.

그리고 받침대를 스케치 해주겠습니다.

도형이 꽤나 복잡한데..

이것저것 시도를 해보다가

결국 그냥 선 여러개 그어서 스케치하는게 나을거라 판단했습니다.

위쪽 15mm 밀어낸 평면 or 스케치를 가시화해주고

해당 스케치를 레퍼런스 포인트로 활용하여

120mm 만큼 선을 그려줍니다.

아래쪽에도 각도 치수 설정을 위해

보조선을 그려줍니다.

각도는 60도로 지정.

그리고 도면상 160도 라인의 경우 치수가 나와있지 않으므로

각도만 맞춰준 후, 길이는 넉넉하게 스케치 해줍니다.

그리고 삐져나온 부분을 삭제해줍니다.

모깎기(Fillet) 까지 5mm, 5mm, 25mm 해주면

반쪽짜리 스케치 완성입니다.

반쪽짜리 스케치를 가운데 대칭축에 대해서 미러(Mirror)시켜줍니다.

대칭 복사시켜준 후

위쪽은 10mm, 아래쪽은 50mm 모깎기(Fillet)해주면

받침대 스케치가 완성됩니다.

10mm만큼 밀어내주면

커브드 모니터가 완성됩니다 ~