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신군의 역학사전

삼각함수의 직교성 (Orthogonality of Trigonometric System)

이번 포스팅에서는 삼각함수의 중요한 성질 중 하나인 직교성에 대해 정리해보도록 하겠습니다. 차후 푸리에 급수를 전개해나갈 때 기본이 되는 내용으로, 겸사겸사 가볍게 유도해보고 지나가면 좋을 듯 합니다. 1. 함수의 직교성 (Orthogonality)'직교'라는 용어는 예전부터 많이 들어왔을 테지만, 이를 수식화하기 시작했던 것은 고등학생 때 '벡터의 내적'을 다루면서부터이지 않을까 싶습니다. 당시 a벡터와 b벡터가 수직이라면, 내적은 0이 됨을 배웠었습니다. 이는 함수에도 유사하게 생각할 수 있는데요, 함수의 직교성은 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 즉 '[a,b]에서 f와 g라는 함수의 적분값이 0이라면, 해당 구간 내에서 두 함수는 직교한다'라고 정의합니다. 2. 삼각함수의 직교성 (Orthogon..
Mathematics/Fourier Analysis 2024. 12. 4. 12:00
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